北師大版數學八年級數學上期中複習講義-勾股定理
第一部分、知識框架梳理
第二部分、典型題型分析
例1：在rt△abc中，∠c=90°
①若a=5，b=12，則c
②若a=15，c=25，則b
③若c=61，b=60，則a
④若a∶b=3∶4，c=10則rt△abc的面積是
變式訓練1-1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，2n（n>1），那麼它的斜邊長（ ）
a、2nb、n+1c、n2－1d、
變式訓練1-2：已知乙個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ）
a、25b、14c、7d、7或25
例2：直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為
變式訓練2-1：已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則rt△abc的面積是（ ）
a、24b、36 c、48 d、60
變式訓練2-2：已知x、y為正數，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作乙個直角三角形，那麼以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為
a、5b、25c、7d、15
例3：下列各組資料中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（ ）
a. 4，5，6b. 2，3，4
c. 11，12，13 d. 8，15，17
變式訓練3-1：若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（ ）
a、2∶3∶4 b、3∶4∶6 c、5∶12∶13 d、4∶6∶7
例4：下面的三角形中：
①△abc中，∠c=∠a－∠b；
②△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3；
③△abc中，a：b：c=3：4：5；
④△abc中，三邊長分別為8，15，17．
其中是直角三角形的個數有（ ）．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
變式訓練4-1：若三角形的三邊之比為，則這個三角形一定是（ ）
a.等腰三角形b.直角三角形
c.等腰直角三角形 d.不等邊三角形
變式訓練4-2：已知a，b，c為△abc三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它的形狀為（ ）
a.直角三角形b.等腰三角形
c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形
例5：若三角形三條邊的長分別是7,24,25，則這個三角形的最大內角是度。
變式訓練5-1：已知三角形三邊的比為1：：2，則其最小角為
例6：右圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形e的面積是（ ）
a. 13 b. 26c. 47d. 94
變式訓練6-1：如圖，△abc為直角三角形，分別以ab，bc，ac為直徑向外作半圓，用勾股定理說明三個半圓的面積關係，可得（ ）
a、s1+ s2> s3b、s1+ s2= s3c、s2+s3< s1
d、以上都不是
例7：小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1公尺，當他把繩子的下端拉開5公尺後，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。
變式訓練7-1：在一棵樹10m高的b處，有兩隻猴子，乙隻爬下樹走到離樹20m處的池塘a處；另外乙隻爬到樹頂d處後直接躍到a外，距離以直線計算，如果兩隻猴子所經過的距離相等，試問這棵樹有多高？
例8：如圖1，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，ab，cd分別是兩底面的直徑，ad，bc是母線，若乙隻小蟲從a點出發，從側面爬行到c點，則小蟲爬行的最短路線的長度是結果保留根式）
變式訓練8-1：如圖2，有乙個長、寬、高為3公尺的封閉的正方體紙盒，乙隻昆蟲從頂點a要爬到頂點b，那麼這只昆蟲爬行的最短距離為
圖1圖2）
例9：一輪船以16海浬/時的速度從a港向東北方向航行，另一艘船同時以12海浬/時的速度從a港向西北方向航行，經過1.5小時後，它們相距________海浬．
變式訓練9-1：如圖1，某貨船以24海浬／時的速度將一批重要物資從a處運往正東方向的m處，在點a處測得某島c在北偏東60°的方向上。該貨船航行30分鐘到達b處，此時又測得該島在北偏東30°的方向上，已知在c島周圍9海浬的區域內有暗礁，若繼續向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險？
試說明理由。
例10：如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形abc中，邊長為無理數的邊數是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
