一大綱解讀
考試大綱對數列的考查要求是：1．數列的概念和簡單表示法（1）了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）．（2）了解數列是自變數為正整數的一類特殊函式．2．等差數列、等比數列：（1）理解等差數列、等比數列的概念；（2）掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式；（3）能在具體的問題情境中，識別數列的等差關係或等比關係，並能用等差數列、等比數列的有關知識解決相應的問題；（4）了解等差數列與一次函式的關係，等比數列與指數函式的關係．
考試大綱對演算法的考查要求是：1．演算法的含義、程式框圖（1）了解演算法的含義，了解演算法的思想；（2）理解程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈．2．基本演算法語句，了解幾種基本演算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、迴圈語句的含義．
在數列中要求理解和掌握的是等差數列和等比數列的概念、通項公式與前n項和公式，特別要注意的是「能在具體的問題情境中，識別數列的等差關係或等比關係，並能用等差數列、等比數列的有關知識解決相應的問題」，這說明對等差數列和等比數列的考查會是全方位的，這裡也含有可以轉化為這兩類基本數列的遞推數列問題。
在演算法中要求理解的是「程式框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、迴圈」.這說明考查的主要問題是程式框圖，特別是帶有迴圈結構的程式框圖。
二高考**
縱觀近幾年的高考試題, 數列這一塊考查的重點是等差數列、等比數列的通項公式和前項和公式的靈活應用, 突出考查觀察、分析、歸納、猜想問題的能力，數列推理題成了新的命題熱點。題型基本上是乙個解答題和1個選擇填空題.解答題的難度偏大，是試卷中以能力考查為主的一種題型，這類考題往往綜合考查數學知識，數學方法和數學思想方法；小題則考查數列的有關基本知識。
預計09年高考數列題目仍然有極大的可能還是這種狀況．
演算法在高考試卷中０７、08兩年，都是以小題的形式出現的，其考查的重點是程式框圖，特別是帶有迴圈結構的程式框圖，由於教材的原因，基本演算法語句，演算法案例還沒在高考試卷**現過．可以預計09年的高考演算法的考題極大的可能還是乙個以程式框圖為主的小題．
三、 重點剖析
1.數列中和之間基本關係
例１ 已知數列的前項和，則其通項 ；若它的第項滿足，則 ．
分析：由數列中，可以求出，問題就解決了．
解析：當時；
當時，．
而時的情況也符合的情況，故通項．
由解得，又是正整數，故．分別填，．
點撥：數列的通項和前項和之間的關係是數列的乙個重要考點，需要注意的是應分和兩種情況分別求解，再看兩種情況能不能統一，若能就統一到乙個公式，不能就用分段的形式寫出數列的通項公式．
2.等差等比數列的基本問題
例２ 設是公比大於的等比數列，為數列的前項和．已知，且，，構成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）令 ，，求數列的前項和．
分析：由條件＂，且，，構成等差數列＂，列出方程組就可以求出等比數列的首項和公比，問題的突破口就開啟了．
解析：（1）由已知得，解得．設數列的公比為，由，可得．又，可知，即，
解得．由題意故，．故數列的通項為．
（2）由於由（1）得，.
又，是等差數列．
．故．點撥：等比數列的基本元素是首項和公比，用方程的思想解決了這兩個元素，題目中的其他問題也就不難解決了，在複習中要樹立用方程思想尋找數列基本元素的意識．
3.考查數列基本問題的同時，對脫胎於教材上等比數列前和推導方法的數列求和的考查
例３ 設數列滿足
（１）求數列的通項；
（２）設求數列的前項和．
分析：求出數列的通項是是問題的突破口，從的結構特點，只要對其下標降乙個標號，兩式相減就可以求出．
解析，．驗證時也滿足上式，所以
(２) ，
，兩端同乘以得：
，兩式相減得： ，即 ， 所以 ．
點撥：本題第二問的求和方法，脫胎於教材上等比數列前項公式的推導方法，是近年來高考數列試題中考查最多的乙個地方，在複習中一定要熟練的掌握．
4.與演算法結合考數列求和，特別是與演算法的迴圈結構結合，將是今後課標區高考的乙個重要命題方向．（文科不要這個）
例４ 閱讀右邊的程式框圖，若輸入的是100，則輸出的變數和的值依次是（ ）
a．2550，2500 b．2550，2550 c．2500，2500 d．2500，2550
分析：迴圈終止的條件是，即按照將的值賦給後時迴圈終止．
解析：按照順序結構依次執行的法則，變數是從開始，經兩次將賦給進行的累加求和，即；變數是從先將賦給後開始的累加求和，即從開始的，經再次將賦給後到終止，即．
選ｄ．點撥：高考對演算法的考查主要是帶有迴圈結構的程式框圖，數列求和是乙個重要方面．
5.與不等式函式等問題相結合的綜合問題
例５ 已知函式，是方程的兩個根，是的導數；設，（）．
（1）求，的值；
（2）證明：對任意的正整數，都有；
（3）記（），求數列的前項和．
解析：（1）∵，是方程的兩個根，∴；
（2），
=，∵，∴由基本不等式可知（當且僅當時取等號，但，故等號取不到），∴同，樣，……，（）；
（3），而，即，
，同理，故，又，故，又，所以．
點撥：本題的背景是非線形遞推數列通項公式的特徵方程求解方法，將數列與函式導數不等式結合起來綜合考查我們對數學知識、數學方法、數學思想的認識，是我們複習備考中應重視的地方．
6.演算法：主要是帶有迴圈結構的程式框圖．（文科不要這個）
例６．如果執行右面的程式框圖，那麼輸出的（ ）
ａ．24502500
ｃ．25502652
分析：記數變數從開始，累加變數從開始，進入迴圈體後記數變數逐個增加，累加變數以記數變數的二倍累加，直到記數變數超過終止迴圈，故所求的是．
解析：由程式知，
選ｃ．點撥：這類問題的關鍵是搞清楚迴圈開始的條件和終止的條件以及迴圈的規律．
四掃雷先鋒
易錯點一忽視分段至誤
例1 若等差數列的首項，公差，求.
