例題分析
例：在等差數列{}中，
已知，求和
已知，求和
變式訓練： 等差數列的前項和記為，已知.
（1）求通項公式；
（2）若，求.
例：在數列中，，，，其中
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求證：在數列中對於任意的，都有.
（3）設，試問數列{}中是否存在三項，使它們可以構成等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，請說明理由.
跟蹤訓練：已知數列{}中，，數列，數列{}滿足
（1）求證數列{}是等差數列；
（2）求數列{}中的最大項與最小項.
例：在等差數列的前項和為.
（1）若，並且，求當取何值時，最大，並求出最大值；
（2）若，，則該數列前多少項的和最小？
跟蹤訓練3：設等差數列的前項和為，已知
（i）求公差的取值範圍；
（ii）指出中哪乙個最大，並說明理由。
例：設等比數列的前n項和為，
解：設的公比為q，由，所以得…
……由、式得整理得解得；所以 q＝2或q＝－2；將q＝2代入式得，所以；將q＝－2代入式得，所以
練習1在等比數列中，，，求和。
例2：設數列的前n項和為sn，且(3－m)sn＋2man＝m＋3(n∈n*)，其中m為常數，且m≠－3.
(1)求證：是等比數列；
(2)若數列的公比q＝f(m)，數列滿足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈n*，n≥2)，求證：{}為等差數列，並求bn.
解：(1)證明：由(3－m)sn＋2man＝m＋3，得(3－m)sn＋1＋2man＋1＝m＋3，
兩式相減，得(3＋m)an＋1＝2man，m≠－3，∴＝(n≥1)．
∴是等比數列．
(2)由(3－m)s1＋2ma1＝m＋3，解出a1＝1，∴b1＝1.
又∵的公比為，∴q＝f(m)＝，
n≥2時，bn＝f(bn－1)＝·，∴bnbn－1＋3bn＝3bn－1，推出－＝.
∴{}是以1為首項，為公差的等差數列，∴＝1＋＝，
又＝1符合上式，∴bn＝
練習2. 已知數列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….
(ⅰ)令(ⅱ)求數列
例3：數列滿足，是首項為1，公比為的等比數列。
（1）求的表示式；（2）如果，求的前項和
解：（1），當時，
∴因而（2）
∴令①則 ②
①－②得
故又1+3+5+…+
∴練習2(2023年上海卷)設數列的前項和為，對任意正整數，。
（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為,對數列，從第幾項起？.`
例4：數列的前項和記為
（ⅰ）求的通項公式；（ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求
●解：（ⅰ）由可得，兩式相減得
又 ∴； 故是首項為，公比為得等比數列； ∴
（ⅱ）設的公比為；由得，可得，可得；故可設
又；由題意可得；解得
∵等差數列的各項為正，∴；∴；∴
練習4（安徽卷）在等差數列中，，前項和滿足條件，
（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）記，求數列的前項和。
高一數學數列複習小結
課題 數列複習小結 教學目的 1 系統掌握數列的有關概念和公式 2 了解數列的通項公式與前n項和公式的關係 3 能通過前n項和公式求出數列的通項公式 授課型別 複習課 課時安排 1課時 教具 多 實物投影儀 教學過程 一 二 知識綱要 1 數列的概念，通項公式，數列的分類，從函式的觀點看數列 2 等...
高一數學數列重點複習訓練
1 數列1的乙個通項公式為 2 若數列的通項公式是，則 3 420是數列的第項。4 已知數列中，當時，則 5 已知等差數列中，則 6 已知數列通項公式，則一定是 數列 7 與等差中項為 與等比中項為 8 等差數列中，若，則 9 若abc中三內角a b c成等差數列，則b 10 四個數成等比數列，則可...
高一數學期末複習2 含答案 學生培訓
高一數學期末複習2 一 選擇題 1.設全集為,函式的定義域為,則為 a bcd 2.乙個幾何體的三檢視如右圖所示,則該幾何體可以是 a 稜柱 b 稜臺 c 圓柱 d 圓台 3.直線的傾斜角為 a 150b 120 c 60d 30 4.已知函式為奇函式,且當時,則 a bcd 5.底面直徑和高都是的...