變式訓練10-1：如圖，正方形網格中的△abc，若小方格邊長為1，則△abc是 （ ）
a、直角三角形b、銳角三角形
b、c、鈍角三角形d、以上答案都不對
例11：如圖，已知，在△abc中，∠a= 45°，ac=，ab= +1，則邊bc的長為
變式訓練11-1：如圖所示，在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，bd是∠abc的平分線，cd＝5㎝，求ab的長．
例12：把一張長方形紙片abcd摺疊起來，使其對角頂點a、c重合，若其長bc為a，寬ab為b，則摺疊後不重合部分的面積是多少？
變式訓練12-1：如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ab=6，bc=8，將三角形abc摺疊,使ab落在斜邊ac上得到線段ab』,摺痕為ad，求bd的長。
變式訓練12-2：如圖，摺疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊ad，點d落在bc邊的點f處，已知ab=8cm，bc=10cm．求ec的長．
例13：在中，，於d，求證：
（1） （2）
變式訓練13-1：已知：如圖，在正方形abcd中，e，f分別ab，ad上的點，又ab=12，ef=10，△aef的面積等於五邊形ebcdf面積的，求ae，af的長。
北師大版數學八年級數學上期中複習講義-實數
第一部分、知識框架梳理
無理數實數的相關概念實數的分類
實數與數軸的關係
實數算術平方根
開方平方根
立方根實數的運算實數的化簡
實數的綜合計算
實數中的規律探索
第二部分、典型題型分析
例1：下列說法中正確的是（ ）
a．不迴圈小數是無理數b．分數不是有理數
c．有理數都是有限小數d．3.1415926是有理數
變式訓練1-1：下列語句正確的是（ ）
a．3.78788788878888是無理數b．無理數分正無理數、零、負無理數
c．無限小數不能化成分數d．無限不迴圈小數是無理數
變式訓練1-2：下列數中是無理數的是（ ）
a．0.12bc．0d．
變式訓練1-3：在直角△abc中，∠c=90°，ac=，bc=2，則ab為（ ）
a．整數b．分數c．無理數d．不能確定
例2：9的算術平方根是________，的算術平方根是________。
變式訓練2-1：的算術平方根是（ ）．
a．16b． c．4d．
例3：平方根等於它本身的數是________，算術平方根等於它本身的數是的平方根有兩個，________的平方根只有乙個，並且________沒有平方根。
變式訓練3-1：若，則x為（ ）．
a．1bcd．
變式訓練3-2
變式訓練4-3：x為何值時，下列各式有意義？
12． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
變式訓練4-4：求下列各式中x的值．
1． 2． 3． 4．
例5：已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．
變式訓練5-1：已知：x、y是正數m的兩個平方根，且4x+3y=6，求m的值。
變式訓練5-2：若的平方根是和，則=
例6：已知：的整數部分是a，的小數部分是b，求a+b的值。
變式訓練6-1：若5＋的小數部分為a，5－的小數部分為b，求a＋b的值.
例7：若=0，則
變式訓練7-1：已知x、y是實數，且
例8：若，則的值為
變式訓練8-1：已知，是m的立方根，而是a的相反數，且m=3x－7，求a與b的平方和的立方根。
變式訓練8-2：求下列各式中的x．
（12）
（34）
變式訓練8-3：已知是m的立方根，是的相反數，且，請你求出的平方根．
例9：實數a在數軸上的位置如圖所示，則a,－a, ,a2的大小關係是（ ）
<－a<變式訓練9-1：設則a、b中數值較小的是
例10：計算下列各題：
（1） ×42）＋
（34）＋－
北師大版八年級數學 上 期中測試試卷
2013 2014學年度北師大版八年級數學半期測試試卷 班級姓名成績 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 和數軸上的點成一一對應關係的數是 a 自然數 b 有理數 c 無理數 d 實數 2 已知三角形的三邊長為6，8，10，則這個三角形最長邊上的高是 a 10b 8c 2.4d 4.8 3 化簡的...
新北師大版八年級數學上期末測試
一 單項選擇題 1 下列各數中是無理數的是 a 2bcd 2 的平方根是 a 3b 3 c 3d 3 若三角形的乙個內角等於另外兩個內角之差，則這個三角形是 a 銳角三角形 b 直角三角形 c 鈍角三角形 d 不能確定 5 位於座標平面上第四象限的點是 a 0,4b 3,0c 4,3 d 5,2 6...
北師大版八年級數學上冊期中試卷
2013年黔西縣谷裡中學八年級 上 數學期中考試試題 全卷滿分 100分考試時間 100分鐘 姓名班級學號 成績 1.選擇題 每小題2分,共24分.每小題只有乙個正確的選項符合題意 1.把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的 a.2倍b.4倍c.6倍d.8倍 2.乙個三角形...