方程與幾何綜合題

1、已知方程組（1）求證：不論k為何值時此方程組總有兩個不實數解；（2）設等腰三角形abc的三邊長分別為a、b、c，其中c=4，且，是方程組的兩個解，求δabc的周長。

2、已知如圖1、在矩形abcd中，ad=a，dc=b，在ab上找一點e，使e點與c、d的連線將此矩形分成的三個三角形相似。設ae=x。問：

這樣的點e是否存在？若存在，這樣的點有幾個？請說明理由。

3、已知方程2x2+2x－k=0的兩根為x1、x2，且，、恰似菱形abcd兩對角線的穆斯林。求菱形的面積s。

4、已知如圖2、以δabc的頂點a為圓心，r為半徑的圓與邊bc交於點d、e兩點，且ac2=ce·cb。（1）求證：r2=bd·ce；（2）設以bd、ce為兩直角三角形的外接圓的面積為s。

若bd、ce的長是關於x的方程x2－mx+3m－5=0的兩個實數根，求s=時，r的值。

5、已知如圖3、在δabc中，∠a=600，以bc為直徑的圓分別與ab、ac相交於點d、e，鏈結be、cd，be與cd相交於點f，ec=2，ab、ae是關於x的方程x2－2mx+m2+m－10=0的兩個根。（1）求m的值；（2）求s四邊形adfe。

6、如圖6、點a在⊙o外，射線ao與⊙o相交於f、g兩點，點h在o上，，點d是弧fh上乙個動點（不運動到f），bd是⊙o的直徑。鏈結ab，交⊙o於點c，鏈結cd，交ao於點e，且oa=，of=1。設ac=x，ab=y。

（1）求y關於x的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；（2）若de=2ce，求證：ad是⊙o的切線；（3）當de、dc的長是方程x2－ax+2=0的兩根時，求sin∠dab的值。

7、如圖7、在梯形abcd中，ad∥bc，ad：bc=1：3，對角線ac與bd相交於點o，ae⊥bc，垂足為e，ae恰好過bd的中點f，∠fbe=300。

（1）求證：δaof是等邊三角形；（2）若bf和of是關於x的方程x2－（k－2）x+k=0的兩實根，試求k的值，並求梯形abcd的面積。

8、如果1、如果兩個圓的半徑的長分別是方程的兩個實數根。且圓心距為5，那麼這兩個圓的位置關係是（）a）外離 b）相交 c）外切d）內切（北京2001中考）

9、已知等腰三角形三邊的長為a、b、c，且a=c，若關於x的一元二次方程兩根之差為，則等腰三角形的乙個底角是（）（2001河北）a 、15°b 、30°c 、 45°d、60°

10、 ⊙o的內接正五邊形abcde對角線ad與be相交於點m，1）請你仔細觀察圖形並直接寫出圖中所有的等腰三角形，2）求證：，3）設be、me的長是關於x的一元二次方程的兩個根，試求k的值，並求出正五邊形abcde的邊長。（2001泉州）

11、如圖ab是⊙o的直徑，cd是弦，ab⊥cd於點m，e為弦dc延長線上一點，ep切⊙o於點p，bp交cd於點f，關於x 的方程的兩個根分別是線段ep、ef的長，bm=ec=1，求（1）m的值；（2）△efp的面積。（2001北京）

12、如圖直徑是ad的半圓o與直線bc交於m，ab⊥bc於b，dc⊥bc於c，且ab=b,dc=c,,bc=a,求證：bm、cm是方程的兩根。

13、關於x的一元二次方程中，a、b、c是rt△abc的三邊，其中，∠c=900，（1）求證此方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個根實，且，求a∶b∶c。

14、已知：關於x的方程，其中m、n分別實乙個等腰三角形的腰和低，的長，（1）求證：這個方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程兩實數根的差的絕對值是8，並且等腰三角形的面積是12，求這個三角形的內切圓的面積。

15、如圖：a、b、c是△abc中∠a、∠b、∠c的對邊，關於x的一元二次方程的兩根的和與兩根的積相等，e是ab上一點，ef∥ac交bc於f，fd⊥ab於d，（1）判斷△abc的形狀，（2）若ed=4，be=10，，求cf的長。

16、如圖：如果菱形abcd的邊長是5，兩條對角線交於o點，且ao、bo的長分別是方程的根，求m的值及菱形內切圓半徑。

17、已知：o是線段ab上一點，以ob為半徑的⊙o交線段ab以點c，以線段ao為直徑的半圓交⊙o於點d，過點b作ab的垂線ad的延長線交於點e，鏈結cd，若ac=2，且ac、ad的長是關於x的方程的兩根，（1）證明：ae切⊙o於點d；（2）求線段eb的長；（3）求tg∠adc的值。

18、 c是以ab為直徑的半圓上一點，cd⊥ab，垂足為d，d分ab為ad∶db=16∶9，ab=10，不求ac、bc的長，作出以ac、bc的長為根的一元二次方程。

19、如圖：兩圓同心，大圓的弦ad交小圓於b、c，ae切小圓於點e，直線be交大圓於p、q，已知：be=ae，ab=a，ae=b，求證：cd、ce的長是方程。

20、已知：⊙o的面積是25π，△abc內接於⊙o，a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c的對邊，且sina，sinb分別是方程，（其中m>0）的兩個根，求△abc的三邊長。

21、已知：ab是⊙0的直徑，cd是弦，ae⊥cd，垂足是e，be⊥cd，垂足是f，bf與⊙o相交於g，設ae=a，ef=b，bf=c，求證：tg∠eac和tg∠ead是方程的兩個根，且。