a級基礎達標演練
(時間：40分鐘滿分：60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．已知數列，1，，，，…，，…，則3是它的( )．
a．第22項b．第23項c．第24項d．第28項
解析 3＝＝.
答案 b
2．(2011·福州一模)把1,3,6,10,15,21這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點子可以排成乙個正三角形(如圖所示)．
則第七個三角形數是( )．
a．27b．28c．29d．30
解析觀察三角形數的增長規律，可以發現每一項與它的前一項多的點數正好是本身的序號，所以根據這個規律計算即可．根據三角形數的增長規律可知第七個三角形數是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案 b
3．對於數列，「an＋1＞|an|(n＝1,2，…)」是「為遞增數列」的( )．
a．必要不充分條件b．充分不必要條件
c．必要條件d．既不充分也不必要條件
解析當an＋1＞|an|(n＝1,2，…)時，∵|an|≥an，
∴an＋1＞an，∴為遞增數列．當為遞增數列時，若該數列為－2,0,1，則a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故綜上知，「an＋1＞|an|(n＝1,2，…)」是「為遞增數列」的充分不必要條件．
答案 b
4．(2011·綿陽模擬)在數列中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數列最大項的值是
a．103bcd．108
解析根據題意並結合二次函式的性質可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，
∴n＝7時，an取得最大值，最大項a7的值為108.
答案 d
5．(2011·四川)數列的首項為3，為等差數列且bn＝an＋1－an(n∈n*)．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝( )．
a．0b．3c．8d．11
解析因為是等差數列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝＝2.於是b1＝－6，且bn＝2n－8(n∈n*)．即an＋1－an＝2n－8，所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.
答案 b
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．在函式f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到乙個數列，則這個數列的前5項是________．
答案 1，，，2，
7．數列1,2,4,7,11,16，…的乙個通項公式an
解析通過觀察得知an＋1－an＝n，利用累差疊加法，可求出an＝1＋2＋…＋(n－1)＋1＝.
答案 8．已知數列的前n項和sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為________．
解析 ∵sn＝n2－9n，
∴n≥2時，an＝sn－sn－1＝2n－10，
a1＝s1＝－8適合上式，∴an＝2n－10(n∈n*)，
∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.
答案 8
三、解答題(共23分)
9．(11分)已知數列的通項公式為an＝n2－5n＋4.
(1)數列中有多少項是負數？
(2)n為何值時，an有最小值？並求出最小值．
解 (1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4.
∵n∈n*，∴n＝2,3.∴數列中有兩項是負數，即為a2，a3.
(2)∵an＝n2－5n＋4＝2－.又n∈n*，∴n＝2或n＝3時，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2.
10．(★)(12分)已知各項均為正數的數列的前n項和滿足sn＞1，且6sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈n*.求的通項公式．
解由a1＝s1＝(a1＋1)(a1＋2)，
解得a1＝1或a1＝2，由已知a1＝s1＞1，因此a1＝2.
又由an＋1＝sn＋1－sn
＝(an＋1＋1)(an＋1＋2)－(an＋1)(an＋2)，
得an＋1－an－3＝0或an＋1＝－an.
因an＞0，故an＋1＝－an不成立，捨去．
因此an＋1－an－3＝0.
即an＋1－an＝3，從而是公差為3，首項為2的等差數列，故的通項為an＝3n－1.
【點評】 解決已知數列的前n項和sn與通項an的關係，求通項an的問題，步驟主要有：,第一步：令n＝1，由sn＝f(an)求出a1；
第二步：令n≥2，構造an＝sn－sn－1，用an代換sn－sn－1(或用sn－sn－1代換an，這要結合題目的特點)，由遞推關係求通項；
第三步：驗證當n＝1時的結論是否適合當n≥2時的結論.如果適合，則統一「合寫」；如果不適合，則應分段表示；
第四步：明確規範表述結論.
b級綜合創新備選
(時間：30分鐘滿分：40分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．(2011·惠州二模)已知整數按如下規律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個數對是( )．
a．(5,5) b．(5,6) c．(5,7) d．(5,8)
解析按規律分組
第一組(1,1)
第二組(1,2)，(2,1)
第三組(1,3)，(2,2)，(3,1)
則前10組共有＝55個有序實數對．
第60項應在第11組中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60項為(5,7)．
答案 c
2．已知數列的通項公式是an＝n2＋kn＋2，若對所有的n∈n*，都有an＋1＞an成立，則實數k的取值範圍是( )．
a．(0b．(－1，＋∞)
c．(－2d．(－3，＋∞)
解析 an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，則k＞－(2n＋1)對所有的n∈n*都成立，而當n＝1時，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.
答案 d
二、填空題(每小題4分，共8分)
3．(2011·合肥三檢)在數列中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a16
解析由題可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此數列是以3為週期的週期數列，a16＝a3×5＋1＝a1＝.
答案 4．已知的前n項和為sn，且滿足log2(sn＋1)＝n＋1，則an
解析由已知條件可得sn＋1＝2n＋1.
∴sn＝2n＋1－1，
當n＝1時，a1＝s1＝3，
當n≥2時，an＝sn－sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，
n＝1時不適合an，∴an＝
答案 三、解答題(共22分)
5．(10分)在數列中，a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，求an.
解由an＋1＝an＋2n－1，得an＋1－an＝2n－1.
所以a2－a1＝1，a3－a2＝2，
a4－a3＝22，
a5－a4＝23，
…an－an－1＝2n－2(n≥2)，
將以上各式左右兩端分別相加，得an－a1＝1＋2＋22＋…＋2n－2＝2n－1－1，
所以an＝2n－1(n≥2)，又因為a1＝1適合上式，故an＝2n－1(n≥1)．
6．(12分)已知數列滿足前n項和sn＝n2＋1，數列滿足bn＝，且前n項和為tn，設cn＝t2n＋1－tn.
(1)求數列的通項公式；
(2)判斷數列的增減性．
解 (1)a1＝2，an＝sn－sn－1＝2n－1(n≥2)．
∴bn＝
(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1
＝＋＋…＋，
∴cn＋1－cn＝＋－
＝＜0，
∴是遞減數列．
關於高考數學第二輪複習
數學第二輪複習階段是考生綜合能力與應試技巧提高的階段,是在第一輪的基礎上，對高考知識進行鞏固和強化，數學能力及學習成績大幅度提高的階段.在這一階段，複習指導思想是鞏固 完善 綜合 提高.鞏固，即鞏固第一輪學習成果，強化知識系統的記憶 完善是通過專題複習，查漏補缺，進一步完善強化知識體系 綜合，是減少...
2019屆高考數學第二輪考點專題複習教案
導數應用的題型與方法 一 複習目標 1 了解導數的概念，能利用導數定義求導數 掌握函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函式的概念 了解曲線的切線的概念 在了解瞬時速度的基礎上抽象出變化率的概念 2 熟記基本導數公式 c,x m為有理數 sin x,cos x,e,a,lnx,logx的導...
2019高考數學第二輪複習計畫
一 明確主體，突出重點。第二輪複習，教師必須明確重點，對高考考什麼，怎樣考，應瞭若指掌.第二輪複習的形式和內容 1.形式及內容 分專題的形式，具體而言有以下八個專題。1 集合 函式與導數。此專題函式和導數 應用導數知識解決函式問題是重點，特別要注重交匯問題的訓練。2 三角函式 平面向量和解三角形。此...