順義25．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，是的中點，過點d作⊙o的切線，與ab，ac的延長線分別交於點e，f，鏈結ad．
（1）求證：af⊥ef；
（2）若，ab=5，求線段be的長．
石景山25．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，
是中點，過點作的垂線交的延長線於點．過點作⊙的切線交於點．
（1）求證：；
（2）如果，，求的長．
懷柔25. 如圖，ab是⊙o的直徑，c是弧ab的中點，d是⊙o的
切線cn上一點，bd交ac於點e，且ba= bd．
（1）求證：∠acd=45°；
（2）若ob=2，求dc的長．
豐台25．如圖，⊙o的直徑ab垂直於弦cd，垂足為點e，過點c作⊙o 的切線，交ab的延長線於點p，聯結pd.
（1）判斷直線pd與⊙o的位置關係，並加以證明；
（2）聯結co並延長交⊙o於點f，聯結fp交cd於點g，如果cf=10，，
求eg的長.
大興25．已知：如圖，在菱形abcd中，p是對角線ac上的一點，且pa＝pd，⊙o為△apd的外接圓．
（1）試判斷直線ab與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若ac＝4，tan∠dac＝，求⊙o的半徑．
通州 25．如圖，△abc內接於⊙o，ab是直徑，⊙o的切線pc交ba的延長線於點p，of∥bc，交ac於點e，交pc於點f，連線af.
（1）求證：af是⊙o的切線；
（2）已知⊙o的半徑為4，af=3，求線段ac的長 .
延慶25. 如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，過點c作⊙o的切線cm．
（1）求證：∠acm=∠abc；
（2）延長bc到d，使cd = bc，連線ad與cm交於點e，
若⊙o的半徑為2，ed =1，求ac的長．
西城25．如圖，ab為⊙o的直徑，m為⊙o外一點，連線ma與⊙o
交於點c，連線mb並延長交⊙o於點d，經過點m的直線l與ma所
在直線關於直線md對稱．作be⊥l於點e，連線ad，de．
（1）依題意補全圖形；
（2）在不新增新的線段的條件下，寫出圖中與∠bed相等
的角，並加以證明．
房山25．如圖，ab為⊙o直徑，c是⊙o上一點，co⊥ab於點o，弦cd與ab交於點f，過點d作∠cde，使∠cde=∠dfe，交ab的延長線於點e. 過點a作⊙o的切線交ed的延長線於點g.
（1）求證：ge是⊙o的切線；
（2）若of：ob=1：3，⊙o的半徑為3，求ag的長．
東城25. 如圖,在⊙中，為直徑，，弦與交於點，過點分別作⊙的切線交於點，且gd與的延長線交於點．
（1）求證：;
（2）已知：，⊙的半徑為，求的長．
朝陽25.如圖，△abc內接於⊙o，ab為直徑，點d在⊙o上，過點d作⊙o
切線與ac的延長線交於點e，ed∥bc，連線ad交bc於點f.
（1）求證：∠bad=∠dae；
（2）若ab=6，ad=5，求df的長.
燕山25．如圖，△abc中，ab＝ac，以ab為直徑作⊙o交bc於點d，過點d作⊙o的切線de交ac於點e．
（1）求證：∠ced＝90°；
（2）若ab＝13，sin∠c＝，求ce的長．
門頭溝25．如圖，在△abc中，ab=ac，以ac為直徑作⊙o交bc於點d，過點d作⊙o的切線ef，交ab和ac的延長線於e、f．
（1）求證：fe⊥ab；
（2）當ae=6，sin∠cfd=時，求eb的長．
平谷25．如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o於點b，ac交⊙o於點d，∠bac=2∠cbe，交ac於點e，交⊙o於點f，連線af．
（1）求證：∠cbe=∠caf；
（2）過點e作eg⊥bc於點g，若∠c=45°，cg=1，
求⊙o的半徑．
海淀25．如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc於點d，過點c作⊙o與邊ab相切於點e，交bc於點f，ce為⊙o的直徑.
（1） 求證：od⊥ce；
（2） 若df=1， dc=3，求ae的長．
(2015昌平2)25．如圖，ab是⊙o的直徑．半徑od垂直弦ac於點e．f是ba延長線上一點，．
（1）判斷df與⊙o的位置關係，並證明；
（2）若ab=10，ac=8，求df的長．
(2015昌平2)25． 解：（1）與⊙o相切1分
∵，又∵，
∴．2分
∵半徑垂直於弦於點，
∴．∴與⊙o相切3分
（2）∵半徑垂直於弦於點，=8，
∴．∵是⊙o的直徑，
∴．在中4分
∵∥，∴∽．
∴ ．∴．
5分(2015海淀2)25．如圖，rt△abc中，∠a=90°，以ab為直徑的⊙o交bc於點d，點e在⊙o上， ce=ca，
ab，ce的延長線交於點f ．
（1） 求證：ce與⊙o相切；
（2） 若⊙o的半徑為3，ef=4，求bd的長．
(2015海淀2)25．(本小題滿分5分)
證明：連線oe，oc．
在△oec與△oac中，
∴△oec≌△oac1分
∴∠oec=∠oac．
∵∠oac =90°，
∴∠oec=90°．
∴oe⊥cf於e．
∴cf與⊙o相切2分
（2）解：連線ad．
∵∠oec=90°，
∴∠oef=90°．
∵⊙o的半徑為3，
∴oe=oa=3．
在rt△oef中，∠oef=90°，oe= 3，ef= 4，3分．
在rt△fac中，∠fac=90°，，
4分∵ab為直徑，
∴ab=6=ac，∠adb=90°．
∴bd=．
在rt△abc中，∠bac=90°，
∴．∴bd5分
(2015西城2)25．如圖1，ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ab於點e，點f**段ed上．連線af並延長交⊙o於點g，在cd的延長線上取一點p，使pf=pg．
（1）依題意補全圖形，判斷pg與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）如圖2，當e為半徑oa的中點，dg∥ab，且時，求pg的長．
(2015西城2)25. 解：（1）補全圖形如圖5所示. …………… 1分
答：pg與⊙o相切.
