第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
§1.1 不等關係
§1.2不等式的基本性質
§1.3不等式的解集
§1.4 一元一次不等式
§1.5 一元一次不等式與一次函式
§1.6 一元一次不等式組
第二章分解因式
§2.1 分解因式
§2.2 提公因式法
§2.3 運用公式法
第三章分式
§3.1 分式
§3.2 分式的乘除法
§3.3 分式的加減法
§3.4 分式方程
第四章相似圖形
§4.1 線段的比
§4.2 **分割
§4.4 相似多邊形
§4.5 相似三角形
§4.6 探索三角形相似的條件
§4.8 相似多邊形的性質
§4.9 圖形的放大和縮小
第五章資料的收集與整理
§5.1 每週幹家務活的時間
§5.2 資料的收集
§5.3 頻數與頻率
§5.4 資料的波動
第六章證明（一）
§6.1 你能肯定嗎
§6.2 定義與命題
§6.3 為什麼它們平行
§6.4 如果兩條直線平行
§6.5 三角形內角和定理的證明
§6.6 關注三角形的外角
要點：1．一般地，用符號「＜」（或「≤」），「＞」（或「≥」）連線的式子叫做不等式。
2．「不大於」指的是「等於或小於」，通常用符號「≤」表示。例如，x不大於10可以表示為x≤10（讀作：「x小於或等於10」）。
例題：1．如下圖，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成乙個正方形和圓。
（1）如果要使正方形的面積不大於25㎝2，那麼繩長l應滿足怎樣的關係式？
（2）如果要使圓的面積大於100㎝2，那麼繩長l應滿足怎樣的關係式？
（3）當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？
（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什麼啟發？
在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。
（1） 要使正方形的面積不大於25㎝2，就是
，即。（2） 要使圓的面積大於100㎝2，就是
≥100，即 ≥
100（3） 當l=8時，正方形的面積為，圓的面積為，
∵4＜5.1，∴此時圓的面積大。
當l=12時，正方形的面積為，圓的面積為，
∵ 9＜11.5，∴此時還是圓的面積大。
（4） 不論怎樣改變l的取值，通過計算發現：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成乙個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大於正方形的面積，即
＞2．用不等式表示：
（1） a的相反數是正數；
（2） m與2的差小於；
（3） x的與4的和不是正數；
（4） y的一半與x的2倍的和不小於3。
解答（1）a的相反數是-a，正數是比零大的數，所以「a的相反數是正數」就是-a＞0；
（2）「m與2的差」就是m-2，「 差小於」即是m-2＜；
（3）「x的」就是x，「x的與4的和不是正數」就是x+4≤0；
（4）「y的一半」不是y,「x的2倍」就是2x，「不小於3」即指大於或等於3，故「y的一半與x的2倍的和不小於」就是y+2x≥3。
要點：1． 不等式的基本性質：不等式的兩邊都加上（或減去）同乙個整式，不等號的方向不變。
不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個正數，不等號的方向不變。
不等式的兩邊都乘以（或除以）同乙個負數，不等號的方向改變。
例題：1. 利用不等式的基本性質，填「＞」或「＜」：
（1）若a＞b，則2a+12b+1;
（2）若＜10，則y8；
（3）若a＜b，且c＞0，則ac+cbc+c；
（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。
答案：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜。
2. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，並說明根據。
（1）a＞b兩邊都加上-4；（2）-3a＜b兩邊都除以-3；（3）a≥3b兩邊都乘以2；
（4）a≤2b兩邊都加上c；
答案：（1）a-4＞b-4（不等式基本性質1）；
（2）a＞-b（不等式基本性質3）；
（3）2 a≥6b（不等式基本性質2）；
（4）a+c≤2b+c（不等式基本性質2）。
要點：1． 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
2． 乙個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
3． 求不等式解集的過程叫做解不等式。
4． 數軸上實心與空心的區別在於：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。
5． 數軸上表示不等式的解集遵循「大於向右走，小於向左走」這一原則。
例題：1.（1）你能找出幾個使不等式成立的x的值嗎？
（2）能使不等式成立嗎？
答案：（1）可以找出許多使不等式成立的x的值，比如：取，則＞15不等式成立，取則＞15不等式成立，取，則，＞15不等式成立，等等。
（2）當時，＜15不等式不成立。
當時，＜15不等式不成立。
當，＞15不等式成立。
2． 不等式＜6的正整數解。
答案：在不等式＜6的兩邊都減去3，得：
＜∴x＜3
而滿足x＜3的正整數有1，2，所以不等式的正整數解為1，2。
要點：1． 不等式的左右兩邊都是整式，只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
要點：1．掌握一元一次不等式與一次函式的關係，會運用函式解決不等式有關問題。
例題：1．如果y=-2x-5,那麼當x取何值時，y>0?
