中考數學第二輪複習之數學綜合題複習
1、若關於x的方程有乙個實根，滿足。求a的取值範圍。
2、如圖，已知△abc的周長為2p，m、n分別在ab、ac上，且mn∥bc。mn與△abc的內切圓相切，求mn的最大值。
3、已知關於x的方程（m為實數）
（1）當m為何值時，方程沒有實數根？
（2）當m為何值時，方程恰有三個不相等的實數根，求出這三個實根。
4、已知拋物線過a（1，0）和b（2，1）且與y軸交點的座標為m。
（1）若m為定值，求拋物線的解析式
（2）若拋物線與x軸還有異於點a的另乙個交點，求m的取值範圍。
（3）若拋物線截直線所得的線段長為，求m的值。
5、拋物線過原點，
頂點在第四象限，設點a在x軸下方的拋物線上且在對稱軸的左側。
過a作x軸的平行線，交拋物線於d，作ab，cd均垂直於x軸於b、c。
問：矩形abcd的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，否則請說明理由。
6、拋物線的解析式中，
m為不小於0的整數，拋物線與x軸交於a、b（a左b右）。
設拋物線與y軸交於d，且c為d的關於對稱軸的對稱點，連cd，若p為線段ba上的乙個動點，db、cp相交於點e，若db、cp與座標軸所圍成的三角形peb的面積為1，求點p的座標。
7、（1）已知點a（0，3），⊙a的半徑為1，點b在x軸上
①若b，⊙b的半徑為3，試判斷⊙a與⊙b的位置關係。
②若⊙b過點m（2，0），且與⊙a相切，求點b。
（2）若點a在y軸上，⊙a在x軸上方，問：
是否在x軸的正半軸上找到一點b，使⊙b與y軸相切，並且與⊙a外切？為什麼？
【試題答案】
1、 提示：分解因式，得
∴或。∴解得2、， 提示：設bc上的高為h，bc＝a，內切圓的半徑為r。
則由此便可求得
3、（1）時，方程無實根。
令則原方程為，∴或―m―1
∴ 又，∴解得
（2）m＝0時，三實根分別為
提示：討論m＝－2，0時是否符合題意。
4、（1）
設，則 ∴代入即可
（2），由判斷即可
（3）或－5
由題意，
解得又解得或－5
5、存在，最大值為
提示：不難求得拋物線為。
設a（x，）
∴周長6、（1）
又，∴m＝0
（2）或p（－1，0）
當p在ob上時，設p（m，0），可證△peb∽△ced，由此得方程，
∴ （，∴捨去）
當p在oa上時，猜測p，a重合，由對稱性，e在對稱軸上，又ac與x軸夾於45°，
∴f（0，1），（f為ac與y軸的交點）
∴，經驗證p、a重合。
∴p（－1，0）。
7、（1）①外離
②若外切，則為連心線
若（設b（x，0）），則x＝0，
∴b（0，0）
若內切，
∴x＝4，∴b（－4，0）。
（2）能。
提示：可用以下兩種方法證明
①過a作ad∥x軸，連od交⊙a於c
②連ac並延長交x軸於b
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