分析：考生有可能忽視了的情況，只給出的結果，如下面的解法：由題意 ，因此由解得，即數列的前6項大於0，從第7項開始，以後各項均小於0.所以
解析：由題意 ，因此由解得，
即數列的前6項大於0，從第7項開始，以後各項均小於0.
當時，當時，所以點評：在數列問題中，一定注意項數的取值範圍，特別是在它取不同的值造成不確定的因素時，要注意對其加以分類討論.
易錯點二：忽視正整數的限制條件至誤。
例2 數列是遞減等差數列，且，，試求數列前項和的最大值，並指出對應的的值．
分析：本題有多種解法，一種方法就是求出該等差數列的前項和的表示式，由於該等差數列的公差不等於零，其前項和是關於的二次函式，考試容易忽視是正整數的限制條件導致結果出錯。
解析：設此等差數列的首項為，公差為，
則由即，解得（舍）或
，當時，最大，最大值為287．
點評：等差數列的前項和公式可化為，它可以看成是關於的二次函式，故可採用配方法求其前項和公式的最值，但應特別注意，當對稱軸不是正自然數時，應將與對稱軸最接近的兩個自然數代入函式關係式，再求值比較，以便確定取何值時，最大（最小）.
易錯點三：忽視隱含條件至誤
例3 已知等比數列，若，，求．
分析：本題考生容易忽視隱含條件出現錯解，如下面的解法：，，，解得或，，或，或或或．這個解法忽視了題目中所隱含的的條件。
解析：有錯因診斷的解法可以用得到該等比數列的公比或，所以或．
點評：在解決等比數列問題時要密切注意其中所隱含的條件，如等比數列中不能出現等於零的項，等比數列中的項要麼都是正值、要麼都是負值，當出現正負項時，不可能連續兩項符號相同，只能是正負相間等。
五規律總結
1.等差數列的充要條件：數列是等差數列（為常數，）（為常數，）（為常數）．
2.等差數列的常用性質：已知是等差數列，公差為，則①； ②若，則；③下標成等差數列的項組成的數列仍為等差數列，公差為；④仍為等差數列；⑤數列（為常數）仍為等差數列，公差為．
3.等差數列與函式的關係
①等差數列的通項公式與函式的關係：由等差數列的通項公式可知，
當時，可以看成是關於的一次函式；當時，，可知是常數函式．不論是否為的圖象都是在同一條直線上的一群孤立的點．
②等差數列的前項和公式與函式的關係：由等差數列的前項和公式可知，當時，可以看成是關於的二次函式（不含常數項，所以圖象所在的拋物線過原點）；當時，可以看成是關於的一次函式（當時），或為常數函式（當時）．
4.等比數列的充要條件：數列是等比數列（為常數，），且．
5.等比數列的常用性質：已知是等比數列，公比為，則
①；②若，則；③下標成等差數理的項組成的數列仍為等比數列，公比為；④（當各項均不為0時）為等比數列．
六能力突破
例1 從社會效益和經濟利益出發，某地投入資金進行生態環境建設，並以發展旅遊產業。根據規劃，本年度投入800萬元，以後每年投入將比上年減少。本年度當地旅遊業收入估計為400萬元，由於該專案建設對旅遊業的促進作用，預計今後的旅遊業收入每年會比上年增加。
（1）設年內（本年度為第一年）總投入為萬元，旅遊業總收入為萬元，寫出和；
（2）至少經過幾年旅遊業的總收入才能超過總投入。
本題簡介：本題考查數列的實際應用．
解析：構建等比數列的通項和前項和模型，用換元法及不等式知識求解。
（1） 第一年投入為800萬元，第二年投入為800（1-）萬元，，第年投入為
800，所以年內的總投入為；第一年旅遊業收入為400萬元，第二年旅遊業收入為400（1+）萬元，第年旅遊業收入為400萬元。所以，年內的旅遊業總收入為（1+）++400=1600。
(2)設至少經過年旅遊業的總收入才能超過總投入。
依題設有，即1600，化簡得，換元化歸為一元二次不等式，解之得，由此得。
故至少經過5年旅遊業的總收入才能超過總投入。
反思：數列的應用題是數列的乙個難點，重要是對題意的理解，而所考查的內容主是等差數列和等比數列的基本知識，其中最多的題型是分期付款，增長率等問題。
例2：已知數列滿足：， ，求出數列的通項公式．
分析一：由，知道，後式減前式得 ，則數列是首項為，公比為的等比數列，這樣，從而，將這個等式相加得，從而．
解析一：（略） ．
反思一：累加相鄰兩項差的方法也是解決遞推數列問題的常用手段．
分析二：模擬等比數列的遞推式，由，我們如果能通過恰當的變換化為類似的形式，問題即可解決．不妨設，則這個式子等價於，與比較，只要，則 ，從而數列是首項為，公比為的等比數列，這樣就求出了數列的通項公式，將常數移項就得出了數列的通項公式．
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2019屆高考數學第二輪複習專題9數形結合訓練
專題9 數形結合 一 填空題 例1曲線 與直線有兩個交點時，實數的取值範圍是 答案 提示 曲線為圓的一部分，直線恆過定點 2，4 由圖可得有兩個交點時的範圍。例2已知平面向量滿足且的夾角為，則的取值範圍是 答案 提示 作出草圖，由，故 又，例3已知向量,則與夾角的範圍為 答案 提示 因說明點a的軌跡...