2023年北京市中考數學一模分類彙編——圓
（一）與圓有關的填空選擇題
圓錐側面展開
1.（通州）已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，則圓錐側面展開圖的面積是
2.（燕山）已知圓錐的底面直徑是4cm，側面上的母線長為3cm，則它的側面積為 ________cm2． 6π
3.（密雲）已知：圓錐母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側面積等於d
a．11b．10c．9d．8
4.（石景山）用半徑為10cm，圓心角為120°的扇形圍成乙個圓錐（接縫處忽略不計），
則這個圓錐的高為cm．
圓周角定理與垂徑定理，切線性質
5.（石景山）如圖，弦和相交於點，，，則的度數為b
a．20° b．50° c．70° d．110°
6.（海淀）如圖, 點a、b、c在⊙上, 若c=40, 則aob的度數為 c
a．20 b．40 c．80 d．100
7.（豐台）如圖，ab是⊙o的弦，oc是⊙o的半徑，oc⊥ab於點d，若 ab=，od=3，則⊙o的半徑等於b
a． b． c． d．
8.（房山）如圖，在⊙o中,半徑oc⊥弦ab於點d,ab=,ao=4, 則∠o=_____． 60°
9．（朝陽）如圖，cd是⊙o的直徑，a、b是⊙o上的兩點，若∠b＝20°，則∠adc的度數為 ．70°
10.（東城）如圖，若ab是⊙o的直徑，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，
則∠c等於 d
a. 116b. 64° c. 58° d. 32°
11.（門頭溝） 如圖，半徑為10的⊙o中，弦ab的長為16，
則這條弦的弦心距為6
12．（平谷）如圖，是的直徑，弦與相交於點，若，則40°
13.（通州）如圖，bd是⊙o的弦，點c在bd上，以bc為邊作等邊三角形△abc，點a在圓內，
且ac恰好經過點o，其中bc=12，oa=8，則bd的長為（a）
a．20 b．19 c．18 d．16
14.（西城）如圖，過上一點作的切線，交直徑的
延長線於點d. 若∠d=40°，則∠a的度數為b
a．20b．25°
c．30d．40°
15．（石景山）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，點p以每秒乙個單位
的速度沿著b—c—a運動，⊙p始終與ab相切，設點p運動的時間為t，⊙p的面積為y，
則y與t之間的函式關係影象大致是 b
16．（2023年西城畢業試題）如圖，平面直角座標系xoy中，m點的座標為（3，0）⊙m的半徑為2，過m點的直線與⊙m的交點
分別為a，b，則△aob的面積的最大值為 6 ，
此時a，b兩點所在直線與x軸的夾角等於 90 °．
圓+垂徑定理+解直角三角形
1.（西城區）如圖，ac為⊙o的直徑，ac=4，b、d分別在ac
兩側的圓上，∠bad=60°，bd與ac的交點為e．
(1) 求點o到bd的距離及∠obd的度數；
(2) 若de=2be，求的值和cd的長．
2．（石景山）如圖，ab是⊙的直徑，弦cd與ab交於點e，過點作⊙的切線與的延長線交於點，如果，，為的中點．
（1）求證：；
（2）求ab的長．
3.（東城） 如圖，△abc中，以bc為直徑的⊙o交ab於點d，ca是⊙o的切線， ae平分∠bac交bc於點e，交cd於點f．
（1）求證：ce=cf；
（2）若sinb=，求∶的值．
1.解：（1）作於點f，鏈結od．（如圖4）
∵ ∠bad=60°，∴ ∠bod=2∠bad =120°．……………1分
又∵ob=od2分
∵ ac為⊙o的直徑，ac=4，∴ ob= od= 2．
在rt△bof中，∵∠ofb=90°， ob=2，，
∴， 即點o到bd的距離等於13分
（2）∵ ob= od ，於點f，∴ bf=df．
由de=2be，設be=2x，則de=4x，bd=6x，ef=x，bf=3x．
∵，∴ ， ef=．
在rt△oef中，，
∵，∴，．…… 4分
∴．∴．
5分2.解：(1)聯結
∵為的切線
∴⊥即=
∵為的中點， ∴
1分∵為的直徑，∴
∵=∴……..2分
∴(2)作
∵⊥，∴
∵,，∴
可得3分
∵∴中，
4分在中，
5分3.解：（1）證明：∵ bc是直徑，
∴ ∠adc=90°.
∴∠1+∠3=901分
∵ ca是圓的切線， ∴ ∠acb=90°.
∴∠2+∠4=902分
∵ ae平分∠bac，∴ ∠1=∠2.
∴ ∠3=∠4.∵ ∠3=∠5，∴ ∠4=∠5. ∴ ce=cf3分
（2）過點e作eg⊥ab於點g4分
∴ eg=ec，cd∥eg .∴ eg= cf.∴.又易證 ag=ac.∴.又可證 ∠acd=∠b.
∴∶的值為5分
圓+切線判定+相似、解直角三角形
4．（海淀）如圖，△abc內接於⊙o, ad是⊙o直徑, e是cb延長線上一點, 且bae=c.
（1）求證：直線ae是⊙o的切線；
（2）若eb=ab , , ae=24，求eb的長及⊙o的半徑．
（1）證明：鏈結bd.