解：由圖可知，當x<-2.5時,y>0。
2．兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然後自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函式關係式，作出函式圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時哥哥追上弟弟？
（2）何時弟弟跑在哥哥前面？
（3）何時哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？
(5 ) 你是怎樣求解的？與同伴交流。
解：如圖。
要點：1．一般地,關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成乙個一元一次不等式組。
2．一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。
3．求不等式組解集的過程,叫做解不等式組。
4．解一元一次不等式組的步驟:
①求出這個不等式組中各個不等式的解集。
②利用數軸求出這些不等式解集的公共部分。
③表示這個不等式組的解集。
例題：1．解不等式組:
2x-1>-x ①
x<3 ②
解不等式①，得x>1/3，
解不等式②，得x<6，
在同一條數軸上表示不等式①和②的解集,如圖:
因此,原不等式組的解集為：1/3本章體會：
1．感受生活中存在著大量的不等關係，了解不等式的意義，初步體會不等式是研究量與量之間關係的重要模型之一。
2．經歷由具體例項建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化的能力。
3．感知不等式、函式、方程的不同作用與內在聯絡，並體會分類討論的數學思想。
4．會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組,並會用數軸確定其解集。
要點：1．把乙個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫把這個多項式分解因式.
2．分解因式與整式乘法二者是互逆的過程。
3．因式分解是恒等變形。
4．分解因式要注意以下幾點：
①分解的物件必須是多項式.
②分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.
③要分解到不能分解為止.
例題：1．下列各題中，從左式到右式的變形，哪些是分解因式?哪些不是分解因式?為什麼?
(1)a2＋2ab＋a2＝(a＋b)2；
(2)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；
(3)(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2；
(4)x(x＋2)＝x2＋2x；
(5)ｘ2－ｙ2＝(x＋y)(x－y)；
(6)m2＋m－4＝(m＋3)(m－2)＋2.
答：(1)，(2)，(5)題中，從左式到右式的變形是分解因式，因為各題中的左式都是多項式，而右式都是整式乘積形式，均符合分解因式的定義；而(3)，(4)，(6)題中，從左式到右式的變形都不是分解因式，各題中的右式都不是整式乘積的形式，因此不符合分解因式的定義。
2．計算：7652×17－2352×17。
解：7652×17－2352×17
=17(7652－2352)
=17(765+235)(765－235)
=17×1000×530
=9010000
3．20042+2004能被2005整除嗎?
解：∵20042+2004
=2004(2004+1)
=2004×2005
∴20042+2004能被2005整除
要點：1．要點：
1．多項式ab+bc各項都含有相同的因式b,我們把多項式各項都含有的相同因式叫做這個多項式各項的公因式。
2．如果乙個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法
例題：1．將下列各式分解因式
⑴3x+6
⑵7x2-21x
⑶8a3b2-12ab3c+ab
⑷-24x3-12x2+28x
⑸a(x-y)+b(y-x)
⑹6(m-n)3-12(n-m)2
解：⑴3x+6=3x+3×2=3(x+2)
⑵7x2-21x=7x·x - 7x·3=7x (x-3)
⑶8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8ab2-12b2c+1)
⑷-24x3-12x2+28x=-(24x3+12x2-28x)=-(4x·6x2+4x·3x-4x·7)=-4x(6x2+3x-7)
⑸a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)
⑹6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)
2．請在下列各式等號右邊填入「+」或「-」號,使等式成立。
(1)2－a= － (a－2
(2)y－x= － (x－y)
(3)b+a= ＋ (a+b)
(4)(b－a)2= ＋ (a－b)2
(5)－m－n= － (m+n)
北師大版八年級數學下冊教案
三 課堂練習 解下列不等式組 1 2 解 1 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，所以，原不等式組無解.2 解 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為x 3.第二章分...
北師大版八年級數學下冊證明二
例1 如圖，在 abc中，c 90 ac 14，bd平分 abc，交ac於d，ad dc 5 2，則點d到ab的距離為 a 10b 4c 7d 6 例2 如圖，abc中，ab ac bd，ad dc，則 bac的度數為 a 120 b 108 c 100d 135 例3 如圖，abc中，b，c的角平...
北師大版八年級數學下冊課程綱要
豫龍鎮初級中學 八年級數學組 北師大版 八年級數學下冊 課程綱要 課程名稱 八年級數學下冊 課程型別 必修課程 教學材料 北京師範大學出版社 八年級數學下冊 授課時間 72個課時 授課老師 授課物件 八年級學生 第二學期 課程目標 1 了解不等式並 其基本性質 會解簡單的一元一次不等式 組 能夠通過...