分數的加法和減法
知識要點
一、分數的意義
1、分數的意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份的數叫做分數單位。
二、分數與除法的關係，真分數和假分數
1、分數與除法的關係：除法中的被除數相當於分數的分子，除數相等於分母。
2、真分數和假分數：
① 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小於1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大於1或等於1。
③ 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
2、假分數與帶分數的互化：
① 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，餘數作分子，分母不變。
② 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
三、分數的基本性質
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
2、分數的大小比較：
① 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；
② 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。
③ 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進行變化）
4、約分（最簡分數）
1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
2、約分：把乙個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
（並不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）
注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。
五、分數和小數的互化：
1、小數化分數：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……，能約分的必須約成最簡分數；
2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）
3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數後比較更簡便。
六、分數的加法和減法
1、真分數加減法
（1） 同分母分數加、減法 （分母不變，分子相加減）
（2） 異分母分數加、減法 （通分後再加減）
（3） 分數加減混合運算：同整數。
（4） 結果要是最簡分數
2、帶分數加減法: 帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合併起來。
3、（1）同分母分數加、減法
①同分母分數加、減法：
同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
②計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
（2）異分母分數加、減法
①分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
②異分母分數的加減法：
異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
（3）分數加減混合運算
①分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。
在乙個算式中，如果有括號，應先算括號裡面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
②整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
長方體（一）
長方體的認識
知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。
表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條稜；而三條稜又交於一點，這個點叫作頂點。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，後面的面叫後面。
長方體有12條稜，這12條稜中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條稜的長度都相等。
2、長方體、正方體各自的特點。
3、正方體是特殊的長方體。
4、長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4
正方體的稜長總和=稜長×12
展開與摺疊
知識點：正方體展開共11種
1—4—1 型 6個
2—3—1 型 3個 （乙個「探頭」）
2—2—2 型 1個樓梯形
型 1個兩個「探頭」
注意：（1）田字型與凹字型的全錯。
（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條稜。
長方體的表面積
知識點：
1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。
長方體和正方體表面積的計算方法：
s長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；
s正=稜長×稜長×6。
露在外面的面
知識點：
1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。
如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。
2發現並找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。
分數乘法
分數乘法（一）
知識點：1、理解分數乘整數的意義：數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2、分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。
3、計算時，應該先約分再計算。
分數乘法（二）
知識點 ：1、整數乘分數的意義：求乙個數的幾分之幾是多少。
2、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九。
補充知識點：打幾幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現價是原價的百分之八十五。
分數乘法（三）
知識點：1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結果要求是最簡分數。）
2、比較分數相乘的積與每乙個乘數的大小：真分數相乘積小於任何乙個乘數；真分數與假分數相乘積大於真分數小於假分數。
長方體（二）
體積與容積
知識點：1、體積與容積的概念：
體積：物體所佔空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量）
注意：①同乙個容器，體積大於容積；當容器壁很薄時，容積近等於體積。如果容器壁忽略不計時，容積等於體積。
②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變（它們佔空間的大小沒有發生變化）
體積單位
知識點：1、認識體積、容積單位
常用的體積單位：立方公尺（）、立方分公尺（）、立方厘公尺（）
常用的容積單位：公升、毫公升、1公升=1、1毫公升=1
2、感受1立方公尺、1立方分公尺、1立方厘公尺以及1公升、1毫公升的實際意義：
①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位
②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位
③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫公升作單位
④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生公升作單位
⑤我們飲用的自來水用「立方公尺」作單位。
長方體的體積
知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法
①長方體的體積=長×寬×高，
如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用v表示，
體積可表示為v=abh
②正方體的體積=稜長*稜長*稜長,
如果稜長用a表示，體積可表示為v==a×a×a
長方體（正方體）的體積=底面積×高 v=sh
2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬長=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長
注意：計算體積時，單位一定要統一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小
體積單位的換算
知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000
1=1000 1=1000
1公升=1 1毫公升=11公升=1000毫公升
體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高階單位化成低階單位乘進率，由低階單位化成高階單位除以進率
《分數除法》
倒數知識點：1、理解倒數的意義： 如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中乙個數是另乙個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，並不是孤立存在的。
2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。
3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。
分數除法（一）
知識點：1、分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。分數除以整數（0除外）等於乘這個數的倒數。
分數除法（二）
知識點：1、乙個數除以分數的意義和基本算理：乙個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；乙個數除以分數等於乘這個數的倒數。
2、乙個數除以分數的計算方法： 除以乙個數（0除外）等於乘這個數的倒數。
3、比較商與被除數的大小。
除數小於1，商大於被除數；除數等於1。商等於被除數；
除數大於1，商小於被除數。
分數除法（三）
知識點：1、列方程「求乙個數的幾分之幾是多少」的方法：
（1）、解方程法：設未知數，這裡的單位「1」未知，所以設單位「1」為x，再根據分數乘法的意義列出等量關係式解這個方程。
（2）、算術方法：用部分量除以它所佔整體的幾分之幾（對應量÷對應分率=標準量）
2、判斷單位「1」：
①一般來說，某個數的幾分之幾，「某個數」就是單位「1」
②數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，「比」字後面的數量就是單位「1」
③誰是誰的幾分之幾，「是」字後面的數量就是單位「1」
3、理解打折的含義：「打折」指的是現價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位「1」 如：打8折就是指現價是原價的十分之八打八五折就是指現價是原價的百分之八十五
位置重要知識點整理
1、數對：一般由兩個數組成。
作用：數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。
2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。
3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角座標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角座標系中x軸上的座標表示列，y軸上的座標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數對（x，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，y）的列號不變，表示一條豎線。（有乙個數不確定，不能確定乙個點）
（ 列 ， 行 ）
豎排叫列橫排叫行
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