北京市西城區2023年初三一模試卷
數學2012. 5
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的相反數是
a．6bcd．
2．國家體育場「鳥巢」建築面積達258 000平方公尺，258 000用科學記數法表示應為
a．2.58×103 b．25.8×104 c．2.58×105 d．258×103
3．正五邊形各內角的度數為
a．72b．108° c．120d．144°
4．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地後，正面都朝上的概率是
abcd．
5．如圖，過上一點作的切線，交直徑的
延長線於點d. 若∠d=40°，則∠a的度數為
a．20b．25°
c．30d．40°
6．某班體育委員統計了全班45名同學一周的
體育鍛煉時間(單位：小時)，並繪製了如圖
所示的折線統計圖，下列說法中錯誤的是
a．眾數是9
b．中位數是9
c．平均數是9
d．鍛鍊時間不低於9小時的有14人
7．由個相同的小正方體堆成的幾何體，其主檢視、俯檢視如下所示，則的最大值是
a．16
b．18
c．19
d．20
8．對於實數c、d，我們可用min表示c、d兩數中較小的數，如min=.若關於x的函式y = min的圖象關於直線對稱，則a、t的值可能是
a．3，6b．2，
c．2，6d．，6
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．函式中，自變數x的取值範圍是
10．分解因式
11．如圖，正方形abcd的面積為3，點e是dc邊上一點，de=1，
將線段ae繞點a旋轉，使點e落在直線bc上，落點記為f，
則fc的長為
12．如圖，直角三角形紙片abc中，∠acb=90°，ac=8，bc=6．
摺疊該紙片使點b與點c重合，摺痕與ab、bc的交點分別
為d、e. (1) de的長為 ；(2) 將摺疊後的圖形沿直線
ae剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等於 ．
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：．
14．解不等式組並求它的所有的非負整數解.
15．如圖，在△abc中，ab=cb，∠abc=90，d為ab延長線
上一點，點e在bc邊上，且be=bd，鏈結ae、de、dc.
(1) 求證：△abe≌△cbd；
(2) 若∠cae=30，求∠bcd的度數.
16．已知，其中a不為0，求的值.
17. 平面直角座標系xoy中，反比例函式的圖象經過點，過點a作
ab⊥x軸於點b，△aob的面積為1.
(1) 求m和k的值；
(2) 若過點a的直線與y軸交於點c，且∠aco=45°，直接寫出點c的座標.
18. 列方程（組）解應用題：
為了提高產品的附加值，某公司計畫將研發生產的1200件新產品進行精加工後再投放市場. 現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下資訊：
資訊一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；
資訊二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.
根據以上資訊，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品.
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19. 為了讓更多的失學兒童重返校園，某社群組織「獻愛心手拉手」捐款活動. 對社群部分捐款戶數進行調查和分組統計後，將資料整理成如圖所示的統計圖（圖中資訊不完整）.
已知a、b兩組捐款戶數的比為1 : 5.
請結合以上資訊解答下列問題.
(1) a本次調查樣本的容量是 ；
(2) 先求出c組的戶數，再補全「捐款戶數分組統計圖1」；
(3) 若該社群有500戶住戶，請根據以上資訊估計，全社群捐款不少於300元的戶數是多少？
20．如圖，梯形abcd中，ad∥bc，，bc=2，
，．(1) 求∠bdc的度數；
(2) 求ab的長．
21．如圖，ac為⊙o的直徑，ac=4，b、d分別在ac
兩側的圓上，∠bad=60°，bd與ac的交點為e．
(1) 求點o到bd的距離及∠obd的度數；[**:學科網zxxk]
(2) 若de=2be，求的值和cd的長．
22. 閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形abcd內有一點p，pa=，pb=，pc=1，求∠bpc的度數．
小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，於是他將△bpc繞點b逆時針旋轉90°，得到了△bp′a（如圖2），然後鏈結pp′．
請你參考小明同學的思路，解決下列問題：
(1) 圖2中∠bpc的度數為 ；
(2) 如圖3，若在正六邊形abcdef內有一點p，且pa=，pb=4，pc=2，則∠bpc的度數為 ，正六邊形abcdef的邊長為 ．
圖1圖2圖3
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23. 已知關於x的一元二次方程的乙個實數根為 2．
(1) 用含p的代數式表示q；
(2) 求證：拋物線與x軸有兩個交點；
(3) 設拋物線的頂點為m，與 y軸的交點為e，拋物線
頂點為n，與y軸的交點為f，若四邊形femn的面積等於2，求p的值．
24．已知：在如圖1所示的銳角三角形abc中，ch⊥ab於點h，點b關於直線ch的對稱點為d，ac邊上一點e滿足∠eda=∠a，直線de交直線ch於點f．
(1) 求證：bf∥ac；
(2) 若ac邊的中點為m，求證：；
(3) 當ab=bc時（如圖2），在未新增輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與be相等的線段，並證明你的結論．
圖1圖2
25．平面直角座標系xoy中，拋物線與x軸交於點a、點b，與y軸的正半軸交於點c，點 a的座標為(1, 0)，ob=oc，拋物線的頂點為d．
(1) 求此拋物線的解析式；
(2) 若此拋物線的對稱軸上的點p滿足∠apb=∠acb，求點p的座標；
(3) q為線段bd上一點，點a關於∠aqb的平分線的對稱點為，若，求點q的座標和此時△的面積．
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