第一單元小數除法
1. 小數除以整數的計算方法：
（1）按照整數除法的法則去除。
（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊。
（3）如果除到被除數的末尾仍有餘數就在後面添上0再繼續除。
（4）除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫0佔位。
2. 小數除法的計算方法
（1）一看：看清除數有幾位小數。
（2）二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位置，使除數變成整數，當被除數字數不足時，用「0」補足。
（3）三算：按照小數除以整數的計算法則進行計算。
3. 商不變的規律：被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數，商不變。
4. 除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。
5. 求商的近似值：計算時要比保留的小數多一位。求積的近似值：計算出整個積的值後再取近似值。
6. 保留商的近似值，小數末尾的0不能去掉。
7. 迴圈小數的定義：乙個數的小數部分，從某一位起，乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。
是迴圈小數必須滿足的條件：（1）必須是無限小數。（2）乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現。
8. 迴圈節：乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的乙個數字或者幾個數字，叫做這個迴圈小數的迴圈節；如5.3迴圈節是3。7.14545的迴圈節是45。
9. 迴圈小數的簡便記法：省略後面的「」號，在第乙個迴圈節上加點。
如：5.33=5.
3，讀作五點三，三的迴圈7.14545=7.145,讀作七點一四五，四五的迴圈。
如果迴圈節有三個及以上，迴圈節的首位和末位上點迴圈點。如7.123123=7.
12310. 小數可以分為無限小數和有限小數。小數部分位數有限的叫有限小數，小數部分位數無限的叫無限小數。
11. 迴圈小數一定是無限小數，無限小數不一定是迴圈小數。
12. 取近似值的方法：「四捨五入」法、「進一法」和「去尾法」，在解決問題的時候，可以根據具體情況選擇「進一法」和「去尾法」取近似值。
13. 豎式中的小數點和數字的對齊方式：在加法和減法中，必須小數點對齊；在乘法中，要末尾對齊，在除法時，商的小數點要和被除數的小數點對齊。
15. 除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
推廣(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
第二單元軸對稱和平移
1. 軸對稱圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，那條直線叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。
2. 軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直於對稱軸。
（1）軸對稱圖形具有對稱性。
（2）軸對稱圖形的畫法：①找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點。②數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離。
③在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。④按照所給圖形的順序連線各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。
3. 平移的定義：在平面內，將乙個圖形所有點沿某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
4. 平移的基本性質：
(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
(2)經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。
5.平移圖形的畫法：①確定平移的方向與距離。②將關鍵點按所需方向平移所需距離。③按原來影象的連線方式依次連線各對應點並標上相應字母。
第三單元倍數和因數
認識自然數和整數，聯絡乘法認識倍數與因數。像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數是自然數。像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數是整數。
我們只在自然數（零除外）範圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關係，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
1. 乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
2. 乙個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。
3. 5的倍數的特徵：個位上是0或5的數是5的倍數。2的倍數的特徵：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
4. 個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數的特徵又是5的倍數。
5. 3的倍數的特徵：乙個數各個數字上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
6. 同時是2和3的倍數的特徵：個位上的數是0、2、4、6、8，並且各個數字上數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數又是3的倍數。
7. 同時是3和5的倍數的特徵：各位上的數是0或5，並且各個數字上的數字的和是3的倍數，這樣的數既是3的倍數又是5的倍數。
8. 同時是2、3和5的倍數的特徵：個位上的數字是0，並且各個數字上的數字的和是3的倍數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。
7. 6的倍數的特徵：既是2的倍數又是3的倍數的數。
8. 9的倍數的特徵：乙個數的各個數字上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。
9. 質數：乙個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。
10.合數：乙個數除了1和它本身以外還有其他因數，這個數叫做合數。
11. 既不是質數也不是合數。
12. 通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：
偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數
偶數-偶數=偶數奇數-奇數=偶數偶數-奇數=奇數
奇數-偶數=奇數偶數×偶數=偶數偶數×奇數=偶數
奇數×奇數=奇數
第四單元多邊形的面積
1. 比較圖形的面積的方法：
（1）數方格法；
（2）用重疊法進行比較；
（3）分割拼補法；
（4）直接計算面積後再進行比較等。
2. 圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
3. 平行四邊形的高是指對邊之間的垂直距離，其兩組對邊分別平行，所以，可以從兩個不同的方向來認識。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
4. 用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。
從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
5. 三角形的高是指乙個頂點到對邊的垂直距離，這條對邊是三角形的底，高和底的關係是對應的，三角形有三個頂點、三條邊，所以對應的就有三條高。
6. 用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準三角形的乙個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。
從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形一條邊上的高。
7. 梯形的高是指平行的一組對邊之間的垂直距離，梯形只有一組對邊是平行的，所以，畫高時一定要在平行的一組對邊之間畫，從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。
8. 平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積，長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，因此：平行四邊形面積=底×高，（s=ah），平行四邊形的高=面積÷底（h=s÷a），平行四邊形的底=面積÷高（a=s÷h）。
當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相等的。
9. 三角形面積=兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積÷2,三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：
三角形面積 =底×高÷2（s=ah÷2）, 三角形的高=面積×2÷底（h= s×2÷a），三角形的底=面積×2÷高（a = s×2÷h）。決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
10. 梯形面積=兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積÷2,梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：
梯形面積=（上底+下底）×高÷2，即s=(a+b)×h÷2，梯形的高=面積×2÷（上底+下底），即h =s×2÷(a+b)，梯形的上底=面積×2÷高-下底），即a =s×2÷h -b，梯形的下底=面積×2÷高-上底），即b =s×2÷h – a。
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