1. 若在上連續，在上可導，，證明：，使得：。
。2. 設，證明：，使得。
。3. 設在內有二階導數，且，有證明：在內至少存在一點，使得：。
證4. 設函式在[0,1]上連續，在(0,1)上可導，，.證明：
(1)在(0,1)內存在，使得．
(2) 在(0,1)內存在兩個不同的點，
5. 設在[0，2a]上連續，，證明在[0,a]上存在使得.
6. 若在上可導，且當時有，且，證明：在內有且僅有乙個點使得7. 設在[0，1]上連續，在(0，1)內可導，且==0， =1。試證至少存在乙個(0，1)，使=1。
8. 設在上連續，在內可導，且試證存在和.滿足，使。
9. 設在上連續,內可導
證明:使得
(1)10. 已知函式在[0 ,1]上連續，在（0 ，1）內可導，，證明存在，使
略）11. 設在時連續，，當時，，則在內有唯一的實根根12. 試問如下推論過程是否正確。對函式在上應用拉格朗日中值定理得：
即：因，故當時，，由
得： ，即
出13. 證明：成立。
。14. 證明：當時，。
。15. 證明：若二階可導，且，，則在
內單調遞增。。
微分中值定理的證明題
1.若在上連續，在上可導，證明 使得 證 建構函式，則在上連續，在內可導，且，由羅爾中值定理知 使 即 而，故。2.設，證明 使得。證 將上等式變形得 作輔助函式，則在上連續，在內可導，由拉格朗日定理得 即即 3.設在內有二階導數，且，有證明 在內至少存在一點，使得 證 顯然在上連續，在內可導，又，...
微分中值定理的證明題1
1.若在上連續，在上可導，證明 使得 證 建構函式，則在上連續，在內可導，且，由羅爾中值定理知 使 即 而，故。2.設，證明 使得。證 將上等式變形得 作輔助函式，則在上連續，在內可導，由拉格朗日定理得 即即 3.設在內有二階導數，且，有證明 在內至少存在一點，使得 證 顯然在上連續，在內可導，又，...
與微分中值定理有關的證明題
一 利用羅爾定理 1 在 0 1 上有二階導數，且，又，求證 在 0 1 內至少存在一點，使 2 在 0 1 上連續，在 0 1 內可導 且，求證 在 0 1 內 至少存在一點，使 3 在 a b 上連續，在 a b 內可導，且，為某個常數，求證 在 a b 內至少存在一點，使 4 在 a b 上連...