中考數學複習專題15 幾何綜合題
概述：幾何綜合題一般以圓為基礎，涉及相似三角形等有關知識；這類題雖較難，但有梯度，一般題目中由淺入深有1～3個問題，解答這種題一般用分析綜合法．
典型例題精析
例1．如圖，已知⊙o的兩條弦ac、bd相交於點q，oa⊥bd．
（1）求證：ab2=aq·ac：
（2）若過點c作⊙o的切線交db的延長線於點p，求證：pc=pq．
分析：要證ab2=aq·ac，一般都證明△abq∽△acb．∵有乙個公共角∠qab=∠bac，∴只需再證明乙個角相等即可．
可選定兩個圓周角∠abq=∠acb加以證明，以便轉化，題目中有垂直於弦的直徑，可知ab=ad，ad和ab所對的圓周角相等．
（2）欲證pc=pq，
∵是具有公共端點的兩條線段，
∴可證∠pqc=∠pcq（等角對等邊）
將兩角轉化，一般原地踏步是不可能證明出來的，沒有那麼輕鬆愉快的題目給你做，因為數學是思維的體操．
∠bqc=∠aqd=90°-∠1（充分利用直角三角形中互餘關係）
∵∠pca是弦切角，易發現應延長ao與⊙交於e，再鏈結ec，利用弦切角定理得∠pca=∠e，同時也得到直徑上的圓周角∠ace=90°，
∴∠pca=∠e=90°-∠1．
做幾何證明題大家要有信心，拓展思維，不斷轉化，尋根問底，不斷探索，充分發揮題目中條件的總體作用，總能得到你想要的結論，同時也要做好一部分典型題，這樣有利於做題時發生遷移，聯想．
例2．如圖，⊙o1與⊙o2外切於點c，連心線o1o2所在的直線分別交⊙o1，⊙o2於a、e，過點a作⊙o2的切線ad交⊙o1於b，切點為d，過點e作⊙o2的切線與ad交於f，鏈結bc、cd、de．
（1）如果ad：ac=2：1，求ac：ce的值；
（2）在（1）的條件下，求sina和tan∠dce的值；
（3）當ac：ce為何值時，△def為正三角形？
分析：（1）根據題的結構實質上證明△adc∽△aed，進而可求ac，ce，設cd=2x，則ac=x，易證△adc∽△aed，
∴，∴，∴ae=4x，
∴ce=ae-ac=3x，
∴ac：ce=x：3x=1：3（此題憑經驗而做）
（2）求sina，必須在直角三角形中，現存的有rt△abc和rt△aef，但都只知一邊無法求sina
∴另想辦法，鏈結do2，則do2=x，
且∠ado2=90°，ao2=x+x=x，
∴sina=．
欲求tan∠dce即求，易證△adc∽△aed，
∴==2，
∴tan∠dce=2．
（3）假設△def為等邊△，則∠fed=∠dce=60°，
∴tan60°==，∴設de=x，則dc=x，ce=2x，易證△bdc∽△dec，
∴，∴bc=x，連do2，易證bc∥do2，
∴即，∴ac=x， ∴ac：ce=1：2．
中考樣題訓練
1．如圖⊙o的直徑df與弦ab交於點e，c為⊙o外一點，cb⊥ab，g是直線cd上一點，∠adg=∠abd，求證：ad·ce=de·df．
說明：（1）如果你經過反覆探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路推導過程寫出來（要求至少寫3步）．（2）在你經過說明（1）的過程之後，可以從下列①、②、③中選取乙個補充或更換已知條件，完成你的證明．
①∠cdb=∠ceb；②ad∥ec；③∠dec=∠adf，且∠cde=90°．
2．已知，如圖，在半徑為4的⊙o中，ab、cd是兩條直徑，m為ob的中點，cm的延長線交⊙o於點e，且em>mc，鏈結de，de=．
（1）求em的長；（2）求sin∠eob的值．
3．如圖，已知⊙o是△abc的外接圓，ab是⊙o的直徑，d是ab延長線上一點，ae⊥dc交dc的延長線於點e，且ac平分∠eab．
（1）求證：de是⊙o切線；
（2）若ab=6，ae=，求bd和bc的長．
4．如圖：⊙o1與⊙o2外切於點p，o1o2的延長線交⊙o2於點a，ab切⊙o1於點b，交⊙o2於點c，be是⊙o1的直徑，過點b作bf⊥o1p，垂足為f，延長bf交pe於點g． （1）求證：pb2=pg·pe；（2）若pf=，tan∠a=，求：
o1o2的長．
考前熱身訓練
1．如圖，p是⊙o外一點，割線pa、pb分別與⊙o相交於a、c、b、d四點，pt切⊙o於點t，點e、f分別在pb、pa上，且pe=pt，∠pfe=∠abp．
幾何綜合題 二
1 如圖，已知ab為 o的直徑，c為ab延長線上一點，cd切 o於點d，cd 4，bc 2.1 求 o的半徑 2 若oe ab交 o於點e，求de的長 2 2017 瀋陽 如圖，在 abc中，以bc為直徑的 o交ac於點e，過點e作ef ab於點f，延長ef交cb的延長線於點g，且 abg 2 c....
幾何綜合題訓練
幾何綜合題 三角形 四邊形 圓兩兩結合考查，求證角相等 線段相等 圓的切線等，有時還有平移 旋轉 摺疊出現 1 如題24圖,o是rt abc的外接圓,abc 90 弦bd ba,ab 12,bc 5,be dc交dc的延長線於點e.1 求證 bca bad 2 求de的長 3 求證 be是 o的切線...
方程與幾何綜合題
1 已知方程組 1 求證 不論k為何值時此方程組總有兩個不實數解 2 設等腰三角形abc的三邊長分別為a b c，其中c 4，且，是方程組的兩個解，求 abc的周長。2 已知如圖1 在矩形abcd中，ad a，dc b，在ab上找一點e，使e點與c d的連線將此矩形分成的三個三角形相似。設ae x。...