幾何三大變換專題（平移，旋轉，軸對稱） 2016-04-21
軸對稱1．如圖，將平行四邊形abcd沿過點a的直線摺疊，使點d落到ab邊上的點處，摺痕交cd邊於點e，連線be.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若be平分∠abc，求證：.
2.如圖1，在△oab中，∠oab=90°，∠aob=30°，ob=8．以ob為邊，在△oab外作等邊△obc，d是ob的中點，連線ad並延長交oc於e．（1）求證：四邊形abce是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形abco摺疊，使點c與點a重合，摺痕為fg，求og的長．
3．已知△abc中，邊bc的長與bc邊上的高的和為20．
（1）當bc多長時，△abc的面積最大？最大面積是多少？
（2）當△abc面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，並求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．
4．在平面直角座標系中，矩形的頂點o在座標原點，頂點a、b分別在軸、軸的正半軸上，，，d為邊ob的中點.
（1）若為邊上的一動點，當△的周長最小時，求點的座標；
（2）若e，f為邊上兩動點，，當四邊形周長最小時，求、座標.
5．如圖，已知二次函式y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的圖象與x軸交於點a、b兩點，與y軸交於點c．
（1）求a、b兩點的座標；（2）將△oac沿直線ac翻摺，點o的對應點為o′．
①若o'落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
②是否存在正整數a，使得點o′落在△abc的內部？若存在，求出整數a的值；若不存在，請說明理由．
平移1.如圖拋物線頂點為p(-2，2)，與y軸交於a(0，3). 若平移該拋物線其頂點p沿
直線移動到點p′(2，-2)，點a的對應點為a′，則拋物線上pa段掃過的區域（陰影
部分）的面積
2.如圖，經過點a(0，－4)的拋物線y＝x2－x－4與x軸相交於點b(－2，0)和c，o為座標原點．將拋物線y＝x2－x－4向上平移個單位長度、再向左平移m(m＞0)個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點p在△abc內，求m的取值範圍.
3. 如圖，在平面直角座標系中，已知點a座標為（2，4），直線x=2與軸相交於點，鏈結oa，拋物線y=x2從點o沿oa方向平移，與直線x=2交於點p，頂點m到a點時停止移動．
（1）求線段oa所在直線的函式解析式2）設拋物線頂點的橫座標為,①用的代數式表示點p的座標； ②當為何值時，線段pb最短；（3）當線段pb最短時，相應的拋物線上是否存在點q，使△qma的面積與△pma的面積相等，若存在，請求出點q的座標；
4.如圖，已知二次函式y=－x2+2x+8（a≠0）的圖象與x軸交於點a（－2，0）、b，與y軸交於點c．點d 為該拋物線的頂點， 直線cd交x軸於點e．過點b作x軸的垂線，交直線cd於點f，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段ef總有公共點．試**：拋物線最多可以向上平移多少個單位長度？
旋轉1.拋物線經過a（－1，0），c（3，2）兩點，與軸交於點d，與軸交於另一點b .
(1)求此拋物線的解析式；
(2)如圖，過點e（1，－1）作ef⊥軸於點f，將△aef繞平面內某點旋轉180°後得△mnq（點m，n，q分別與點a，e，f對應），使點m，n在拋物線上，求點m，n的座標．
2．已知四邊形oabc中，ab//oc，bc⊥x軸於點c，a(1，1)、b(3，1)．動點從o點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過p點作pq垂直於直線oa，垂足為q．設p點移動的時間為秒（）.（1）經過o、a、b三點的拋物線解析式2）將△opq繞著點p順時針旋轉，是否存在，使得△opq的頂點o或q在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
3.將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠a1cb1=∠acb=90°，∠a1=∠a=30°．
（1）將圖①中的△a1b1c順時針旋轉45°得圖②，點p1是a1c與ab的交點，點q是a1b1與bc的交點，求證：cp1=cq；（2）在圖②中，若ap1=2，則cq等於多少？（3）如圖③，在b1c上取一點e，連線be、p1e，設bc=1，當be⊥p1b時，求△p1be面積的最大值．
數學中考第二輪專題複習 32圖形變換專題
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