數學第二輪複習階段是考生綜合能力與應試技巧提高的階段,是在第一輪的基礎上，對高考知識進行鞏固和強化，數學能力及學習成績大幅度提高的階段.在這一階段，複習指導思想是鞏固、完善、綜合、提高.鞏固，即鞏固第一輪學習成果，強化知識系統的記憶；完善是通過專題複習，查漏補缺，進一步完善強化知識體系；綜合，是減少單一知識的訓練，增強知識的連線點，增強題目的綜合性和靈活性；提高是培養、提高思維能力，概括能力以及分析問題解決問題的能力.
一．抓好專題複習
關於專題的確定：函式與導數（包括不等式）、三角函式、數列、立體幾何、解析幾何、概率與統計、應用問題、選擇題與填空題解法、數學思想方法. 同時注意加強各知識板塊的綜合,對於重點知識的交叉點和結合點，要進行必要的針對性複習，例如, 函式與方程、不等式的綜合；函式、導數、不等式的綜合；數列、函式、不等式的綜合；三角函式與解三角形，三角函式與三角函式影象性質，向量與三角函式，向量與解析幾何，……
二.加強師生互動,從學生實際出發展開講解
我們有些教師太習慣於一言堂的講課模式,課堂上直接把題解展示出來, 以教師的思維代替學生的思維，很不利於學生獨立解決數學問題能力的培養,遠遠背離了第二輪複習的目的. 我們應從學情出發，充分調動學生的參與意識,調動學生學習的積極性，讓學生學有信心，充分暴露思維過程，讓學生在教師的引導下不斷掌握數學的基本思想和方法,
例1.已知a(0,0),b(a,b),p1是ab的中點, p2是bp1的中點, p3是p1p2的中點,……, pn+2是pnpn+1的中點,則點pn的極限位置是c )
(a)() (b)() (c)() (d)()
例2.(2009山東文 21) 已知函式,其中
(1)當滿足什麼條件時,取得極值?
(2)已知,且在區間上單調遞增,試用表示出的取值範圍.
例3.(2008全國ⅰ理 19, 文 21) 已知函式，．
（ⅰ）討論函式的單調區間；
（ⅱ）設函式在區間內是減函式，求的取值範圍．
三.歸納整理,深化認知結構,提高解題能力
第一輪複習重在基礎，注意知識的完整性，系統性，初步建立明晰的知識網路,第二輪複習應在解題的「實戰」能力培養上下功夫，注意總結積累常見型別題的解題經驗和解題規律,使需要的知識迅速反應到位,例如，有關遞推數列的問題，最近幾年的高考題中，多次出現，而且比80年代的高考題更難，涉及的變化更大,既要對在第一輪介紹的有關遞推數列通項公式的常用方法做回顧再現，更要訓練面對具體問題迅速準確的選擇方法的能力,例1 就是一例.
例4．（唐山高三第一學期期末21）
已知數列
（i）求的通項公式；
（ii）由能否為等差數列？若能，求的值；若不能，說明理由,
例5．（張家口市一中高三第一學期期末綜合練習）
數列滿足a1=－1, an+1=.
(1)求的通項公式;
(2)令bn=,數列的前n項和為sn,求證:當n≥2時, sn2＞2();
(3)證明: bn+1+ bn+2+…+ b2n＜.
四.研究高考試題,加強針對性訓練
最近幾年的高考題中,有些題型不出現了,有些題型又重新出現,有些題型有了新的變異.那麼,就應該注意這些變化是否具有某種方向性,必然性,進而組織針對性的訓練.
例如,80年代經常出現的解不等式、三角恒等式證明及三角式的求值，現在不出現了,前者成為綜合題（數列、函式導數、解析幾何等）解題過程中的基本技能，基本運算；後者演變為三角形中問題和三角函式影象、性質的考查,遞推數列問題捲土重來,解析幾何中對平面幾何知識的運用.
導數的引入,使得作為載體的具體函式更豐富,更富於變化.原先主要是二次函式,指數函式,對數函式分別單一出現,現在常常是三次函式,指數與對數函式、有理函式綜合的函式.對於三次函式影象和性質應該有進一步的了解.
