三、課堂練習
解下列不等式組
（1）（2）
［解］（1）
解不等式（1），得x＜2
解不等式（2），得x＞3
在同一數軸上表示不等式（1）、（2）的解集，
所以，原不等式組無解.
（2）解：解不等式（1），得x＞2
解不等式（2），得x＞3
在同一數軸上表示不等式（1），（2）的解集，如下圖
所以，原不等式組的解集為x＞3.
第二章分解因式
2.1 分解因式
一、教學目標
讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.
二、教學過程
一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為，，，寬都是,求這塊場地的面積.
解法一：s2
解法二：s4=2
1.公因式與提公因式法分解因式的概念.
把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當於把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的乙個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出後形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另乙個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
2.例題講解
［例1］將下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
分析：首先要找出各項的公因式，然後再提取出來.
解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;
（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c
=ab（8a2b－12b2c+c）
（4）－24x3－12x2+28x
=－4x（6x2+3x－7）
三、課堂練習
1.寫出下列多項式各項的公因式.
（1）ma+mb （m）
（2）4kx－8ky （4k）
（3）5y3+20y2 （5y2）
（4）a2b－2ab2+ab （ab）
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=8（x－9）
（2）a2b－5ab=ab（a－5）
（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）
（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）
（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）
四、課後作業
1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;
（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;
（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;
（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;
（5）－24x2y－12xy2+28y3
=－（24x2y+12xy2－28y3）
=－4y（6x2+3xy－7y2）;
（6）－4a3b3+6a2b－2ab
=－（4a3b3－6a2b+2ab）
=－2ab（2a2b2－3a+1）;
（7）－2x2－12xy2+8xy3
=－（2x2+12xy2－8xy3）
=－2x（x+6y2－4y3）;
（8）－3ma3+6ma2－12ma
=－（3ma3－6ma2+12ma）
=－3ma（a2－2a+4）;
2.利用因式分解進行計算
（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1
=12.1×（1.3+0.9－1.2）
=12.1×1=12.1
（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4
=13.2×（2.34+0.66－2）
=13.2×1=13.2
（3）當r1=20,r2=16,r3=12,π=3.14時
πr12+πr22+πr32
=π（r12+r22+r32）
=3.14×（202+162+122）
=2512
2.2 提公因式法
一、教學目標
讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.
例1 把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.
解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）
［例2］把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;
（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數，如果把其中乙個提取乙個「－」號，則可以出現公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.
解：（1）a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）
（2）6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.
二、做一做
請在下列各式等號右邊的括號前填入「+」或「－」號，使等式成立:
（1）2－aa－2）;
（2）y－xx－y）;
（3）b+aa+b）;
（4）（b－a）2a－b）2;
（5）－m－nm+n）;
（6）－s2+t2s2－t2）.
解：（1）2－a=－（a－2）;
（2）y－x=－（x－y）;
（3）b+a=+（a+b）;
（4）（b－a）2=+（a－b）2;
（5）－m－n=－（m+n）;
（6）－s2+t2=－（s2－t2）.
三、課堂練習
把下列各式分解因式：
解：（1）x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）;
（2）3a（x－y）－（x－y）
=（x－y）（3a－1）;
（3）6（p+q）2－12（q+p）
=6（p+q）2－12（p+q）
=6（p+q）（p+q－2）;
（4）a（m－2）+b（2－m）
=a（m－2）－b（m－2）
=（m－2）（a－b）;
（5）2（y－x）2+3（x－y）
=2［－（x－y）］2+3（x－y）
=2（x－y）2+3（x－y）
=（x－y）（2x－2y+3）;
（6）mn（m－n）－m（n－m）2
=mn（m－n）－m（m－n）2
=m（m－n）［n－（m－n）］
=m（m－n）（2n－m）.
補充練習
把下列各式分解因式
解：1.5（x－y）3+10（y－x）2
=5（x－y）3+10（x－y）2
=5（x－y）2［（x－y）+2］
=5（x－y）2（x－y+2）;
2. m（a－b）－n（b－a）
=m（a－b）+n（a－b）
=（a－b）（m+n）;
3. m（m－n）+n（n－m）
=m（m－n）－n（m－n）
=（m－n）（m－n）=（m－n）2;
4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）
=（m－n）（p－q）（m +n）;
5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）
=（b－a）［（b－a）－a+b］
=（b－a）（b－a－a+b）
=（b－a）（2b－2a）
=2（b－a）（b－a）
=2（b－a）2
2.3運用公式法（一）
一、教學目標
1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2.使學生掌握用平方差公式分解因式.
3.使學生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.
二、教學過程
1.請看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b21）
左邊是整式乘法，右邊是乙個多項式，把這個等式反過來就是
a2－b2=（a+b）（a－b2）
左邊是乙個多項式，右邊是整式的乘積.
利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
2.公式講解
觀察式子a2－b2,找出它的特點.
答：是乙個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.
如果乙個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.
如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.
9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2
=（3 m +2n）（3 m －2n）
3.例題講解
［例1］把下列各式分解因式：
（1）25－16x2;
（2）9a2－b2.
解：（1）25－16x2=52－（4x）2
=（5+4x）（5－4x）;
（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2
=（3a+b）（3a－b）.
［例2］把下列各式分解因式:
（1）9（m+n）2－（m－n）2;
（2）2x3－8x.
解：（1）9（m +n）2－（m－n）2
=［3（m +n）］2－（m－n）2
=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］
=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）
=（4 m +2n）（2 m +4n）
=4（2 m +n）（m +2n）
（2）2x3－8x=2x（x2－4）
=2x（x+2）（x－2）
說明：例1是把乙個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把乙個二項式化成兩個多項式的平方差，然後用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然後再用平方差公式分解因式，由此可知，當乙個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.
三、課堂練習
1.判斷正誤
解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y
（2）x2－y2=（x+y）（x－y
（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y
（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y
2.把下列各式分解因式
解：（1）a2b2－m2
=（ab）2－m 2
=（ab+ m）（ab－m）;
（2）（m－a）2－（n+b）2
=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］
=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;
（3）x2－（a+b－c）2
=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］
=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;
北師大版八年級數學下冊學案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 1.1 不等關係 1.2不等式的基本性質 1.3不等式的解集 1.4 一元一次不等式 1.5 一元一次不等式與一次函式 1.6 一元一次不等式組 第二章分解因式 2.1 分解因式 2.2 提公因式法 2.3 運用公式法 第三章分式 3.1 分式 3.2 分式的...
北師大版八年級數學下冊證明二
例1 如圖，在 abc中，c 90 ac 14，bd平分 abc，交ac於d，ad dc 5 2，則點d到ab的距離為 a 10b 4c 7d 6 例2 如圖，abc中，ab ac bd，ad dc，則 bac的度數為 a 120 b 108 c 100d 135 例3 如圖，abc中，b，c的角平...
北師大版八年級數學下冊課程綱要
豫龍鎮初級中學 八年級數學組 北師大版 八年級數學下冊 課程綱要 課程名稱 八年級數學下冊 課程型別 必修課程 教學材料 北京師範大學出版社 八年級數學下冊 授課時間 72個課時 授課老師 授課物件 八年級學生 第二學期 課程目標 1 了解不等式並 其基本性質 會解簡單的一元一次不等式 組 能夠通過...