2023年上海高考數學試題（文科）
一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．
1．不等式的解為
2．在等差數列中，若，則
3．設，是純虛數，其中是虛數單位，則 ．
4．若，，則 ．
5．已知的內角、、所對的邊分別是，，．若，則角的大小是 （結果用反三角函式值表示）．
6．某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%．在一次考試中，男、女生平均分數分別為75、80，則這次考試該年級學生平均分數為 ．
7．設常數．若的二項展開式中項的係數為-10，則 ．
8．方程的實數解為 ．
9．若，則 ．
10．已知圓柱的母線長為，底面半徑為，是上地面圓心，、是下底面圓周上兩個不同的點，是母線，如圖．若直線與所成角的大小為，則 ．
11．盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是 （結果用最簡分數表示）．
12．設是橢圓的長軸，點在上，且．若，，則的兩個焦點之間的距離為 ．
13．設常數，若對一切正實數成立，則的取值範圍為 ．
14．已知正方形的邊長為1．記以為起點，其餘頂點為終點的向量分別為、、；以為起點，其餘頂點為終點的向量分別為、、．若且，則的最小值是 ．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有乙個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格塗黑，選對得5分，否則一律得零分．
15．函式的反函式為，則的值是（ ）
（abcd）
16．設常數，集合，．若，則的取值範圍為（ ）
（abcd）
17．錢大姐常說「好貨不便宜」，她這句話的意思是：「好貨」是「不便宜」的（ ）
（a）充分條件b）必要條件
（c）充分必要條件d）既非充分又非必要條件
18．記橢圓圍成的區域（含邊界）為，當點分別在上時，的最大值分別是，則（ ）
暫無選項！
三．解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域寫出必要的步驟．
19．（本題滿分12分）
如圖，正三稜錐底面邊長為，高為，求該三稜錐的體積及表面積．
20．（本題滿分14分）本題共有2個小題．第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
甲廠以千公尺/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），每小時可獲得的利潤是元．
（1）求證：生產千克該產品所獲得的利潤為；
（2）要使生產千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該如何選取何種生產速度？並求此最大利潤．
21．（本題滿分14分）本題共有2個小題．第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知函式，其中常數．
（1）令，判斷函式的奇偶性並說明理由；
（2）令，將函式的影象向左平移個單位，再往上平移個單位，得到函式的影象．對任意的，求在區間上零點個數的所有可能值．
22．（本題滿分16分）本題共有3個小題．第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．
已知函式．無窮數列滿足．
（1）若，求，，；
（2）若，且，，成等比數列，求的值；
（3）是否存在，使得，，，…，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說明理由．
23．（本題滿分18分）本題共有3個小題．第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．
如圖，已知雙曲線：，曲線：．是平面內一點，若存在過點的直線與、都有公共點，則稱為「型點」．
（1）在正確證明的左焦點是「型點」時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是「型點；
（3）求證：圓內的點都不是「型點」．
2023年上海高考數學 文科含答案
2012年全國普通高等學校招生統一考試 上海 數學試卷 文史類 一 填空題 本大題共有14題，滿分56分 1 計算為虛數單位 2 若集合，則 3 函式的最小正週期是 4 若是直線的乙個方向向量，則的傾斜角的大小為結果用反三角函式值表示 5 乙個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 6 方程的解...
2023年上海市春季高考數學試卷
2012年上海市普通高等學校春季招生考試 數學試卷 一.填空題 本大題滿分56分 本大題共有14題，直接填寫結果，每題答對得4分，否則一律得零分.二 選擇題 本大題滿分16分 本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有乙個結論是正確的，考生必須把正確結論的代號寫在題後的圓括號內，選對得 5分，...
2023年上海市高考數學試題 理科
一 填空題 56分 1 函式的反函式為 2 若全集，集合，則 3 設為常數，若點是雙曲線的乙個焦點，則 4 不等式的解為 5 在極座標系中，直線與直線的夾角大小為 6 在相距2千公尺的 兩點處測量目標，若，則 兩點之間的距離是千公尺。7 若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 8 函式的最大值...