摘要：利用數學歸納法確定電路網孔數公式，再用分析共享網孔和外沿網孔確定網孔的kvl方程，證明kvl方程的獨立性。
關鍵詞：數學歸納法，網孔數公式，網孔方程，外沿網孔。
節點電壓法和迴路電流法是兩種基本的電路分析法，可用於大規模電路分析。對很多電路這兩種方法都適用，但是由於電路組成和結構不同，往往一種方法比另一種方法更有明顯的優勢。這兩種方法的數學思想是選適合的電壓或電流為未知量，通過列方程、解方程來求解電壓、電流。
列方程依據兩類約束：①元件或支路的電壓---電流關係。②電路連線的約束方程：
基爾霍夫電流、電壓定律（kcl、kvl）。既然要列方程，涉及的乙個數學問題是：如何選取未知數量，如何保證所列方程為獨立方程且方程數目最少。
下面我們就來證明kvl方程的獨立性：
我們先給乙個平面電路，該電路有b-(n-1) 個網孔。平面電路的網孔數m= b-(n-1) ,可以用數學歸納法證明。當m=1時，b=n無疑這一關係是正確的。
下一步再證明：若對乙個具有m個網孔的電路，該式正確，則當電路改為（m+1）個網孔時，該式仍然正確。如圖所示，可以在現存的節點之間加上一條支路使網孔增加乙個，也可以加上k條串聯支路，這些支路經過（k-1）個節點與原來的電路相連，也能使網孔增加乙個。
若令新電路的網孔數為p，支路數為q，節點數為h，則顯然有：p=m+1，q=b+k，h=n+(k-1)。
由於m=b-(n-1)，因而p=m+1=b-(n-1)+1=q-k-h+k+1=q-(h-1)，故可知網孔數的公式依然正確。
對b-(n-1)個網孔所列的kvl方程是獨立的，其論證與kcl方程獨立性問題論證相似。在平面電路中，每一支路要麼為兩網孔所共有，要麼只屬於電路的邊界。如果把邊界也看成乙個包圍外部「空間」的網孔，稱為外沿網孔，則所有支路都將為兩個網孔所共有。
設電路的網孔數為m，則包括外沿網孔在內的（m+1）個網孔的kvl方程之和為
[(+u)+(-u)]=0
其和恒為零，這是因為在列網孔的kvl方程時，每一支路電壓出現兩次，一次為正一次為負，互相抵消。因此（m+1）個kvl網孔方程是非獨立的。但是若去掉乙個網孔方程（外沿網孔）其餘m個網孔方程是獨立的，因為去掉乙個網孔方程，則這方程中支路電壓在其他網孔方程中就只可能出現一次，因而若把其餘的b-(n-1)個網孔方程相加，這些支路電壓就不可能與其他支路電壓相消，相加結果不可能為零，即這b-（n-1）個方程是獨立的。
如何培養寶寶獨立性
幼兒園教案網 如今很多父母都覺得，寶寶年紀小還不懂事，而且能做的事情也不是很多，因此就會等到孩子在大一些讓他們自己獨立起來。也許孩子還不能自己去做什麼事情，但是應該是越早培養孩子的獨立性的性格和意識越好。孩子具有獨立的性格，才能夠更快適應獨立的生活。要孩子放棄對父母的依賴，就要注重獨立性格的培養。乙...
什麼叫取消句子獨立性
取消句子獨立性 是古漢語特有的一種語法現象，指的是用結構助詞 之 嵌在主謂結構中間，使得本來可以獨立成句的話變得語意未完，比如 父母愛子 主語是 父母 謂語部分是 愛子 可以成為完整的句子，但中間加上個 之 變成 父母之愛子 以後，語意就不完整了，變成乙個偏正片語不能離開上下文而獨立成句了，語法學界...
論經濟法責任的獨立性
作者 陳輝 法制與社會 2015年第07期 摘要經濟法責任的獨立性是長久以來飽受法律界專家學者爭議的問題，他們從不同的角度論證經濟法責任是否具有獨立性。其實，經濟法責任的獨立性具有一定的理論基礎即順應經濟交往形態的日益複雜化與社會主義市場經濟不斷發展的趨勢，超越傳統理論，用發展的眼光對傳統法律部門進...