例1.如圖,在△abc中,∠c=90°,ac=14,bd平分∠abc,交ac於d,
ad∶dc=5∶2,則點d到ab的距離為( )
a.10b.4c.7d.6
例2.如圖,△abc中,ab=ac=bd,ad=dc,則∠bac的度數為( )
a.120° b.108° c.100d.135°
例3.如圖,△abc中,∠b,∠c的角平分線相交於點o,過o作de∥bc,若bd+ce=5,則de等於( )
a.7b.6c.5d.4
例4.如圖,在△abc中,ac=bc,∠c=90°,ad
是△abc的角平分線,de⊥ab,垂足為e。
(1)若cd=5,求ac的長。
(2)求證:ab=ac+cd
例5.如圖,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,將矩形abcd沿ce摺疊後,使點d恰好落在對角線ac上的點f處。
(1)求ef的長;(2)求梯形abce的面積。
例6.如圖,已知在△abc中,ab=ac,ab的垂直平分線d膠ac於點e,
ce的垂直平分線正好經過點b,與a相交於點f,求∠a的度數。
例7. . 如圖,ad是△abc的角平分線,de、df分別是△abd和△acd的高。
求證:ad垂直平分ef。
例8.. 如圖1,點c為線段ab上一點,△acm,△cbn是等邊三角形,直線an,mb交於點f。
圖1圖2
(1)求證:an=bm;
(2)求證:△cef為等邊三角形;
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉90°,其他條件不變,在圖2中補出符合要求的圖形,並判斷第(1)、(2)兩小題的結論是否仍然成立。(不要求證明)
經典練習
1. 設m表示直角三角形,n表示等腰三角形,p表示等邊三角形,q表示等腰直角三角形,則下列四個圖中,能表示他們之間關係的是( )
2. 具有下列條件的兩個等腰三角形,不能判斷它們全等的是( )
a. 頂角、一腰對應相等 b. 底邊、一腰對應相等
c. 兩腰對應相等d. 一底角、底邊對應相等
3. △abc中,∠a:∠b:∠c=1:2:3,cd⊥ab於點d,若bc=a,則ad等於( )
4. 下列命題的逆命題是真命題的是( )
a. 對頂角相等b. 若a=b,則|a|=|b|
c. 末位是零的整數能被5整除 d. 直角三角形的兩個銳角互餘
5. 如圖,△abc中,ab=ac,點d在ac邊上,且bd=bc=ad,
則∠a的度數為( )
a. 30b. 36c. 45d. 70°
6. 下列說法錯誤的是( )
a. 任何命題都有逆命題b. 定理都有逆定理
c. 命題的逆命題不一定是正確的 d. 定理的逆定理一定是正確的
7. 如果等腰三角形的乙個角是80°,那麼另外兩個角是度。
8. 等腰三角形底角15°,則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是
9 在△abc和△adc中,下列論斷:①ab=ad;②∠bac=∠dac;③bc=dc,把其中兩個論斷作為條件,另乙個論斷作為結論,寫出乙個真命題
10. 如圖,摺疊長方形的一邊ad,點d落在bc邊的點f處,已知:ab=8cm,bc=10cm,則△efc的周長cm。
11. 閱讀下題及其證明過程:
已知:如圖,d是△abc中bc邊上一點,eb=ec,∠abe=∠ace,求證:∠bae=∠cae。
證明:在△aeb和△aec中,
∴△aeb≌△aec(第一步)
∴∠bae=∠cae(第二步)
問:上面證明過程是否正確?若正確,請寫出每一步推理根據;若不正確,請指出錯在哪?
12. 解答題:
已知,如圖,o是△abc的∠abc、∠acb的角平分線的交點,od∥ab交bc於d,oe∥ac交bc於e,若bc=10cm,求△ode的周長;
(1)當d點在什麼位置時,de=df?並加以證明。
(2)探索de、df與等腰△abc的高的關係。
北師大版八年級數學下冊學案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 1.1 不等關係 1.2不等式的基本性質 1.3不等式的解集 1.4 一元一次不等式 1.5 一元一次不等式與一次函式 1.6 一元一次不等式組 第二章分解因式 2.1 分解因式 2.2 提公因式法 2.3 運用公式法 第三章分式 3.1 分式 3.2 分式的...
北師大版八年級數學下冊教案
三 課堂練習 解下列不等式組 1 2 解 1 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集,所以,原不等式組無解.2 解 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集,如下圖 所以,原不等式組的解集為x 3.第二章分...
北師大版八年級數學下冊課程綱要
豫龍鎮初級中學 八年級數學組 北師大版 八年級數學下冊 課程綱要 課程名稱 八年級數學下冊 課程型別 必修課程 教學材料 北京師範大學出版社 八年級數學下冊 授課時間 72個課時 授課老師 授課物件 八年級學生 第二學期 課程目標 1 了解不等式並 其基本性質 會解簡單的一元一次不等式 組 能夠通過...