2023年一模幾何綜合題彙編
2017西城一模
28．在△abc中，ab=bc，bd⊥ac於點d.
（1）如圖1，當∠abc=90°時，若ce平分∠acb，交ab於點e，交bd於點f.
求證：△bef是等腰三角形；
求證：bd=（bc + bf）；
（2）點e在ab邊上，連線ce.若bd=（bc + be），在圖2中補全圖形，判斷∠ace與∠abc之間的數量關係，寫出你的結論，並寫出求解∠ace與∠abc關係的思路.
2017房山一模
28.在△abc中，ab=bc，∠b=90°，點d為直線bc上乙個動點（不與b、c重合），鏈結ad，將線段ad繞點d按順時針方向旋轉90°，使點a旋轉到點e，鏈結ec.
（1）如果點d**段bc上運動，如圖1：
依題意補全圖1；
求證：∠bad=∠edc
通過觀察、實驗，小明得出結論：在點d
運動的過程中，總有∠dce=135°.小明與同學討論後，形成了證明這個結論的幾種想法：
想法一：在ab上取一點f，使得bf=bd，要證∠dce =135°，只需證△adf≌△dec.
想法二：以點d為圓心，dc為半徑畫弧交ac於點f. 要證∠dce=135°，只需證△afd≌△ecd.
想法三：過點e作bc所在直線的垂線段ef，要證∠dce=135°，只需證ef=cf.
……請你參考上面的想法，證明∠dce=135°.
（2）如果點d**段cb的延長線上運動，利用圖2畫圖分析，∠dce的度數還是確定的值嗎？如果是，直接寫出∠dce的度數；如果不是，說明你的理由.
2017平谷一模
28．在△abc中，ab=ac，∠a=60°，點d是bc邊的中點，作射線de，與邊ab交於點e，射線de繞點d順時針旋轉120°，與直線ac交於點f．
（1）依題意將圖1補全；
（2）小華通過觀察、實驗提出猜想：在點e運動的過程中，始終有de=df．小華把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：由點d是bc邊的中點，通過構造一邊的平行線，利用全等三角形，可證de=df；
想法2：利用等邊三角形的對稱性，作點e關於線段ad的對稱點p，由∠bac與∠edf互補，可得∠aed與∠afd互補，由等角對等邊，可證de=df；
想法3：由等腰三角形三線合一，可得ad是∠bac的角平分線，由角平分線定理，構造點d到ab，ac的高，利用全等三角形，可證de=df…….
請你參考上面的想法，幫助小華證明de=df（選一種方法即可）；
（3）在點e運動的過程中，直接寫出be，cf，ab之間的數量關係．
2017通州一模
28．在等邊三角形abc中，e為直線ab上一點，連線與直線bc交於點d，ed=ec.
（1）如圖1，ab=1，點e是ab的中點，求bd的長；
（2）點e是ab邊上任意一點（不與ab邊的中點和端點重合），依題意，將圖2補全，判斷ae與bd間的數量關係並證明；
（3）點e不**段ab上，請在圖3中畫出符合條件的乙個圖形.
圖1圖2圖3
2017海淀一模
28．在abcd中，點b關於ad的對稱點為，連線，，交ad於f點.
（1）如圖1，，求證：f為的中點；
（2）小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖2，在點b繞點a旋轉的過程中，點f始終為的中點．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：過點作∥cd交ad於g點，只需證三角形全等；
想法2：連線交ad於h點，只需證h為的中點；
想法3：連線，，只需證．
……請你參考上面的想法，證明f為的中點．（一種方法即可）
（3）如圖3，當時，，cd的延長線相交於點e，求的值．
2017順義一模
28．在正方形abcd和正方形defg中，頂點b、d、f在同一直線上，h是bf的中點．
（1）如圖1，若ab=1，dg=2，求bh的長；
（2）如圖2，連線ah，gh．
小宇觀察圖2，提出猜想：ah=gh，ah⊥gh．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：延長ah交ef於點m，連線ag，gm，要證明結論成立只需證△gam是等腰直角三角形；
想法2：連線ac，ge分別交bf於點m，n，要證明結論成立只需證△amh≌△hng.
