圖形變換專題測試卷
（滿分：100分.考試時間：100分鐘）
一．選擇題：（每題3分共15分）
1．下列各條件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ）
a．已知兩條直角邊b．已知兩個銳角
c．已知一銳角及其鄰邊d．已知一銳角及其對邊
2．已知線段a、c（a作法是：①以b為圓心，c為半徑作弧，交cm於點a；②鏈結ab；③作線段bc=a；④過點c作cm⊥bc，垂足為c．其中作法合理順序為（ ）
ab．④③②① cd．③④①②
3.下列各**形，可以經過平移變換由乙個圖形得到另乙個圖形的是（ ）
abcd.
4．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現要建乙個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有（ ）
a．1處 b．2處 c．3處 d．4處
5．如圖，在乙個規格為4×8的球台上，有兩個小球p和q．若擊打小球p經過球檯的邊ab**後，恰好擊中小球q，則小球p擊出時，應瞄準ab邊上的( )
a．點o1 b．點o2 c．點o3 d．點o4.
二、解答題：（共85分）
6．（6分）如圖，已知線段a、h，
求作乙個等腰三角形abc，使腰ab=ac= a，
底bc上的高ad＝h．
（要求用直尺和圓規作圖，
保留作圖痕跡，不要求寫作法）
ah7．（6分）如圖，已知a、b兩點．
⑴求作：⊙o，使它經過a、b兩點；
⑵求作等腰△abc，使頂點c在⊙o上，且ab=ac．（要求用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
8. （6分）如圖所示，由小正方形組成的l形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫乙個小正方形使它成為軸對稱圖形。
9、（6分）有一塊梯形狀的土地，現要平均分給兩個農戶種植(即將梯形的面積兩等分)，試設計兩種方案(平分方案畫在備用圖上)，並給予合理的解釋。
10．（6分）如圖，打撞球時，用白球沿著虛線方向擊打黑球，已知入射角等於反射角．請問黑球經過一次反射後是否會進入f號洞？請利用尺規作圖來判斷．
11、（8分）如圖，有一條小船，
（1） 若把小船平移，使點a平移到點b，請你在圖中畫出平移後的小船；（5分）
（2） 若該小船先從點a航行到達岸邊l的點p處補給後，再航行到點b，但要求航程最短， 試在圖中畫出點p的位置（3分）
12. （8分）（1）四年一度的國際數學家大會於2023年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的乙個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5．求中間小正方形的面積．
（2）現有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖，請你將它分割成6塊，再拼合成乙個正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形並標明相應資料）
13. （8分）如圖，在中，，，．
（1）在方格紙①中，畫，使∽，且相似比為2︰1；（3分）
（2）若將（1）中稱為「基本圖形」，請你利用「基本圖形」，借助旋轉、平移或軸對稱變換，在方格紙②中設計乙個以點為對稱中心，並且以直線為對稱軸的圖案．（5分）
14. （9分）請你在下面3個網格（兩相鄰格點的距離均為1個單位長度）內，分別設計1個圖案，要求:在(1)中所設計的圖案是面積等於的軸對稱圖形；在（2）中所設計的圖案是面積等於2的中心對稱圖形；在（3）中所設計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，並且面積等於3．將你設計的圖案用鉛筆塗黑．
15.（10分）如圖。兩種規格的鋼板原料，圖（1）的規格為1m×5m.
圖（2）是由5個1m×1m的小正方形組成。電焊工王師傅準備用其中的一種鋼板原料裁剪後焊接成乙個無重疊無縫隙的正方形形狀的工件（不計加工中的損耗）。
（1）焊接後的正方形工件的邊長是
（2）分別在圖（1）和圖（2）中標出裁剪線，並畫出所要求的正方形形狀的工件示意圖（保留要焊接的痕跡）；
（3）從節約焊接材料的角度，試比較選用哪種原料較好？
16. （12分）用剪刀將形如圖1所示的矩形紙片abcd沿著直線cm剪成兩部分，其中m為ad中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的rt△bce就是拼成的乙個圖形．
⑴用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的rt△bce外，還可以拼成一些四邊形．請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在兩個虛框內．
⑵如圖2，若利用這兩部分紙片拼成的rt△bce是等腰直角三角形，設原矩形紙片中的邊ab和bc的長分別為a厘公尺、b厘公尺，且a、b恰好是關於x的方程
的兩個實數根，試求出原矩形紙片的面積．
答案一、 選擇題：
1、b 2、d 3、a 4、d 5、b
二、 解答題：
6、-----11、 略
12、 ①、 1 ②、略
13、---14、略
15 、①、②、③、略
16、①、略②、8
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