2011-2012學年第一學期期中考試高二數學（理科）試卷
考試時間：120分鐘分值：150分
一、選擇題（每題5分，共40分）
1.「」是「」成立的 （ ）
（a）充分不必要條件b）必要不充分條件.
（c）充分條件d）既不充分也不必要條件.
2.直線和直線的位置關係是( )
(a).相交但不垂直 (b).垂直 (c). 平行 (d).重合
3. 如果執行右面的程式框圖，輸入，那麼輸出的等於( )
（a）720 （b） 360 （c） 240 （d） 120
4. 從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數字構成乙個兩位數,這個兩位數大
於40的概率為 ( )
ab. cd.
5.直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是( )
a、 b、 c、 d、
6．對某種電子元件使用壽命跟蹤調查，所得樣本頻率分布直方圖如右圖，由圖可知一批電子元件中壽命在100~300小時的電子元件的數量與壽命在300~600小時的電子元件的數量的比大約是（ ）．
ab． cd．
7、若點a（2，–3），b（–3，–2），直線過點p（1，1），且與線段ab相交，則的斜率的取值範圍是（ ）
a．或 b．或
cd．8．用若干塊相同的小正方體搭成乙個幾何體，該幾何體的三檢視如下圖所示，則搭成該幾何體最少需要的小正方體的塊數是
a．8 b．7
c．6 d．5
二、填空題（每題5分，共30分）
9. 直線與圓相交於a、b兩點，則 .
10. 將一顆骰子先後拋擲2次，觀察向上的點數，則以第一次向上點數為橫座標x，第二次向上的點數為縱座標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率為________.
11．命題，, 則是
12．某校開展「愛我惠州、愛我家鄉」攝影比賽，9位評委為參賽作品a給出的分數如莖葉圖所示。記分員算得平均分為91，複核員在複核時，發現有乙個數字（莖葉圖中的x）無法看清.若記分員計算無誤，則數字應該是
13．用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題,正確的是
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
14. 已知方程，則的最大值是
三、解答題（共80分）
15. （本小題滿分12分）奇瑞公司生產的「奇瑞」轎車是我國民族品牌．該公司2023年生產的「旗雲」、「風雲」、「」三類經濟型轎車中，每類轎車均有舒適和標準兩種型號．某周產量如下表：
若按分層抽樣的方法在這一周生產的轎車中抽取50輛進行檢測，則必須抽取「旗雲」轎車10輛，「風雲」轎車15輛．
（1）求、的值；
（2）在年終**活動中，奇瑞公司獎給了某優秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型「」轎車，該銷售公司又從中隨機抽取了2輛作為獎品回饋消費者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率．
16.（本小題滿分12分）
為了比較注射a,b兩種藥物後產生的**皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物a，另一組注射藥物b。下表1和表2分別是注射藥物a和藥物b後的實驗結果。
（皰疹面積單位：）
完成下面頻率分布直方圖，並比較注射兩種藥物後皰疹面積的中位數大小；
17.（本小題14分）已知圓c的圓心在直線上，且與直線相切，被直線截得的弦長為，求圓c的方程.
18．（本小題滿分14分）
已知圓c：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓c截得的弦ab為直徑的圓過原點，若存在,求出直線l的方程;若不存在說明理由。
19.（本小題滿分14分）
如圖所示，在長方體中，ab=ad=1，aa1=2，m是稜cc1的中點
（ⅰ）求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值；
（ⅱ）證明：平面abm⊥平面a1b1m1
20. （本小題滿分14分）一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然後用餘下的四個全等的等腰三角形加工成乙個正四稜錐形容器,試建立容器的容積與的函式關係式,並求出函式的定義域.
2011-2012學年第一學期期中考試高二數學（理科）試卷答案
9. 2 1011. 12.1
1314.
15. 解：（1）由題意有，解得，．
（2）由題設知獎品中有兩輛舒適型轎車記為，，三輛標準型轎車記為1，2，3，隨機抽取兩輛轎車共有以下情形：，，，，，，，12，13，23共10種．其中至少有一輛是舒適型轎車的情形有：，，，，，，，共7種．則至少有一輛是舒適型轎車的概率為．
16. 解：
圖1注射藥物a後**皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物b後**皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物a後的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物b後的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物a後皰疹面積的中位數小於注射藥物b後皰疹面積的中位數。
17. 解：設圓c的圓心為，半徑為r，則有：
，解得，
即所求的圓的方程為：.
18. 解：圓c化成標準方程為
假設存在以ab為直徑的圓m，圓心m的座標為（a，b）
由於cm⊥l，∴kcmkl= -1 ∴kcm=， 即a+b+1=0，得b= -a-1
直線l的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0 cm=
∵以ab為直徑的圓m過原點，∴
， ∴把代入得 ，∴
當, 直線l的方程為x-y-4=0；
當, 直線l的方程為x-y+1=0
故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0
19.20. 解:如圖,設所截等腰三角形的底邊邊長為.
在中,所以於是依題意函式的定義域為
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