數列證明題
1、 已知a + b + c , b + c －a , c + a －b , a + b －c 成等比數列, 公比為q , 求證：
(1) q3 + q2 + q = 1 ; (2) q = .
2、設數列的前n項和為sn，若對於所有的自然數n，都有sn=,證明是等差數列。
3、已知數列的前n項和sn=4－4·2-n，(n∈n)，求證：成等比數列。
4、數列的前n項和sn=2-2n，求證數列是等差數列。
5、已知數列中，，前項的和為，且滿足求證：數列是等差數列.
6、數列的前n 項之和sn = 3n2 ( n = 1 , 2 , 3 , …) . (1) 求證： an+1－ an 是與n 無關的定值. (2) 求數列的通項公式.
7、兩個數列，滿足關係式bn= (nn*)，若是等差數列，求證也是等差數列。
8、已知a、b、c成等差數列，x與y分別是a、b與b、c的等比中項，求證：x2、b2、y2也成等差數列。
9、已知等比數列與等差數列滿足a1＞0，＞0，b2－b1＞0，求證：一定存在實數a，使logaan－bn與n無關。
10、設an為數列前n 項的和，an ＝。數列的通項公式為
.若，則稱為數列與的公共項。將數列與的公共項，按它們在原數列中的先後順序排成乙個新的數列，證明數列的通項公式為.
答案提示
1、q + q2 + q3 是等比數列第2 , 3 , 4 項之和與第一項的比值.
2、當n≥2時，由題設，，.
所以.同理有.
整理得an＋1－an=an－an－1，對於任意n≥2成立，
因此an＋1－an=an－an－1=…=a2－a1，從而是等差數列。
2、 首項a1＝2，公比q＝
4、略5、證明：∵，∴
，即而，∴.
即，∴，∴.
∴是等差數列，或（捨去），＝2.
6、(1) 略 (2) an = 6n －3
7、略8、證：∵2b=a+c，x2=ab，y2=bc. ∴x2+y2=(a+c)b=2b2，故x2、b2、y2成等差數列。
9、取即可，其中，
10、證明：由計算可知，不是數列中的項。
∵＝27＝4×6＋3，∴是數列中的第6項。
設是數列中的第m項，則
∵∴不是數列中的項。
而∴是數列中的項，由以上討論可知
，∴數列的通項公式是.
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高一數學數列複習小結
課題 數列複習小結 教學目的 1 系統掌握數列的有關概念和公式 2 了解數列的通項公式與前n項和公式的關係 3 能通過前n項和公式求出數列的通項公式 授課型別 複習課 課時安排 1課時 教具 多 實物投影儀 教學過程 一 二 知識綱要 1 數列的概念，通項公式，數列的分類，從函式的觀點看數列 2 等...
高一數學數列解題方法
數學高考總複習 數列的應用 知識網路 目標認知 考試大綱要求 1.等差數列 等比數列公式 性質的綜合及實際應用 2.掌握常見的求數列通項的一般方法 3.能綜合應用等差 等比數列的公式和性質，並能解決簡單的實際問題.4.用數列知識分析解決帶有實際意義的或生活 工作中遇到的數學問題.重點 1.掌握常見的...
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初中幾何輔助線 1 已知 如圖1 3，ab 2ac，bad cad，da db，求證dc ac 2 已知 如圖1 4，在 abc中，c 2 b,ad平分 bac，求證 ab ac cd 3 已知 在 abc中，cab 2 b，ae平分 cab交bc於e，ab 2ac，求證 ae 2ce 4 如圖2 ...