幾何綜合題（三角形、四邊形、圓兩兩結合考查，求證角相等、線段相等、圓的切線等，有時還有平移、旋轉、摺疊出現）
1、如題24圖,⊙o是rt△abc的外接圓,∠abc=90°,弦bd=ba,ab=12,bc=5,
be⊥dc交dc的延長線於點e.
(1)求證：∠bca=∠bad;
(2)求de的長;
(3)求證:be是⊙o的切線.
2、如圖，⊙o是△abc的外接圓，ac是直徑，過點o作od⊥ab於點d，延長do交⊙o於點p，過點p作pe⊥ac於點e，作射線de交bc的延長線於f點，連線pf．
（1）若∠poc=60°，ac=12，求劣弧pc的長；（結果保留π）
（2）求證：od=oe；
（3）求證：pf是⊙o的切線．
3、已知：如圖1，在面積為3的正方形abcd中，e、f分別是bc和cd邊上的兩點，ae⊥bf於點g，且be=1．
（1）求證：△abe≌△bcf；
（2）求出△abe和△bcf重疊部分（即△beg）的面積；
（3）現將△abe繞點a逆時針方向旋轉到△ab′e′（如圖2），使點e落在cd邊上的點e′處，問△abe在旋轉前後與△bcf重疊部分的面積是否發生了變化？請說明理由．
4、如圖13.1，△abc是等腰直角三角形，四邊形adef是正方形，d、f分別在ab、ac邊上，此時bd＝cf，bd⊥cf成立.
（1）當正方形adef繞點a逆時針旋轉θ（）時，如圖13.2，bd＝cf成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
（2）當正方形adef繞點a逆時針旋轉45°時，如圖13.3，延長bd交cf於點g.
① 求證：bd⊥cf；
② 當ab＝4，ad＝時，求線段bg的長.
5、如圖11，在△abc中，∠abc＝90，ab＝6，bc＝8。以ab為直徑的⊙o交ac於d，e是bc的中點，連線ed並延長交ba的延長線於點f。
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）求db的長；
（3）求s△fad∶s△fdb的值
6、如圖，邊長為1的正方形被兩條與邊平行的線段分割成四個小矩形，與交於點．
（1）若，證明：；
（2）若，證明：；
（3）若的周長為1，求矩形的面積．
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