證明：如圖6，連線og .
pf=pg，
1=∠2.
又∵og=oa，
∴ ∠3=∠a.
∵ cd⊥ab於點e，
∴ ∠a+∠afe =90°.
又∵∠2 =∠afe，
∴ ∠3+∠1=902分
即 og⊥pg.
∵ og為⊙o的半徑，
∴ pg與⊙o相切3分
（2）解：如圖7，連線cg.
cd⊥ab於點e，
∴ ∠oec=90°.
∵ dg∥ab，
∴∠gdc=∠oec =90°.
∵∠gdc是⊙o的圓周角，
∴ cg為⊙o的直徑.
∵ e為半徑oa的中點，
∴ .∴ ∠oce=30°即∠gcp =30°.
又∵∠cgp=90°，，
5分(2015石景山2)2015．如圖，點在⊙上，於點，，，為延長線上一點，且，.
（1）求證：是⊙o的切線；
（2）若點是弧的中點，且交於點，求的長．
(2015石景山2)25．（1）證明：鏈結
∵於點∴是⊙的直徑1分
∵，∴在中，，∴
由勾股定理
在中，由勾股定理逆定理：
∴°即∴是⊙的切線2分
（2）解：∵點是弧的中點
3分∵是⊙的直徑∴∴°
∴∴即∴………………
∵∴可得
5分(2015朝陽2)25．如圖，⊙o是△abc 的外接圓，ab= ac ，bd是⊙o
的直徑，pa∥bc，與db的延長線交於點p，連線ad．
（1）求證：pa是⊙o的切線；
（2）若ab=，bc=4 ，求ad的長．
(2015朝陽2)25.（1）證明：連線oa交bc於點e，
由ab=ac可得oa⊥bc1分
∵pa∥bc，
∴∠pao=∠beo=90°.
∵oa為⊙o的半徑，
∴pa為⊙o的切線2分
（2）解：根據（1）可得ce=bc=2．
rt△ace中3分
∴tanc=．
∵bd是直徑，
∴∠bad =904分
又∵∠d =∠c，
∴ad5分
(2015東城2)25．如圖，已知ab是⊙o的直徑，c是⊙o上一點，∠bac的平分線交⊙o於點d，交⊙o的切線be於點e，過點d作df⊥ac，交ac的延長線於點f．
（1）求證：df是⊙o的切線；
（2）若df=3，de=2．①求值；②求的度數．
(2015東城2)25. （1）鏈結od，
∵ad平分∠bac
∴∠daf＝∠dao
∵oa=od
∴∠oad＝∠oda
∴∠ daf＝∠oda
∴af∥od．┉┉1分
∵df⊥ac ∴od⊥df
∴df是⊙o的切線┉┉2分
（2）①連線bd
∵直徑ab，
∴∠adb=90°
∵圓o與be相切
∴∠abe=90°
∵∠dab+∠dba=∠dba+∠dbe=90°
∴∠dab=∠dbe
∴∠dbe=∠fad
∵∠bde=∠afd=90°
∴△bde∽△afd
∴┉┉3分
②連線oc，交ad於g
由①，設be=2x，則ad=3x
∵△bde∽△abe∴∴
解得：x1=2，x2＝（不合題意，捨去）
∴ad=3x=6，be=2x=4，ae=ad+de=8
(2015門頭溝2)25．如圖，⊙o為△abc的外接圓，bc為⊙o的直徑，ae為⊙o的切線，過點b作bd⊥ae於d．
（1）求證：∠dba=∠abc；
（2）如果bd=1，tan∠bad=，求⊙o的半徑．
(2015門頭溝2)25．（本小題滿分5分）
2019北京中考二模分類圓
圓1 如圖，是 的直徑，是 上一點，是的中點，過點d作 o的切線，與ab，ac的延長線分別交於點e，f，鏈結ad 1 求證 af ef 2 若，ab 5，求線段be的長 2 如圖，是 的直徑，是 上一點，是中點，過點作的垂線交的延長線於點 過點作 的切線交於點 1 求證 2 如果，求的長 3.如圖，...
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01 東城 二 根據題目，按要求寫作。40分 22.請在下面的兩道題目中任選一題，將答題卡上所選題號後的塗黑，然後完成寫作。題一 等待 題二 春日正當時 要求 1 將題目抄寫在答題卡上。2 不限文體 詩歌除外 3 字數在600 之間。4 作文中不要出現所在學校的校名或師生姓名。02 西城 二 根據題...
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