一、計算題
1. (2010 湖南省益陽市) 如圖，在菱形abcd中，∠a=60°,=4,o為對角線bd的中點，過o點作oe⊥ab，垂足為e．
(1) 求∠abd 的度數；
(2)求線段的長．
二、證明題
2. (2010 遼寧省瀋陽市) 如圖，菱形的對角線與相交於點，點、分別為邊、的中點，連線、、.求證：四邊形是菱形.
3. (2010 湖南省長沙市) 在正方形abcd中，ac為對角線，e為ac上一點，連線eb、ed．
（1）求證：△bec≌△dec；
（2）延長be交ad於f，當∠bed=120°時，求∠efd的度數．
4. (2010 山東省青島市) 已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc和cd上，ae = af．
（1）求證：be = df；
（2）連線ac交ef於點o，延長oc至點m，使om = oa，連線em、fm．判斷四邊形aemf是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
證明：（1）
（2）5. (2010 山東省日照市) 如圖，四邊形abcd是邊長為a的正方形，點g，e分別是邊ab，bc的中點，∠aef=90o，且ef交正方形外角的平分線cf於點f．
（1）證明：∠bae=∠fec；
（2）證明：△age≌△ecf；
（3）求△aef的面積．
6. (2010 上海市) 已知梯形中，， (如圖所示)．的平分線交於點，聯結．
(1) 在圖中，用尺規作的平分線(保留作
圖痕跡，不寫作法)，並證明四邊形是菱形；
(2) 若，，求證：．
7. (2010 湖北省黃石市) 如圖，正方形中，分別是邊上的點，且求證
8. (2010 湖南省邵陽市) 如圖，將矩形紙片沿摺疊，使點與點重合，點落在點處，為摺痕．
（1）求證：；
（2）若，求四邊形（陰影部分）的面積．
9. (2010 江蘇省徐州市) 如圖，在△abc中，d是bc邊的中點，e、f分別在ad及其延長線上，ce∥bf，連線be、cf．
（1）求證：△≌△cde；
（2）若ab＝ac，求證：四邊形bfce是菱形．
10. (2010 廣西來賓市) 如圖，在矩形abcd（ab＜ad）中，將△abe沿ae對折，使ab邊落在對角線ac上，點b的對應點為f，同時將△ceg沿eg對折，使ce邊落在ef所在直線上，點c的對應點為h．
（1）證明：af∥hg（圖（1））；
（2）證明：△aef∽△egh（圖（1））；
（3）如果點c的對應點h恰好落在邊ad上（圖（2））．求此時∠bac的大小．
11. (2010 廣西欽州市) 如圖，梯形abcd中，ab∥cd，ac平分∠bad，ce∥ad交ab於點e．求證：四邊形aecd是菱形．
12. (2010 廣西桂林市) 求證：矩形的對角線相等．
13. (2010 浙江省溫州市)如圖，在□abcd中，ef∥bd，分別交bc、cd於點p、q，分別交ab、ad的延長線於點e、f．已知be=bp．
求證：（1）∠e=∠f．
（2）□abcd是菱形．
14. (2010 四川省眉山市) 如圖，o為矩形abcd對角線的交點，de∥ac，ce∥bd．
（1）試判斷四邊形oced的形狀，並說明理由；
（2）若ab=6，bc=8，求四邊形oced的面積．
三、畫(作)圖題
15. (2010 浙江省寧波市)如圖1，有一張菱形紙片abcd，ac=8， bd=6.
(1)請沿著ac剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一
個平行四邊形，在圖2中用實線畫出你所拼成的平行四邊形；若
沿著bd剪開，請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形；並直接
寫出這兩個平行四邊形的周長.
(2)沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，
請在圖4中用實線畫出拼成的平行四邊形.
(注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等)
四、猜想、**題
16. (2010 山東省臨沂市) 如圖1，已知矩形abed，點c是邊de的中點，且ab=2ad.
（1）判斷△abc的形狀，並說明理由；
（2）保持圖1中的△abc固定不變，繞點c旋轉de所在的直線mn到圖2中的位置（當垂線ad、be在直線mn的同側）.試**線段ad、be、de長度之間有什麼關係？並給予證明；
（3）保持圖2中的△abc固定不變，繼續繞點c旋轉de所在的直線mn到圖3中的位置（當垂線段ad、be在直線mn的異側）.試**線段ad、be、de長度之間有什麼關係？並給予證明.
17. (2010 山東省泰安市) 如圖，是等腰直角三角形，，點p、q分別是ab、ac上的動點，且滿足，d是的中點．
（1）求證：是等腰直角三角形；
（2）當點p運動到什麼位置時，四邊形apdq是正方形，並說明理由．
18. (2010 寧夏回族自治區) 在△abc中，∠bac=45°，ad⊥bc於d，將△abd沿ab所在的直線摺疊，使點d落在點e處；將△acd沿ac所在的直線摺疊，使點d落在點f處，分別延長eb、fc使其交於點m．
(1)判斷四邊形aemf的形狀，並給予證明．
(2)若bd=1，cd=2，試求四邊形aemf的面積．
19. (2010 浙江省紹興市) (1) 如圖1,在正方形abcd中,點e,f分別在邊bc,
cd上,ae,bf交於點o,∠aof＝90°.
求證：be＝cf.
(2) 如圖2,在正方形abcd中,點e,h,f,g分別在邊ab,
bc,cd,da上,ef,gh交於點o,∠foh＝90°, ef
＝4.求gh的長.
20. (2010 四川省樂山市) 在中，為邊的中點，為的中點，直線過點.
過三點分別做直線的垂線，垂足分別是，設，，.
（1）如圖（1），當直線時（此時點與點重合）.求證：；
（2）將直線繞點旋轉，使得與不垂直.
①如圖（2），當點在直線的同側時，猜想（1）中的結論是否成立，請說明你的理由；
②如圖（3），當點在直線的異側時，猜想滿足什麼數量關係.（只需寫出關係，不要求說明理由）
五、動態幾何
21. (2010 山西省) 如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連線
（1）試猜想與有怎樣的位置關係，並證明你的結論.
（2）將正方形繞點按順時針方向旋轉，使點落在邊上，如圖2，連線
和你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.
初二數學證明題
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