數學試題
滿分:120分時間:120分鐘
友情提示： hi,同學們，展示自己的時候到啦，你可要冷靜思考、沉著答卷啊！祝你成功！
一、選擇題：（每小題3分，本題共24分）
【 】1．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左檢視是（ ）
【 】2. 在下列四個函式中，隨的增大而減小的函式是（ ）
a. b. c. d.
【 】 3．將化成的形式為（ ）
【 】4. 為了估計湖裡有多少條魚，先從湖裡捕上100條做上標記，然後放回湖裡，經過一段時間，第二次再捕上200條，若其中帶有標記的魚有32條，那麼估計湖裡大約有（ ）條魚.
a、300 b、332 c、625 ｄ、12800
【 】5．如下圖，在正方形abcd中，e為cd邊上一點，
f為bc延長線上一點，ce=cf.∠bec=80°，則∠efd的度數為
a、20° b、25° c、35d、40°
【 】6.一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流（a）與電阻（ω）之間的函式關係如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a，那麼此用電器的可變電阻應（ ）
a．不小於4.8b．不大於4.8
c．不小於14d．不大於14ω
第5題第7題
【 】7.王英同學從a地沿北偏西60方向走100m到b地，再從b地向正南方向走200m到c地，此時王英同學離a地（ ）m
（a）m（b）100m（c）150m（d）m
【 】8.在同一座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
請將選擇題答案填入以下**：
二、填空題：（每小題3分，本題共18分）
9. 河堤堤高bc是5公尺，迎水斜坡ab的長是13公尺，那麼斜坡ab的坡度是
10.小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是
11. 把一張矩形紙片（矩形abcd）按如圖方式摺疊，使頂點b和點d重合，摺痕為ef．若ab = 3 cm，bc = 5 cm，則重疊部分△def的面積是
cm2．
12．已知反比例函式，在同一象限內y隨x的增大而減小，a為這個反比例函式圖象上的一點,過a作ab垂直x軸於b點,若s△aob＝4, 則該反比例函式的關係式為
13.如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉到正方形，圖中陰影部分的面積為
14. 定義：是不為1的有理數，我們把稱為的差倒數．
如：2的差倒數是，的差倒數是．
已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，……，依此類推，則
請將填空題答案填入以下**：
三、作圖題（本題滿分 4分）
15. 已知三條公路兩兩相交.位置如圖所示，現欲在三角形abc內部建乙個加油站，為了使加油站到三條公路的距離相等.
確定加油站p的位置.
四、解答題（本題滿分 74分）
16（6分）二次函式的圖象經過點m（1，—2）、n（—1，6）。求二次函式的關係式。
17（6分）已知直線與拋物線交於兩點．求兩點的座標；
18.（本小題滿分6分）小明和小剛用如圖所示的兩個轉盤做配紫色遊戲，遊戲規則是：分別旋轉兩個轉盤，若其中乙個轉盤轉出了紅色，另乙個轉出了藍色，則可以配成紫色．此時小剛得1分，否則小明得1分．這個遊戲對雙方公平嗎？
請說明理由．若你認為不公平，如何修改規則才能使遊戲對雙方公平？
19.（本小題滿分8分）
在學習實踐科學發展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的牆面上垂掛一長為30公尺的宣傳條幅ae，張明同學站在離辦公樓的地面c處測得條幅頂端a的仰角為50°，測得條幅底端e的仰角為31°. 問張明同學是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行測量？（精確到整數公尺） （參考資料：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.
20， sin31°=0.50，cos31°≈0.87，tan31°≈0.
58）20.（本小題滿分8分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅遊，推出了如下收費標準：
某單位組織員工去天水灣風景區旅遊，共支付給春秋旅行社旅遊費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅遊？
21. （本小題滿分8分）如圖，在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點，連線e、bf、bd．
（1）求證：．
（2）若ad⊥bd，則四邊形bfde是什麼特殊
四邊形？請證明你的結論．
22、（本小題滿分10分）某市**大力扶持大學生創業．李明在**的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼檯燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關係可近似的看作一次函式：．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那麼銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼檯燈的銷售單價不得高於32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低於2000元，那麼他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）
解：（1）
（2）（3）
23.（本小題滿分12分）
問題再現：現實生活中，鑲嵌圖案在地面、牆面乃至於服裝面料設計中隨處可見．在八年級課題學習「平面圖形的鑲嵌」中，對於單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來**.
我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發現在乙個頂點o周圍圍繞著4個正方形的內角.試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在乙個頂點周圍應該圍繞著個正六邊形的內角．
問題提出：如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不同的組合方案？
問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？
分析：我們可以將此問題轉化為數學問題來解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發現，解決問題的關鍵在於分析能同時用於完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內角特點．具體地說，就是在鑲嵌平面時，乙個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內角恰好拼成乙個周角．
驗證1：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內角可以拼成乙個周角．根據題意，可得方程：
，整理得：，
我們可以找到惟一一組適合方程的正整數解為 ．
結論1：鑲嵌平面時，在乙個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內角可以拼成乙個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，並寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．
驗證2：
結論2上面，我們**了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．
問題拓廣：請你仿照上面的研究方式，探索出乙個同時用三種不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌的方案，並寫出驗證過程．
猜想3驗證3：
結論324.（本小題滿分10分）已知：如圖①，在中，，ac=4cm，ab=5cm，點由出發沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連線．若設運動的時間為（），解答下列問題：
（1）當為何值時，pq⊥ac?
（2）設的面積為（），求與之間的函式關係式；
（3）是否存在某一時刻，使線段恰好把面積平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；
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