考研數學證明題縱觀近十年考研數學真題，可以看到：幾乎每一年的試題中都會有乙個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決的。但是要參加碩士入學數學統一考試的同學們在大學學習高等數學時，邏輯推理能力不足以達到考研數學的要求，這就導致考研數學考試中遇到證明推理題就會一籌莫展，這導致對於如此簡單的證明題得分率也極低。
除了個別考研輔導書中有一些證明思路之外，大多數考研輔導書在這一方面沒有花太大力氣。在此給大家簡單介紹一些解決數學證明題的入手點，希望對有此隱患的同學有所幫助。
證明題可以分三步走：
第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。了解基本原理是證明的基礎，了解的程度不同會導致不同的推理能力。
如2023年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。
這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來說，「單調性」與「有界性」都是很好驗證的。
像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助幾何意義尋求證明思路。乙個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目中文字的含義。
如2023年數學一第19題是乙個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函式草圖，再聯絡結論能夠發現：兩個函式除兩個端點外還有乙個函式值相等的點，那就是兩個函式分別取最大值的點(正確審題：兩個函式取得最大值的點不一定是同乙個點)之間的乙個點。
這樣很容易想到輔助函式f(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2023年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函式在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。
如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。
第三步：逆推。從結論出發尋求證明方法。
如2023年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發建構函式，利用函式的單調性推出結論。在判定函式的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函式的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裡所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函式的單調性，從而得所要證的結果。
該題中可設f(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中ef(a)就是所要證的不等式。
對於那些經常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的分數，但對於從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失，後一部分同學請按「證明三步走」來建立自信心，以防止分數的白白流失。
考研數學證明題
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