一. 教學目標：
1、掌握平移、旋轉、對稱的性質，靈活地運用平移、旋轉、對稱解決生活中的問題。
2、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的定義、判定、性質，利用這些特殊四邊形進行綜合計算和證明。
二. 教學重點與難點：特殊四邊形的綜合應用
三. 知識要點：
知識點1：圖形的變換與鑲嵌
知識點2：四邊形的定義、判定及性質
知識點3：矩形、菱形及正方形的判定
知識點4：矩形、菱形及正方形的性質
知識點5：梯形的判定及性質
例1. 如圖，四個圖形中，對稱軸條數最多的乙個圖形是（ ）
【評析】本題所考查的是對稱軸的概念．應對給出的圖形認真分析．從題目中所給的四個圖形來看，圖a有2條對稱軸；圖b有4條對稱軸；圖c不是軸對稱圖形，它沒有對稱軸；圖d只有一條對稱軸，所以圖b的對稱軸條數最多．
例2. 如圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在座標系上將該圖形繞原點順時針依次旋轉90°、180°、270°，並畫出它在各象限內的圖形，你會得到乙個美麗的平面圖形，你來試一試吧！但是塗陰影時要注意利用旋轉變換的特點，不要塗錯了位置，否則不會出現理想的效果．
【分析】先確定每個三角形的頂點繞原點順時針依次旋轉90°、180°、270°後的位置，然後連線，塗上相應的陰影即可．
【解析】所畫的圖形如圖所示．
例3. 在日常生活中，觀察各種建築物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成乙個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在平面幾何裡叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內角大小有關．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成乙個周角（360°）時，就拼成了乙個平面圖形．
（1）請根據圖，填寫下表中的空格：
（2）如果限定用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成乙個平面圖形？
（3）從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再從其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的乙個平面圖形；並**這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
【解析】（1）．（2）正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形．（3）如：正方形和正八邊形如圖．設在乙個頂點周圍有n個正方形的角，n個正八邊形的角，
則m、n應是方程m·90°＋n·135°＝360°的正整數解．即2m＋3n＝8的正整數解，這個方程的正整數解只有一組，又如正三角形和正十二邊形，同樣可求出利用乙個正三角形，兩個正十二邊形也可以鑲嵌成平面圖形，所以符合條件的圖形有2種．
例4. 如圖，在abcd中，e為cd的中點，鏈結ae並延長交bc的延長線於點f，求證：s△abf＝s平行四邊形abcd.
【解析】∵四邊形abcd為平行四邊形，∴ad∥bc．
∵e是dc的中點，∴de＝ce．
∴△aed≌△fec．
∴s△aed ＝s△fec．
∴s△abf ＝s四邊形abce＋s△cef ＝s四邊形abce＋s△aed ＝s平行四邊形abcd
例5. 如圖，在abcd中，對角線ac、bd相交於點o，e、f是對角線ac上的兩點，當e、f滿足下列哪個條件時，四邊形debf不一定是平行四邊形（ ）
a. oe＝of b. de＝bf c. ∠ade＝∠cbf d. ∠abe＝∠cdf
【分析】雖然判別平行四邊形可從「邊、角、對角線」三個角度來考慮，但此例圖中已有對角線，所以最適當的方法應是「對角線互相平分的四邊形為平行四邊形」．
例6. 如圖，在abcd中，已知對角線ac和bd相交於點o，△aob的周長為15，ab＝6，那麼對角線ac＋bd＝_______．
【分析】本例解題依據是：平行四邊形的對角線互相平分，先求出ao＋bo＝9，再求得ac＋bd＝18．
例7. 如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠bac＝60°，de垂直平分bc，垂足為d，交ab於點e，又點f在de的延長線上，且af＝ce．求證：四邊形acef為菱形．
【分析】欲證四邊形acef為菱形，可先證四邊形acef為平行四邊形，然後再證acef為菱形，當然，也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形．
例8. 如圖，在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g．
（1）求證：△ade≌△cbf；
（2）若四邊形bedf是菱形，則四邊形agbd是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
【解析】（1）∵四邊形abcd是平行四邊形
∴∠1＝∠c，ad＝cb，ab＝cd.