特別提提立體幾何題,以前立體幾何考題題型很單一：①只涉及立體幾何學科本身的知識；②先證明，再計算；③靜止的圖形，而現在出現動態變數，與其它學科綜合，從幾何體的整體去思考的空間想象的直覺感覺能力,
例6. （2009寧夏海南理） 如圖，正方體的稜線長為1，線段上有兩個動點e，f，且，則下列結論中錯誤的是 ( d )
（a）（b）
（c）三稜錐的體積為定值
（d）異面直線所成的角為定值
例7. （2009重慶文）在正四稜柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ c ）
a．若側稜的長小於底面的邊長，則的取值範圍為
b．若側稜的長小於底面的邊長，則的取值範圍為
c．若側稜的長大於底面的邊長，則的取值範圍為
d．若側稜的長大於底面的邊長，則的取值範圍為
例8．某幾何體的一條稜長為，在該幾何體的正檢視中，這條稜的投影是長為的線段，在該幾何體的側檢視與俯檢視中，這條稜的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為c ）
abc. 4d.
例9．如圖，正三角形adp所在平面與正方形abcd所在平面互相垂直，o為正方形abcd的中心，m為正方形abcd內一點，且滿足mp=mc,則點m的軌跡為 （a ）
例10．（2009全國 ⅱ理 16）已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為
例11．（唐山市2010期末考試試題）過拋物線的焦點f且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第
一、四象限分別交於a、b兩點，則的值等於 （ c ）
a．5 b．4 c．3 d．2
五．自覺運用數學思想解題
數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括,它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中,我們在解題過程中如果能主動地運用，往往可以幫助我們克服在解題過程中的盲目性和蠻幹,
例12．（張家口市2010期末考試試題 20）
已知中心在座標原點的橢圓c的焦點在x軸上，它的乙個頂點是拋物線y=的焦點，離心率是,
(ⅰ)求橢圓方程; (ⅱ)過橢圓c的右焦點f做直線l交橢圓c於a,b兩點,交y軸於m.若=λ1;=λ2,求證：λ1＋λ2為定值,
六．介紹一些可行的解題技巧，為突破難題做些準備
數學高考試題的命題原則中強調深化以能力立意，突出考查能力與素質的導向，開放探索，考查**精神，開拓展現創新意識的空間,為此，難題中，常常出新，考查學生的潛能,因此，我們應該帶領學生一起探索這些試題解法的產生過程，大膽嘗試突破,介紹一些解題思路，拓展思考空間，為突破難題做些力所能及的準備,
例13．（2007全國ⅰ理20）設函式f（x）＝ex－e－ x,
（ⅰ）證明：f（x）的導數f＇（x）≥2；
（ⅱ）若對所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值範圍,
例14．（2008全國ⅱ理 22）設函式．
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）如果對任何，都有，求的取值範圍．
例15．（2008遼寧理 22）設函式.
⑴求的單調區間和極值;
⑵是否存在實數,使得關於的不等式的解集為?若存在,求的取值範圍;若不存在,試說明理由.
例16．（2009四川理 22）設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記,
（i）求數列的通項公式；
（ii）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；
（iii）設數列的前項和為,已知正實數滿足：對任意正整數恆成立，求的最小值,
七.注重規範、準確、速度的訓練
解題中解答過程的規範性,正確率和速度都將直接影響高考成績.
高三學生為了趕時間，往往只注重解題思路的尋找，而忽視解題的規範性，從而導致會而不對，對而不全。俗話說「不怕難題不得分，就怕每題都扣分」.有些學生對「規範」的準確感覺已經沒有了,這就要求老師要做有針對性的示範講解.
同樣是過於注重解題思路的尋找，而在平時解題時忽視準確性(計算的正確、邏輯的嚴謹).在考場上,過於注重解答題,難題,忽視選擇題、填空題解答的正確率.
解題速度的提高應建立在上述兩點的基礎上(有相當一部分學生恰恰是為了追求速度而不顧規範和準確,結果失分嚴重,非常苦惱).每次考試結束後,可以針對個別試卷,面對個別學生分析影響速度的原因.有人是基礎不紮實,知識掌握得不熟練;有人過於糾纏難題;有人平時完成作業時,缺少時間觀念,不緊張,形成了不好的習慣,……等等.
我們通過每天的作業和周考、模擬考試強化這三方面的訓練.
張家口市一中楊重功 2010.3.
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