……請你參考上面的想法，幫助小宇證明ah=gh，ah⊥gh．（一種方法即可）
2017豐台一模
28．在邊長為5的正方形abcd中，點e，f分別是bc，dc邊上的兩個動點（不與點b，c，d重合），且ae⊥ef．
（1）如圖1，當be=2時，求fc的長；
（2）延長ef交正方形abcd外角平分線cp於點p．
①依題意將圖2補全；
②小京通過觀察、實驗提出猜想：在點e運動的過程中，始終有ae=pe．小京把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的三種想法：
想法1：在ab上擷取ag=ec，連線eg，要證ae=pe，需證△age≌△ecp．
想法2：作點a關於bc的對稱點h，連線bh，ch，eh．要證ae=pe，
需證△ehp為等腰三角形．
想法3：將線段be繞點b順時針旋轉90°，得到線段bm，連線cm，em，
要證ae=pe，需證四邊形mcpe為平行四邊形．
請你參考上面的想法，幫助小京證明ae=pe．（一種方法即可）
2017石景山一模
28．在正方形中，點是對角線上的動點（與點，不重合），連線．
（1）將射線繞點順時針旋轉，交直線於點.
依題意補全圖1；
小研通過觀察、實驗，發現線段，，存在以下數量關係：
與的平方和等於的平方．小研把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種想法：
想法1：將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，要證，，的關係，只需證，，的關係.
想法：將沿翻摺，得到，要證，，的關係，只需證，，的關係.……
請你參考上面的想法，用等式表示線段，，的數量關係並證明；（一種方法即可）
（2）如圖2，若將直線繞點順時針旋轉，交直線於點.小研完成作圖後，發現直線上存在三條線段（不新增輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等於第三條線段的平方，請直接用等式表示這三條線段的數量關係.
2017東城一模
28. 在等腰△abc中，
（1）如圖1，若△abc為等邊三角形，d為線段bc中點，線段ad關於直線ab的對稱線段為線段ae，連線de，則∠bde的度數為
（2）若△abc為等邊三角形，點d為線段bc上一動點（不與b，c重合），連線ad並將線段ad繞點d逆時針旋轉60°得到線段de，連線be.
①根據題意在圖2中補全圖形；
②小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點d運動的過程中，恒有cd=be.經過與同學們的充分討論，形成了幾種證明的思路：
思路1：要證明cd=be，只需要連線ae，並證明△adc≌△aeb；
思路2：要證明cd=be，只需要過點d作df∥ab，交ac於f，證明△adf≌△deb；
思路3：要證明cd=be，只需要延長cb至點g，使得bg=cd，證明△adc≌△deg；
……請參考以上思路，幫助小玉證明cd=be.（只需要用一種方法證明即可）
（3）小玉的發現啟發了小明：如圖3，若ab=ac=kbc，ad=kde，且∠ade=∠c，此時小明發現be，bd，ac三者之間滿足一定的的數量關係，這個數量關係是直接給出結論無須證明）
圖1圖2圖3
2019北京各區中考數學二模幾何綜合彙編26
豐台 28 已知 abc是銳角三角形，ba bc，點e為ac邊的中點，點d為ab邊上一點，且 abc aed 1 如圖1，當 40 時，ade 2 如圖2，取bc邊的中點f，聯結fd，將 aed繞點e順時針旋轉適當的角度 得到 men，em與ba的延長線交於點m，en與fd的延長線交於點n 依題意補...
2023年北京中考一模試題分類代數綜合學生版
2012年北京市中考數學一模分類彙編 代數綜合題 方程存在整數根問題 1 順義 已知關於x的方程 1 若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值範圍 2 當方程有兩個相等的實數根時，求關於y的方程的整數根 為正整數 2 昌平 已知關於x的方程 k 1 x2 3k 1 x 2k 2 0 1 討論此方程根的...
2023年一模幾何綜合題
2017西城一模 28 在 abc中，ab bc，bd ac於點d.1 如圖1，當 abc 90 時，若ce平分 acb，交ab於點e，交bd於點f.求證 bef是等腰三角形 求證 bd bc bf 2 點e在ab邊上，連線ce.若bd bc be 在圖2中補全圖形，判斷 ace與 abc之間的數量...