相似綜合題

相似綜合練習

1.如圖：ab為⊙o的直徑，ab＝ac，bc交於點d，ac交⊙o於點e，∠bac＝450.

給出以下五個結論：①∠ebc＝22.50；②bd＝dc；③ae＝2ec；④劣弧是劣弧的2倍；⑤ae＝bc。

其中正確結論的序號是

2.如圖，在△abc中，∠abc和∠acb的平分線相交於點o，過點o作ef∥bc交ab於e，交ac於f，過點o作od⊥ac於d．下列四個結論：①∠boc＝90＋∠a；②以e為圓心、be為半徑的圓與以f為圓心、cf為半徑的圓外切；③設od＝m，ae＋af＝n，則s△aef＝mn；④ef不能成為△abc的中位線．其中正確的結論是

3．在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ab=bc，e為ab邊上一點,∠bce=150且ae=ad，連線de交對角線ac於h，連線bh.下列結論：①△acd≌△ace；②△cde為等邊三角形；③ =2；④ =．其中結論正確的是

4．如圖。ab為⊙o的直徑，ac交⊙o於e點，bc交⊙o於d點，cd=bd, ∠c=70°,現給出以下四個結論：①∠a=45°②ac＝ab③＝④ce·ab＝2bd2其中結論正確的有

5.如圖，大江（直線de）的一側有甲乙兩個工廠，它們到江邊的距離分別為3km和2km，兩個工廠與江邊平行方向的距離為4km，現在要在江邊建一碼頭，碼頭到兩廠分別修通公路，要使公路長度之和最短，碼頭應建在何處4km

6．如圖，在△abc中，∠c= 90°，以ab上一點o為圓心，oa長為半徑的圓與bc相切於點d，分別交ac、ab於點e、f．

（1）若ac=6，ab= 10，求⊙o的半徑；

（2）連線oe、ed、df、ef．若四邊形bdef是

平行四邊形，試判斷四邊形ofde的形狀，

並說明理由．

7.如圖，bd為⊙o的直徑，ab＝ac，ad交bc於e，ae＝2，ed＝4.

（1）求證：△abe∽△adb，並求ab的長；

（2）延長db到f，使bf＝bo，連線fa，

試猜想直線fa與⊙o的位置關係。

8.如圖，在平面直角座標系中，oa⊥ob，且ob=2oa，點a的座標是．

（1）求點b的座標；

（2）求過點a、o、b的拋物線的表示式；

（3）連線ab，在（2）中的拋物線上求出點p，

使得s△abp =s△abo．

9.如圖所示為遮陽傘示意圖，當傘收緊是，點p與點a重合；當傘慢慢撐開時，動點p由a向b移動；當點p到達點b時，傘張開得最開，已知傘在撐開的過程中，總有pm＝pn＝cm＝cn＝6分公尺，ce＝cf＝18分公尺，bc＝2分公尺，設ap＝x公尺。

⑴求x的取值範圍；

⑵若∠cpn＝60°，求x的值；

⑶設陽光直射下，傘下的陰影面積（假定為圓）

為y平方分公尺，求y與x的關係式（保留π）。

10、已知在rt△abc中，∠abc=90°，∠a=30°，點p在ac上，且∠mpn=90°．當點p為線段ac的中點，點m、n分別**段ab、bc上時（如圖1），過點p作pe⊥ab於點e，pf⊥bc於點f，可證△pme∽△pnf，得出pn=pm（不需證明）．當pc=pa，點m、n分別**段ab、bc或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段pn、pm之間的數量關係，並任選取一給予證明．

11.如圖在rt△abc中∠abc= 90°，ac＝3，bc＝4，過點b作射線bb1∥ac，動點d從點a出發沿射線ac方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點e從點c出發沿射線ac方向以每秒3個單位的速度運動，過點d作dh⊥ab於h，過點e作ef⊥ac交射線bb1於f，g是ef的中點，連線dg，設點d運動的時間為t秒。

⑴當t為何值時ad＝ab？並求出此時de的長度

⑵當△deg與△acb相似時，求t的值；

⑶以dh所在直線為對稱軸，線段ac經軸對稱變換後的圖形為a』c』.①當t＞時，連線c』c，設四邊形acc』a』面積為s，求s關於t的函式關係式；②當線段a』c』.與射線bb1有公共點時，求t的取值範圍（寫出答案即可）

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