∵ ad是⊙o的直徑，∴∠abd =90°.∴∠1+∠d =90°.
∵∠c=∠d，∠c=∠bae，
∴∠d=∠bae1分
∴∠1+∠bae=90°.
即 ∠dae=90°.
∵ad是⊙o的直徑，
∴直線ae是⊙o的切線2分
（2）解: 過點b作bf⊥ae於點f, 則∠bfe=90.
∵ eb=ab, ∴∠e=∠bae, ef=ae=×24=12.
∵∠bfe=90, ,
∴=15.……………3分
∴ ab=15. 由（1）∠d=∠bae，又∠e=∠bae,
∴∠d=∠e.∵∠abd=90,∴.……………4分
設bd=4k，則ad＝5k.
在rt △abd中, 由勾股定理得ab＝=3k,
可求得k=5o的半徑為5分
5.（昌平）如圖，已知直線pa交⊙o於a、b兩點，ae是⊙o的直徑，c為⊙o上一點，
且ac平分∠pae，過點c作cd⊥pa於d．
（1） 求證：cd是⊙o的切線；
（2） 若ad：dc=1：3，ab=8，求⊙o的半徑．
（1）證明：鏈結oc．
∵ oc=oa，∴ ∠oac= ∠oca．
∵ ac平分∠pae，∴ ∠dac= ∠oac，
∴ ∠dac= ∠oca，∴ ad∥oc．
∵ cd⊥pa，∴ ∠adc= ∠ocd=90°，
即 cd⊥oc，點c在⊙o上，
∴cd是⊙o的切線2分
（2）解：過o作oe⊥ab於e．
∴ ∠oea=90．°
∵ ab=8，∴ ae=43分
在rt△aeo中，∠aeo=90°，
∴ ao2=42+oe2．
∵ ∠edc= ∠oea=∠dco =90°，∴ 四邊形deoc是矩形，
∴ oc=de，oe=cd．
∵ ad:dc=1:3，∴ 設ad=x，則dc=oe=3x，oa=oc=de=da+ae=x+4，
∴ (x+4)2=42+(3x)2，
解得 x1=0(不合題意，捨去)，x2=1．則 oa=5．
∴ ⊙o的半徑是55分
6.（房山）如圖，在△abc中，ab=bc，以ab為直徑的⊙o與ac交於點d，
過點d作df⊥bc於點f，交ab的延長線於點e．
⑴求證：直線de是⊙o的切線；
⑵當cose=，bf=6時，求⊙o的直徑．
⑴證明：聯結bd、od.
∵ab是直徑 ∴∠adb=90°
∵ab=bc ∴ad=dc
∵ao=ob ∴od∥bc1分
∵df⊥bc ∴df⊥od
又∵點d在⊙o上
∴直線de是⊙o的切線2分
⑵解：∵df⊥bc，cose=，bf=6
∴可得ef=8，be=103分
∵od∥bc
∴△efb∽△edo
∴ 設半徑為x. 則. 解得x=15
∴直徑為305分
7.（門頭溝）如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別
交bc、ac於d、e兩點，過點d作df⊥ac，垂足為f.
（1）求證：df是⊙o的切線；
（2）若ae= de，df=2，求⊙o的半徑.
（1）證明：連線od
∵ab=ac,∴∠c=∠b.
∵od=ob,∴∠b=∠1.
∴∠c=∠11分
∴od∥ac. ∴∠2=∠fdo2分
∵df⊥ac, ∴∠2=90°
∴∠fdo=90°∴fd是⊙o的切線3分
（2）解：∵ab是⊙o的直徑，∴∠adb=90°.
∵ac=ab,∴∠3=∠4.
∵弧ed=弧db∴弧ae=弧de,
∴弧de=弧db=弧ae4分
∴∠b=2∠4.∴∠b=60°，∴∠c=60°.
在rt△cfd中，,
∴=.∴db=,ab=bc=
2019北京各區數學一模試題分類彙編 解析幾何
1.朝陽理19 已知，為橢圓的左 右頂點，為其右焦點，是橢圓上異於，的動點，且面積的最大值為 求橢圓的方程及離心率 直線與橢圓在點處的切線交於點，當直線繞點轉動時，試判斷以 為直徑的圓與直線的位置關係，並加以證明 解 由題意可設橢圓的方程為，由題意知解得，故橢圓的方程為，離心率為 6分 以為直徑的圓...
2019北京中考二模分類彙編四圓
順義25 如圖，是 的直徑，是 上一點，是的中點，過點d作 o的切線，與ab，ac的延長線分別交於點e，f，鏈結ad 1 求證 af ef 2 若，ab 5，求線段be的長 石景山25 如圖，是 的直徑，是 上一點，是中點，過點作的垂線交的延長線於點 過點作 的切線交於點 1 求證 2 如果，求的長...
2019北京各區縣數學一模試題分類彙編5 函式題
2012年中考數學第三輪專題複習 函式題 1.平面直角座標系xoy中，反比例函式的圖象經過點，過點a作 ab x軸於點b，aob的面積為1.1 求m和k的值 2 若過點a的直線與y軸交於點c，且 aco 45 直接寫出點c的座標.2 已知a n，2 b 1，4 是一次函式y kx b的圖象和反比例函...