2019考研證明題系列題目

看見這道證明題，首先第一步是對比一下兩邊的差異。仔細觀察積分限，被積函式，發現只有抽象函式f裡面的表示式變了，而且變的很有規律！

可以說，相當於用乙個變數去替換了x^2，所以此時此刻，我們很容易想到積分換元，於是

可是，這個時候麻煩又出現了。原因有兩點

（1）積分下限沒改變但是上限變了

（2）多了個係數2

這個時候，我們得想辦法處理，如何才能將這個東西向已知結論靠攏呢？考慮到積分區間的可加性，我們不妨將這個積分的區間分開成兩段，其分界點為a。

也許有人會問，你為什麼想到要在a點取分界點，我個人認為原因有兩點。

原因1：我們要證明的式子最後的積分上限就是a,所以我主動構造出來乙個，後面那個看能不能用什麼方法處理使得也變成結論形式

原因2注意到我給的這個式子，a對於抽象函式而言，相當於是乙個比例中項，也就是平衡位置。所以，選取這一點，對後面的問題處理也有一定幫助！（不過這個理由有點抽象，需要一定的數學基礎才能比較好的認知）不過理由1是很明確的，是證明題的要素之一：

朝著目標轉化！

接下來就是對這個表示式的處理了

還是同樣的思想，我們應該朝著目標轉化，也就是說，積分限需要變成1，a！那麼我們需要找到乙個適當的變化，使得能夠滿足條件。其次，在這種變換下，我們不允許f內的自變數形式發生任何變化，一旦變化，由於是抽象函式，所以根本無法處理。

在這兩種條件的限制下，我們考慮下述變換。

這種變換的優勢體現在兩點：一是f內部函式形式沒變，二是積分限出現了a,1，也就是目標！因此，我們有理由相信，這種方法是可以行得通。

ps：其實，在找出這種方法為正確的變換之前，我也嘗試了一些其他的變化

所以，證明不是一步就能看出來的，而需要不斷去修正，去嘗試。

具體解答如下

總結一下這道題目我們能夠學習到的東西。

（1）證明題的根本思想，朝著目標轉化！

（2）定積分換元的技巧，考慮結論的形式

（3）對於解題過程中，也需要不斷的嘗試。失敗不可怕，因為失敗之中，也可能含有成功的線索！

下面兩道練習題，大家有興趣自己試試。

兩道題都不太難，練習2還有多種方法。

2019考研證明題系列 題目