2023年上海市春季高考模擬試卷一
一、填空題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）
1、函式的定義域是
2、已知全集，集合，則
3、已知函式是函式的反函式，則要求寫明自變數的取值範圍)．
4、雙曲線的漸近線方程是
5、若函式與函式的最小正週期相同，則實數a
6、已知數列是首項為1，公差為2的等差數列，是數列的前n項和，則
7、直線，，則直線與的夾角為
8、已知，是方程的根，則
9、的二項展開式中的常數項是 (用數值作答) ．
10、已知是平面上兩個不共線的向量，向量，．若，則實數m
11、已知圓柱m的底面圓的半徑與球o的半徑相同，若圓柱m與球o的表面積相等，則它們的體積之比= (用數值作答)．
12、已知角的頂點在座標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫座標是，角的終邊與單位圓交點的縱座標是，則
二、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）
13、已知，．若是的必要非充分條件，則實數a的取值範圍是( )
a． b． c． d．．
14、已知直線，點在圓c：外，則直線與圓c的位置關係是 ( )
a .相交b.相切c.相離 d.不能確定
15、現給出如下命題：
①若直線與平面內無窮多條直線都垂直，則直線；
②空間三點確定乙個平面；
③先後拋兩枚硬幣，用事件a表示「第一次拋出現正面向上」，用事件b表示「第二次拋出現反面向上」，則事件a和b相互獨立且=；
④樣本資料的標準差是1．
則其中正確命題的序號是 ( )
abcd．③④
16、在關於的方程，，中，已知至少有乙個方程有實數根，則實數的取值範圍為（ ）
ab. 或 c. 或 d.
17、不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
18、已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則是
的 ( )
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
19、已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的任意一點，則的最大值是（ ）
a.、9 b.16 c. d.
20、函式與在同一座標系的影象有公共點的充要條件是（ ）
a. b. c. d.
21、設函式，則的值為（ ）
a．0b．1c．10d．不存在
22、已知，則 （ ）
ab． c． d．
23、將正三稜柱截去三個角（如圖1所示a、b、c分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則按圖2所示方向側視該幾何體所呈現的平面圖形為（ ）
24、已知方程的根大於，則實數滿足（ ）
ab． c． d．
三、解答題
25、（本題滿分7分）
在中，記(角的單位是弧度制)，的面積為s，且，．求函式的最大值、最小值．
26、（本題滿分7分）
已知正方體的稜長為a．求點到平面的距離.
27、（本題滿分8分）
用行列式討論關於的二元一次方程組的解的情況，並說明各自的幾何意義.
28、（本題滿分13分）
已知函式是奇函式，定義域為區間d(使表示式有意義的實數x 的集合)．
（1）求實數m的值，並寫出區間d；
（2）若底數，試判斷函式在定義域d內的單調性，並說明理由；
（3）當(，a是底數)時，函式值組成的集合為，求實數的值．
29、（本題滿分13分）
已知雙曲線c：的乙個焦點是，且．
（1）求雙曲線c的方程；
（2）設經過焦點的直線的乙個法向量為，當直線與雙曲線c的右支相交於不同的兩點時，求實數的取值範圍；並證明中點在曲線上．
（3）設（2）中直線與雙曲線c的右支相交於兩點，問是否存在實數，使得為銳角？若存在，請求出的範圍；若不存在，請說明理由．
附加題30、（本題滿分8分）
某公司生產某種消防安全產品，年產量x台時，銷售收入函式（單位：百元），其成本函式滿足（單位：百元）．已知該公司不生產任何產品時，其成本為4000（百元）．
（1）問該公司生產多少臺產品時，利潤最大，最大利潤是多少？
（2）在經濟學中，對於函式，我們把函式稱為函式的邊際函式，記作．對於（1）求得的利潤函式，求邊際函式；並利用邊際函式的性質解釋公司生產利潤情況．（本題所指的函式性質主要包括：函式的單調性、最值、零點等）
31、（本題滿分8分）
已知數列的前項和為，滿足.數列.
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若對於任意，不等式恆成立，求實數的最大值.
31、（本題滿分14分）
已知點是直角座標平面內的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．
（1）求動點p所在曲線c的方程；
（2）直線過點f且與曲線c交於不同兩點a、b(點a或b不在x軸上)，分別過a、b點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點f與以線段為直徑的圓的位置關係(指在圓內、圓上、圓外等情況)；
（3）記，，(a、b、是(2)中的點)，問是否存在實數，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線c：，則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷填寫「不正確」或「正確」)(限於時間，這裡不需要舉反例，或證明)．
2023年春季高考模擬一參***
1、；2、；3、； 4、；5、；
6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；
13-16badc；17-20bbcd；21-24bcaa
25、∵，，又，∴，即 ∴所求的的取值範圍是.∵，
∴，.∴.26、建立空間直角座標系，可得有關點的座標為、、
、，向量，，．
設是平面的法向量，於是，有，即．
令得．於是平面的乙個法向量是．
因此，到平面的距離．(也可用等積法求得)
27、，，
（1）當時，方程組有唯一解，此時，即；
（2）當時，，方程組有無窮多組解，通解可表示為；
（3）當時，，，，此時方程組無解.
幾何意義：設，
當時，方程組唯一解，則直線與相交；
當時，方程組無解，則直線與平行；
當時，方程組無窮多解，則直線與重合.
28、（1）∵是奇函式，∴對任意，有，即．
化簡此式，得．又此方程有無窮多解(d是區間)，必有
，解得．∴．
（2）當時，函式上是單調減函式．
理由：令．
易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，
故在上是隨增大而減小．
於是，當時，函式上是單調減函式
（3） ∵，∴．
∴依據(2)的道理，當時，函式上是增函式，
即，解得．
若，則在a上的函式值組成的集合為，不滿足函式值組成的集合是的要求．(也可利用函式的變化趨勢分析，得出b=1)∴必有．
因此，所求實數的值是．
29、（1） ．
（2） 由得
由，得，，
，，設，則 ．
（3）, , 因為
即， ，
30、（1）由題意，，所以
（，），所以或
（百元）
（2）（，）
邊際函式為減函式，說明隨著產量的增加，每生產一台的利潤與生產前一台利潤相比在減少；當時，邊際函式取得最大值為2480，說明生產第一台的利潤差最大；當時，邊際函式為零，說明生產62台時，利潤達到最大
31、（1）， 所以
即：恆成立所以，為以2為首項，公比為3的等比數列。
（2）①；②時，.
令，所以，（）為遞增數列 ，從而
由①，②知 ,所以的最大值為.
32、（1）設動點為， 依據題意，有，化簡得．
因此，動點p所在曲線c的方程是：．
（2）點f在以mn為直徑的圓的外部．
理由：由題意可知，當過點f的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示．
聯立方程組，可化為，
則點的座標滿足．又、，可得點、．
點與圓的位置關係，可以比較點到圓心的距離與半徑的大小來判斷，也可以計算點與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來加以判斷．
因，，則=．於是，為銳角，即點f在以mn為直徑的圓的外部．
（3）依據(2)可算出，，則，
． 所以，，即存在實數使得結論成立．對進一步思考問題的判斷：正確．
2023年上海市春季高考數學試卷
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2023年上海市高考數學試題 理科
一 填空題 56分 1 函式的反函式為 2 若全集，集合，則 3 設為常數，若點是雙曲線的乙個焦點，則 4 不等式的解為 5 在極座標系中，直線與直線的夾角大小為 6 在相距2千公尺的 兩點處測量目標，若，則 兩點之間的距離是千公尺。7 若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 8 函式的最大值...