1、如圖，已知ab為⊙o的直徑，c為ab延長線上一點，cd切⊙o於點d，cd＝4，
bc＝2. （1）求⊙o的半徑；
（2）若oe⊥ab交⊙o於點e，求de的長
2、(2017·瀋陽)如圖，在△abc中，以bc為直徑的⊙o交ac於點e，過點e作ef⊥ab於點f，延長ef交cb的延長線於點g，且∠abg＝2∠c.
(1)求證：ef是⊙o的切線；
(2)若sin∠egc＝，⊙o的半徑是3，求af的長．
3、(2017·綏化)如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ae⊥bc於e，∠adc的平分線交ae於點o，以點o為圓心，oa為半徑的圓經過點b，交bc於另一點f.
(1)求證：cd與⊙o相切；
(2)若bf＝24，oe＝5，求tanb的值．
4、（2017·西寧）如圖，在△abc中，ab＝ac，以ab為直徑作⊙o交bc於點d，過點d作⊙o的切線de，交ac於點e，交ab延長線於點f.
（1）求證：de⊥ac；
（2）若ab＝10，ae＝8，求bf的長.
5、（2017·蘭州）如圖，△abc內接於⊙o，bc是⊙o的直徑，弦af交bc於點e，延長bc到點d，連線oa，ad，使得∠fac＝∠aod，∠d＝∠baf.
（1）求證：ad是⊙o的切線；
（2）若⊙o的半徑為5，ce＝2，求ef的長.
6、 (2017·河北)如圖，ab＝16，o為ab中點，點c**段ob 上(不與點o，b重合)，將oc繞點o逆時針旋轉270°後得到扇形cod，ap，bq分別切優弧於點p，q，且點p，q在ab異側，連線op.(1)求證：ap＝bq；
(2)當bq＝4時，求的長(結果保留π)；
(3)若△apo的外心在扇形cod的內部，求oc的取值範圍．
7、(2017·德州)如圖1，在矩形紙片abcd中，ab＝3 cm，ad＝5 cm，摺疊紙片使b點落在邊ad上的e處，摺痕為pq，過點e作ef∥ab交pq於f，連線bf.
(1)求證：四邊形bfep為菱形；
(2)當點e在ad邊上移動時，摺痕的端點p，q也隨之移動；
①當點q與點c重合時(如圖2)，求菱形bfep的邊長；
②若限定p，q分別在邊ba，bc上移動，求出點e在邊ad上移動的最大距離．
8、(2017·邯鄲模擬)已知：如圖，在平面直角座標系xoy中，⊙o分別與座標軸交於a，b，c三點，已知 d(0，3)，連線ab，ac，ad，以ad為邊作△ade(點e在第一象限)，使ae＝ad，∠dae＝90°.
(1)求證：△acd≌△abe，並說明直線be是⊙o的切線；
(2)若∠aeb＝30°，求△ade與⊙o重疊部分的面積；
(3)連線ce，若ce＝2，請直接寫出tan∠bed的值．
9、(2017·唐山市路北區模擬)如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於o，ab＝8，∠bad＝60°，點e從點a出發，沿ab以每秒2個單位長度的速度向終點b運動，當點e不與a重合時，過點e作ef⊥ad於點f，作eg∥ad交ac於點g，過點g作gh⊥ad交ad(或ad的延長線)於點h，得到矩形efhg，設點e運動的時間為t秒．(1)求線段ef的長；(用含t的代數式表示) (2)求點h與點d重合時t的值；
(3)設矩形efhg與菱形abcd重疊部分圖形的面積為s平方單位，求s與t之間的函式關係式；
(4)矩形efhg的對角線eh與fg相交於點o′.
①直接寫出當t為何值時，oo′∥ad；②直接寫出當t為何值時，oo′⊥ad.
10、(2017·河北考試說明)已知：如圖，ab是半圓o的直徑，弦cd∥ab，動點p，q分別**段oc，cd上，且dq＝op，ap的延長線與射線oq相交於點e，與弦cd相交於點f(點f與點c，d不重合)，ab＝20，cos∠aoc＝.設op＝x，△cpf的面積為y.
(1)求證：ap＝oq；
(2)求y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍；
(3)當△ope是直角三角形時，求線段op的長．
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