一、數與代數
1、像0，1，2，3，4，5，6……這樣的數是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，所有的自然數都是整數，整數不全是自然數。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，… …這樣的數是整數。（注：整數包括自然數）
3、倍數和因數：倍數和因數是相互依存的。如：4×5=20，就可以說20是4和5的倍數，4和5是20的因數。（注意：我們只在自然數（0除外）範圍內研究倍數和因數。）*
判斷題或填空題易出。如：4×5=20，4是因數，20是倍數，這是錯誤的。
乙個數的倍數有無數個，倍數的個數是無限的，而因數的個數是有限的。乙個數最大的因數和最小的倍數都是它本身。
4．找因數：找乙個數的因數，一對一對有序地找就不會重複和遺漏。乙個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。乙個數因數的個數是有限的。1的因數只有1個，就是1。
如：36的因數有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5．找倍數：從1倍開始有序地找，乙個數沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。例：乙個數最大的因數與最小的倍數是18，這個數是（ 18 ）。
6．奇數和偶數：是2的倍數的數叫偶數，特徵是：個位上是0，2，4，6，8。
如：2，4，6，8等等。不是2的倍數的數叫奇數。
特徵是：個位上是1，3，5，7，9。如：
1，3，33，99等等。
7.質數：乙個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。如：2，3，7，11等等。
8．合數：乙個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。合數至少有3個因數。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是質數也不是合數。
例：（１）最小的質數（2），最小的合數（4）最小的奇數（1）。
（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51當中是質數的有（3，5，7，19，29 ）。
（3）兩個都是質數的連續自然數是：2，3。既是偶數又是質數的是：2。
兩個質數的乘積是合數。
例題：下面幾個判斷題都是錯誤的。1、乙個自然數不是質數就是合數。2、所有的奇數都是質數。3、所有的偶數都是合數。
9、按乙個數的因數分，自然數可以分為：（質數），（合數），（1）三類。按乙個數的奇偶性來分，自然數可以分為（奇數和偶數）兩類。（0是最小的偶數，暫不研究）
10、（翻杯子、渡船、開關燈……）經過偶數次變化，與開始狀態相同；經過奇數次變化，與開始狀態相反。
11、2，3，5的倍數特徵：個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數都是5的倍數。各個數字上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
12、數的奇偶性：偶數＋偶數＝偶數奇數＋奇數＝偶數偶數＋奇數＝奇數
13、分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的1份的分數叫分數單位。十八分之五的分數單位是十八分之一等等。
14、分子小於分母的分數是真分數，真分數﹤1
分子大於或等於分母的分數是假分數，假分數≥1 帶分數是由整數和乙個真分數組成，帶分數＞1
假分數化成帶分數的方法：分子除以分母，商為分數的整數部分，分母不變，餘數為分子。帶分數化成假分數的方法：
分母不變，假分數的分母乘整數部分加原分子作分子。整數化成假分數：分母乘以整數做分子。
例：1等於2除以2。易錯題：
1、分數單位是九分之一的最大真分數是（ ），最小假分數是（ ），最小帶分數是（ ）。２、分母是８的最大真分數（ ），分子是８的最大真分數（ ）。
15．分數與除法的關係：被除數相當於分子，除數相當於分母，商相當於分數值（除數不為0）。16、分數的基本性質：
分數的分子與分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8，要使分數大小不變，分子減去（ ）。
16．幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的乙個，叫做他們的最大公因數。找兩個數最大公因數的方法：
１、記好一些規律，提高速度。規律一：４和５， ８和７這些數是相鄰的兩個數，公因數只有１，最大公因數是１；規律二：
３和７, ７和11這些都是質數，公因數只有１，最大公因數是１；規律三：5和9 , 3和10非倍數關係的質數和合數，最大公因數是1；規律四：7和28 , 6和36 倍數關係的兩個數，最大公因數是較小的那個數。
２、短除法和列舉法解決一些比較複雜的情況：36和48 24和16
17.約分：把乙個分數的分子、分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。
約分的方法：一是用公因數乙個乙個地去除，二是直接用兩個數的最大公因數去除。分子、分母只有公因數1，不能再約分的分數，叫做最簡分數。
18、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數。找最小公倍數的方法：方法一：
最大公因數是１的兩個相鄰的自然數，最小公倍數是乘積；方法二：倍數關係的兩個數，最小公倍數是較大的那個數；方法三：短除法解決比較複雜的情況。
19.通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫通分。通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然後把分數分別化成用這個最小公倍數做分母的分數。
20、分數化小數的方法：用分子除以分母小數化分數的方法：把小數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分成最簡分數。
21.分母不是整十，整百，整千的分數化小數，要用分母去除分子，除不盡的，可以根據（題目要求）按四捨五入保留幾位小數。
22、整數加減法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。
23、分數加減運算：
1、分母相同的分數相加減，分母不變，分子相加減。 2、分母不同的分數相加減，先通分，再按照同分母分數相加減的方法進行計算。 3、計算結果能約分的，要約成最簡分數4、計算結果是假分數的，要化成帶分數或整數
二、空間圖形
１、常用的面積公式：（1）正方形的面積=邊長×邊長（2）長方形的面積=長×寬
（3）平行四邊形的面積=底×高 s=ah
（4）三角形的面積=底×高÷2 s=ah÷2 推導公式：2s=ah
（5）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2推導公式：2s=(a+b) ×h
例題：把乙個平行四邊形的框架拉成乙個長方形，周長（和原來相等），面積（比原來大）。
2、單位換算（填空）
1公頃=10000平方公尺 1平方公尺=100平方分公尺 1平方公尺=10000平方厘公尺 1平方千公尺=100公頃
3、組合圖形的面積（大題）參考課本第７６頁。
三 、重點題目
1、課本56頁和57的《相遇》以及課後習題，注意方程的規範書寫步驟。
2、課本58頁和59頁《旅遊費用》以及課後習題，尤其是租車問題，用畫表分析，容易出錯，但卻是重點。
3、課本61頁《看圖找關係》以及課後習題第2題，注意圖的橫軸、縱軸表示的含義。
4、課本80頁《雞兔同籠》和課後習題，注意畫表時表頭的書寫，單位的標註。
5、課本93頁《鋪地磚》和習題，注意單位換算。這類題的方法步驟是：①先求臥室的面積
②再求一塊磚的面積 ③然後用臥室的面積÷一塊磚的面積=至少需要的塊數 ④最後用每塊磚的錢數×塊數=所需的錢數。
北師大版五年級上冊數學知識點總結
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