期中複習（第一章——第四章）
一、勾股定理
（一）、主要知識
1、勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等於如果用和分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼
【注】①直角三角形；②找準斜邊、直角邊。
2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足那麼這個三角形是直角三角形。
（2）勾股數：滿足的三個正整數，稱為
3、勾股定理的應用
（二）、典型考題
一.勾股定理中方程思想的運用
例題1．如左圖所示，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac=5cm，bc=10cm，將△abc摺疊，使點b與點a重合，摺痕為de，則cd的長為
二.勾股定理中分類討論思想的運用
例題2．已知△abc中，ab=20，ac=15，bc邊上的高為12，求△abc的面積。
三.勾股定理中模擬思想的運用
例題3．如圖①，分別以直角三角形abc三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用s1、s2、s3表示，則不難證明s1=s2+s3
（1）如圖②，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用s1、s2、s3表示，那麼s1、s2、s3之間有什麼關係？(不必證明)
（2）如圖③，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個等邊三角形，其面積分別用s1、s2、s3表示，請你確定s1、s2、s3之間的關係並加以證明
四.勾股定理中整體思想的運用
例題4．在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是s1、s2、s3、s4，則s1＋s2＋s3＋s4=_____．
五.勾股定理中數型結合思想的運用
例題5．在一棵樹的10m高處有兩隻猴子，其中乙隻爬下樹直奔離樹20m的池塘，而另乙隻爬到樹頂後直撲池塘，如果兩隻猴子經過的距離相等，問這棵樹有多高？
（三）、練習題
1、如圖，長方體的長為15，寬10，高為20，點b與點c的距離為5，乙隻螞蟻如果沿著長方體的表面從點a爬到點b，需要爬行的最短距離是（ ）
a．5√21 b. 25 c. 10√5+5 d. 35
2、如圖，把矩形紙片abcd沿ef摺疊，使點b落在邊ad上的點b′處，點a落在點a′處；
（1）求證：b′e=bf；
（2）設ae=a，ab=b，bf=c，試猜想a，b，c之間的一種關係，並給予證明．
3、如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則∠abc的度數為
a．90° b．60° c．45° d．30°
4、如圖，小明在a時測得某樹的影長為2m，b時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m.
5、如圖，一副三角板拼在一起，o為ad的中點，ab = a．將△abo沿bo對折於△a′bo，m為bc上一動點，則a′m的最小值為
二、實數
（一）、主要知識
1．實數分類：
2．相反數：互為相反數
4．倒數：互為倒數沒有倒數.
5．平方根，立方根：±.
若6．數軸的概念與畫法.實數與數軸上的點一一對應；利用數形結合的思想及數軸比較實數大小的方法.
（二）、典型考題
型別一．有關概念的識別
例題1．下面幾個數：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數的個數有a、1 b、2 c、3 d、4
型別二．計算型別題
例題2．設，則下列結論正確的是（ ）
a. b. c. d.
型別三．數形結合
例題3. 點a在數軸上表示的數為，點b在數軸上表示的數為，則a，b兩點的距離為______
例題4、已知實數、、在數軸上的位置如圖所示
化簡型別四．實數絕對值的應用
例題5．化簡下列各式：
(1) |-1.42) |π-3.1423) |-| =
(4) |x-|x-3|| (x≤35) |x2+6x+10|=
例題6、化簡：
型別五．實數非負性的應用
例題7．已知：=0，求實數a, b的值。
型別六．實數應用題
例題8．有乙個邊長為11cm的正方形和乙個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作乙個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。
型別七．易錯題
例題9．判斷下列說法是否正確
（1）的算術平方根是-3； （2）的平方根是±15.
（3）當x=0或2時， （4）是分數
例題10、 下列說法中：①無限小數是無理數；②無理數是無限小數；③無理數的平方一定是無理數；④實數與數軸上的點是一一對應的。正確的個數是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
型別八．引申提高
例題11．（1）已知的整數部分為a，小數部分為b，求a2-b2的值.
例題12、已知m，n是有理數，且，求m，n的值。
（三）、練習題
1．的算術平方根是
2、 ____的平方根等於它本身，____的立方根等於它本身，____的算術平方根等於它本身
3、由下列等式：
……所揭示的規律，可得出一般的結論是
4、在實數範圍內解方程則xy= .
5、使式子有意義的x的取值範圍是
6乙個正數x的兩個平方根分別是a+1和a-3，則a= ,x= .
7、若的值為 。
8、乙個正數x的兩個平方根分別是a+1和a-3，則a= ,x= .
9、已知
10、計算（34）
11、已知x、y是實數，且
12、已知
三、平面直角座標系
（一）、主要知識
（1）、各象限內點的座標的特徵
點p(x,y)在第一象限點p(x,y)在第二象限
點p(x,y)在第三象限點p(x,y)在第四象限
（2）、座標軸上的點的特徵
點p(x,y)在x軸上，x為任意實數點p(x,y)在y軸上，y為任意實數
點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點p座標為（0，0）即原點
（3）、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點p(x,y)在第
一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等
點p(x,y)在第
二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數
（4）、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
（5）、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵
點p與點p』關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數，即點p（x，y）關於x軸的對稱點為p』（x，-y）
點p與點p』關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數，即點p（x，y）關於y軸的對稱點為p』（-x，y）
點p與點p』關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數，即點p（x，y）關於原點的對稱點為p』（-x，-y）
(6)、點到座標軸及原點的距離
（1）點p(x,y)到x軸的距離等於（2）點p(x,y)到y軸的距離等於
（3）點p(x,y)到原點的距離等於
四、一次函式
（一）、典型考題
1．已知一次函式y=-6x+1，當-3≤x≤1時，y的取值範圍是________．
2．已知一次函式y=（m-2）x+m-3的影象經過第一，第三，第四象限，則m的取值範圍是
3．已知直線y=-2x+m不經過第三象限，則m的取值範圍是
4．函式y=-3x+2的影象上存在點p，使得p到x軸的距離等於3，則點p的座標為________．
5．過點p（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函式解析式為
6．y=x與y=-2x+3的影象的交點在第_________象限．
7、某公司規定乙個退休職工每年可獲得乙份退休金，金額與他工作的年數的算術平方根成
正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他
的退休金比原來的多q元，那麼他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示______元．
8．若一次函式y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應的y值為1≤y≤9，則一次函式的解析式為：
9、設直線kx+（k+1）y-1=0（為正整數）與兩座標所圍成的圖形的面積為sk（k=1，2，3，……，
2008），那麼s1+s2+…+s2008=_______．
10、若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函式解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關係為（ ）
（a）y1>y2 （b）y1=y2 （c）y111．設b>a，將一次函式y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角座標系內，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的乙個為正確的是（ ）
12、若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值範圍是（ ）．
（a）k< （b）1 （d）k>1或k<
13、過點p（-1，3）直線，使它與兩座標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ）
（a）4條 （b）3條 （c）2條 （d）1條
14、甲、乙二人在如圖所示的斜坡ab上作往返跑訓練．已知：甲上山的速度是a公尺/分，下
山的速度是b公尺/分，（a乙二人同時從點a出發，時間為t（分），離開點a的路程為s（公尺），那麼下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點a出發後的時間t（分）與離開點a的路程s（公尺）之間的函式關係的是（ ）
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