橢圓綜合練習(一)
一、選擇題
1．已知橢圓的兩個焦點是，且點a(0,2)在橢圓上，那麼這個橢圓的標準方程是（ ）
a. b. c. d.
2．已知橢圓的方程是，那麼它的離心率是（ ）
a. b. c. d.
3．如果橢圓的兩個焦點是，它的離心率,過點作直線交橢圓於b、c兩點，那麼δabf2的周長為( )
a. 24 b. 12 c. 6 d. 3
4．已知點p在橢圓上，且它到左準線的距離為10，那麼點p到左焦點的距離為（ ）
a. 8 b. 10 c. 12 d. 15
5．已知橢圓的離心率，則m的值為（ ）
（a）3b）3或cd）或
二、填空題
6．已知橢圓的短軸長為8，焦距||=6，過點的直線交橢圓於a、 b兩點，那麼的周長為
7．橢圓的兩個焦點為, 點p在橢圓上，若線段的中點在y軸上，則是的倍。
8．設圓的圓心為c，a(1, 0)是圓內一定點，q為圓周上任意一點，aq的垂直平分線與cq的連線的交點為m，則點m的軌跡方程為
三、解答題
9．已知橢圓中心在原點，它在軸上的乙個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，並且此焦點與長軸較近的端點的距離為，求橢圓的方程．
10．已知、為橢圓的兩焦點，p是橢圓上一點，且，
求δf1pf2的面積．
11．求過點p(3, 0)且與圓相內切的動圓圓心的軌跡方程。
橢圓綜合練習(二)
一、選擇題
1．頂點a、b、c所對應三邊長分別為a，b，c，a>b>c，且a+c=2b，已知點，則頂點b的軌跡方程是（ ）
（ab）
（cd）
2．是橢圓短軸的兩端點，過左焦點作長軸的垂線交橢圓於p，若是和的等比中項，則的值是
（abcd）
3．如圖所示，o為橢圓的中心，f為焦點，a為頂點，準線交於oa與b，p，q在橢圓上，於d，於f，設橢圓的離心率為e，則
（1） （2） （3）
（4） （5）（6）
上述計算正確的個數是（ ）
（a）3個 （b）4個 （c）5個 （d）6個
4．ab為過橢圓中心的弦，為焦點，則的最大面積是（ ）
（a）ac （b）abc）bcd）
5．如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，那麼實數k的取值範圍是（ ）
（abc） （d）
二、填空題
6．焦點為，過點，且的橢圓方程為
7．橢圓上一點p到兩焦點距離之積為m，則當m取最大值時p點的座標為
8．已知點在橢圓上，點b是此橢圓上的動點，則線段ab的中點的軌跡方程為
三、解答題
9．已知圓：，圓：，動圓圓心和圓外切，和圓內切，求動圓圓心的軌跡方程．
10．已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，焦距為，且和直線相切，求橢圓方程。
11．已知橢圓及兩點p(－2,0)、q(0,1),過點p作斜率為k的直線交橢圓於不同兩點a、b,設線段ab中點為m,鏈結qm.
(1)k為何值時,直線qm與橢圓準線平行;
(2)k為何值時,直線qm通過橢圓的頂點.
橢圓綜合練習（三）
一． 選擇題
1．橢圓的頂點，f是它的乙個焦點，則的關係是（ ）
（a）成等差數列 （b）成等比數列 （c）既成等比數列 （d）又成等差數列
2．橢圓的兩個焦點和中心，將兩準線間的距離四等份，則它的焦點與短軸短點連線的夾角為
（a） （bcd）
3.設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓於點p，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是
a． b． c． d．
4．設是橢圓的兩個焦點，，p是橢圓上的點，，且，則點p的個數是（ ）
（a）4個 （b）3個 （c）2個d）1個
5．的圖形是（ ）
（abcd
二． 填空題
6．橢圓上一點p到兩焦點距離之積為m，則當m取最大值時p點的坐
標為7．橢圓上的點到直線的最小距離是
8．如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，其截口是乙個橢圓，
則這個橢圓的長軸長為短軸長為 ，離心率為
三． 解答題
16.已知橢圓的中心在原點,對稱軸是座標軸,橢圓在軸和軸正半軸上的兩個頂點分別是,原點到直線的距離等於,又該橢圓的離心率,求該橢圓的方程
17．在橢圓內，有一內接三角形abc，它的一邊bc與長軸重合，a在橢圓上運動，試求三角形abc的重心軌跡。
18.如圖, 分別是橢圓(a＞b＞0)的兩個頂點, 是它的左焦點,過作軸,與橢圓在軸上方的交點是,且
(1)求(用表示
(2)求該橢圓的離心率
(3)若,求橢圓的方程
橢圓綜合練習（四）
1、直線和橢圓的位置關係是（ ）
（a）與相離 （b）與相切
（c）與相交且過的中心 （d）與相交且不過的中心
2、直線和橢圓的交點座標為
3、已知直線與橢圓有唯一的公共點，則等於
4、若直線和橢圓相交於兩個不同的點，
則常數的取值範圍是弦的中點座標是用表示）
當變化時，弦的中點的軌跡方程為
5．已知橢圓(a＞b＞0)的離心率e=, 直線x+y+1=0與橢圓交於p,q兩點, 且op⊥oq(如圖),求這個橢圓方程.
6、如圖，矩形中，分別是矩形四條邊的中點，分別是線段的四等分點，分別是線段的四等分點。請證明直線與，與，與的交點在同一橢圓上。
7、如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上，且位於軸上方，．
（1）求點p的座標；
（2）設m是橢圓長軸ab上的一點，m到直線ap的距離等於，求橢圓上的點到點m的距離的最小值．
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