∵點e、f分別是ab、cd的中點，
∴ae＝ab，cf＝cd.
∴ae＝cf．
∴△ade≌△cbf．
（2）當四邊形bedf是菱形時，四邊形agbd是矩形．
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad∥bc.
∵ag∥bd，
∴四邊形agbd是平行四邊形．
∵四邊形bedf是菱形，
∴de＝be．
∵ae＝be，
∴ae＝be＝de．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠adb＝90°，
∴四邊形agbd是矩形．
例9. 如圖，在矩形紙片abcd中，ab＝3，bc＝6，沿ef摺疊後，點c落在ab邊上的點p處，點d落在點q處，ad與pq相交於點h，∠bpe＝30°．
（1）求be、qf的長．（2）求四邊形pefh的面積．
【分析】折疊型試題是近年中考試題的熱點，要想解好此類題，考生必須有想像力，抓住摺疊的角與邊不發生變化，必要時需要考生剪乙個四邊形實際摺疊一下幫助理解．
例10. 如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝ad＝dc，e為底邊bc的中點，且de∥ab，試判斷△ade的形狀，並給出證明．
【解析】△ade是等邊三角形．
理由如下：∵ab＝cd，∴梯形abcd為等腰梯形，
∵∠b＝∠c.
∴e為bc的中點，
∵be＝ce．
在△abe和△dce中，
∵∴△abe≌△dce．
∵ae＝de． ∵ad∥bc，de∥ab， ∴四邊形abed為平行四邊形．
∴ab＝de
∵ab＝ad， ∴ad＝ae＝de．
∴△ade為等邊三角形．
一、選擇題
1. 將葉片圖案旋轉180°後，得到的圖形是（ ）
2. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
3. 下圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是（ ）
a. 1：2 b. 2：1 c. 3：1 d. 1：3
4. 張明同學設計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（ ）
5. 如圖，一塊含有30°角的直角三角板abc，在水平桌面上繞點c按順時針方向旋轉到a′b′c的位置．若bc的長為15cm，那麼頂點a從開始到結束所經過的路徑長為（ ）
a. 10cm b. 10cm c. 15cm d. 20cm
6. 如圖，ab＝ac，ad⊥bc，ad＝bc，若用剪刀沿ad剪開，則最多能拼出不同形狀的四邊形的個數是（ ）
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
7. 如圖，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉30°到正方形ab′c′d′，圖中陰影部分的面積為（ ）
ab. c. 1－ d. 1－
8. 將一矩形紙片按如圖方式摺疊，bc、bd為摺痕，摺疊後a′b與e′b在同一條直線上，則∠cbd的度數（ ）
a. 大於90° b. 等於90° c. 小於90° d. 不能確定
9. 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ad＝2，ab＝3，bc＝6，沿ae翻摺梯形abcd，使點b落在ad的延長線上，記為b′，鏈結b′e交cd於f，則的值為（ ）
a. bcd.
10. 如圖，梯形abcd中，ab∥cd，對角線ac、bd相交於o，下面四個結論：
①△aob∽△cod； ②△aod∽△boc； ③；④s△aod＝s△boc，其中結論始終正確的有（ ）
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
二、填空題
1. 如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，要使四邊形abcd為平行四邊形，則應新增的條件是新增乙個條件即可）．
2. 如圖，將邊長為8cm的正方形abcd的四邊沿直線l向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點a所經過的路線的長是________cm．
3. 用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形；一定可以拼成的是________（只填序號）．
4. 如圖，先將一矩形abcd置於直角座標系中，使點a與座標系的原點重合，邊ab、ad分別落在x軸、y軸上（如圖①所示），再將此矩形在座標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖②所示），若ab＝4，bc＝3，則圖①和圖②中，點b的座標為
________，點c的座標為______．
5. 如圖，在梯形abcd中，∠dcb＝90°，ab∥cd，ab＝25，bc＝24. 將該梯形摺疊，點a恰好與點d重合，be為摺痕，那麼ad的長度為_______．
三、解答題
1. 在下圖的方格紙中有乙個rt△abc（a、b、c三點均為格點），∠c＝90°．
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