數列測試題
一、單選題
1．已知數列則是這個數列的（ ）
a. 第6 項 b. 第7項 c. 第19項 d. 第11項
2．在等差數列中，已知，，則的值為
a. b. c. d.
3．在等比數列中，若，是方程的兩根，則的值是
a. b. c. d.
4．已知數列是遞增的等比數列，，，則數列的前2016項之和
a. b. c. d.
5．如圖，給出的3個三角形圖案中圓的個數依次構成乙個數列的前3項，則這個數列的乙個通項公式是
a. 2n＋1 b. 3n c. d.
6．在正項等比數列中，則（ ）
a. b. c. d.
7．若是等比數列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差數列，則q等於( )
a. 1或2 b. 1或－2 c. －1或2 d. －1或－2
8．等差數列的公差，且，，稱等比數列，若，為數列的前項和，則的最大值為（ ）
a. b. c. d.
9．設為等比數列的前項和，，則（ ）
a. b.或 c. d.或
10．已知數列是公差為d的等差數列，sn是其前n項和，且有s9＜s8=s7，則下列說法不正確的是
a. s9＜s10 b. d＜0 c. s7與s8均為sn的最大值 d. a8=0
11．若數列滿足，，則數列的前32項和為（ ）
a. 64 b. 32 c. 16 d. 128
12．等比數列，若，則 ( )
a. b. c. d.
二、填空題
13．設是公差為正數的等差數列，若
14．我國古代數學著作《演算法統宗》中有這樣一段記載：「三百七十八裡關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．」其大意為：「有乙個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．」則該人第一天走的路程為里．
15．設是數列的前n項和，且，，則________．
16．若，則
三、解答題
17．等差數列中，．
（1）求的通項公式；
（2）求數列的前項和；
（3）求出數列前項和的最大值．
18．已知等比數列滿足：，.
（i）求的通項公式.
（ii）若，求數列的前項和.
19．已知是等差數列,是等比數列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求 , 的通項公式;
(2)設cn=an+bn,求數列的前n項和.
20．設數列的前項和為，且
(1)求數列的通項公式；
(2)設，求數列的前項和．
21．等差數列的前n項和為sn，且=9，s6=60．
（i）求數列的通項公式；
（ii）若數列滿足bn+1﹣bn=（n∈n+）且b1=3，求數列的前n項和tn．
22．在數列中，，.
（1）求證：數列為等差數列，並求出數列通項公式；
（2）求數列的前n項和．
參***
1．b2．d3．b4．c5．d 6．b
【解析】因為正項等比數列中，
，故選b.
7．c8．d
【解析】由題設，即，解之得（設去），所以，故當時，取最大值，應選答案d。9．c
【解析】設等比數列的公比為
∵∴，且，即
令，，且
∴，即∴或（捨去）
∴故選c
10．a【解析】根據，得到
又由，得到
得到等差數列為的遞減數列，則與均為的最大值．
所以只有答案a是錯誤的．故選a
11．a【解析】根據題意，由，得，因，得，則數列前項和，故選a.
12．d【解析】根據知，（），兩式相減得：，當也適合，所以等比數列的通項公式，所以是以1為首項，4為公比的等比數列，所以前n項和為，故選d.
13．105
14．192【解析】設每天走的路程里數為
由題意知是公比為的等比數列∵∴
∴故答案為
15．【解析】，，即，又，即數列是以首項和公差均為的等差數列，，故答案為.
.16．【解析】∵，
∴f（x）+f（1﹣x）= +
=+==1，
∴=500×[+]
=500．故答案為：500．
17．（1）；（2）；（3）240
試題解析：由題可知：（1）設等差數列的首項為，公差為，則，
所以（2）由（1）可得：
（3）由（2）可得：
，所以當時，取得最大值
18．(ⅰ)；(ⅱ).
（i）∵由得，
∴①∵，
∴②,∴得，【注意有①②】
∴，代入①，
∴，∴，
∴．（ii）設的前項和為，
則，∴，
．19．（1）；（2）.
(1)等比數列的公比,
所以..
.設等差數列的公差為.
因為,所以,即.
所以.(2)由(1)知,.
因此.從而數列的前項和
===.
20．（1）；（2）
(1)由①,②（）①-②得，∴，
又當時，，即，(符合題意)
∴是首項為1，公比為3 的等比數列，∴．
(2)由(ⅰ1)得:∴，③
，④③-④得： ，∴．
21．（ⅰ）an=2n+3；（ⅱ）.
試題解析：（ⅰ）設等差數列的公差為d，∵a3=9，s6=60．∴，解得．
∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3．
（ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，
當n≥2時，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1
=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．
當n=1時，b1=3適合上式，所以．∴．∴
==22．（1）（2）
試題解析：（1）∵
∴∴是以公差為2的等差數列
∵∴，即
（2）∵
∴∴數列的前n項和
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