(豐台)28． 已知△abc是銳角三角形，ba=bc，點e為ac邊的中點，點d為ab邊上一點，且∠abc=∠aed=α．
（1）如圖1，當α=40°時，∠ade
（2） 如圖2，取bc邊的中點f，聯結fd，將∠aed繞點e順時針旋轉適當的角度β(β<α)，得到∠men，em與ba的延長線交於點m， en與fd的延長線交於點n．
依題意補全圖形；
猜想線段em與en之間的數量關係，並證明你的結論．
圖1圖2
（昌平）27．已知拋物線經過原點o及點a（-4，0）和點b（-6，3）．
（1）求拋物線的解析式以及頂點座標；
（2）如圖1，將直線沿y軸向下平移後與（1）中所求拋物線只有乙個交點c，平移後的直線與y軸交於點d，求直線cd的解析式；
（3）如圖2，將（1）中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線，請直接寫出新拋物線上到直線cd距離最短的點的座標及該最短距離．
（朝陽）28．數學活動課上，老師提出這樣乙個問題:如果ab=bc,∠abc=60°,∠apc=30°,連線
pb，那麼pa、pb、pc之間會有怎樣的等量關係呢？
經過思考後，部分同學進行了如下的交流：
小蕾：我將圖形進行了特殊化，讓點p在ba延長線上（如圖1），得到了乙個猜想:
pa2+pc2=pb2 .
小東：我假設點p在∠abc的內部，根據題目條件，這個圖形具有「共端點等線段」的特點，可以利用旋轉解決問題，旋轉△pab 後得到△p′cb ,並且可推出△pbp′ ,△pcp′ 分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法.
這時老師對同學們說，請大家完成以下問題：
（1）如圖2，點p在∠abc的內部，
①pa=4，pc=，pb= .
②用等式表示pa、pb、pc之間的數量關係，並證明.
（2）對於點p的其他位置，是否始終具有②中的結論？若是，請證明；若不是，請舉例說明.
26.【閱讀學習】 劉老師提出這樣乙個問題：已知α為銳角，且tanα=，求sin2α的值．
小娟是這樣解決的：
如圖1，在⊙o中，ab是直徑，點c在⊙o上，∠bac=α，所以∠acb=90°，tanα= = ．
易得∠boc=2α．設bc=x，則ac=3x，則ab=x．作cd⊥ab於d，求出cd= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．
【問題解決】
已知，如圖2，點m、n、p為圓o上的三點，且∠p=β，tanβ = ，求sin2β的值.
（門頭溝）26．閱讀下面的材料：
小明遇到乙個問題：如圖1，在□abcd中，點e是邊bc的中點，點f是線段ae上一點，bf的延長線交射線cd於點g. 如果，求的值．
他的做法是：過點e作eh∥ab交bg於點h，那麼可以得到△baf∽△hef．
請回答：
（1）ab和eh之間的數量關係是 ，cg和eh之間的數量關係是 ，
的值為 ．
（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖2，在四邊形abcd中，dc∥ab，點e是bc延長線上一點，ae和bd相交於點f．如果，，求的值．
圖1圖2
（門頭溝）28．如圖1，在△abc中，ca=cb，∠acb=90°，d是△abc內部一點，∠adc=135°，將線段cd繞點c逆時針旋轉90°得到線段ce，連線de．
（1）① 依題意補全圖形；
② 請判斷∠adc和∠cde之間的數量關係，並直接寫出答案．
（2）在（1）的條件下，連線be，過點c作cm⊥de，請判斷線段cm，ae和be之間的數量關係，並說明理由．
（3）如圖2，在正方形abcd中，ab=，如果pd=1，∠bpd=90°，請直接寫出點a到bp的距離．
圖1圖2
（順義）27．已知關於x的方程．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）求證：拋物線總過x軸上的
乙個定點；
（3）在平面直角座標系xoy中，若（2）中的「定點」記作a，
拋物線與x軸的另乙個交點為b，
與y軸交於點c，且△obc的面積小於或等於8，求m的
取值範圍．
28．如圖，△abc中，∠bac=90°，ab=ac，邊ba繞點b順時針旋轉α角得到線段bp，鏈結pa，pc，過點p作pd⊥ac於點d．
（1）如圖1，若α=60°，求∠dpc的度數；
（2）如圖2，若α=30°，直接寫出∠dpc的度數；
（3）如圖3，若α=150°，依題意補全圖，並求∠dpc的度數．
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