證明題： 設在上連續，並且，又，求證：對於方程的一切解，均有。
證明由一階線性方程通解公式，方程的任一解可表示為即。
由於，則存在，當時，。因而
由，從而有，顯然。
應用洛比達法則得
證明題：線性齊次微分方程組最多有個線性無關的解，其中是定義在區間上的的連續矩陣函式。
證要證明方程組最多有個線性無關的解，首先要證明它有個線性無關的解，然後再證明任意個解都線性相關。
由於是定義在區間上的的連續矩陣函式，所以對任意給定的初始條件，，方程組存在唯一的解。分別取初始條件
，，．．．，
它們對應的解分別為且這個解在時的朗斯基行列式為，則是個線性無關的解。
任取方程組的個解，，這個解都是維向量，於是由線性代數有關理論知，它們線性相關。
這就證明了方程組最多有個線性無關的解。
證明題：如果已知二階線性非齊次方程
對應齊次方程的基本解組為，證明其有一特解是,其中及是區間ｉ上的連續函式，是的朗斯基行列式。
證已知是對應齊次方程
的基本解組，則齊次方程的通解為
。 用常數變易法，求原方程的特解。
設是原方程的特解，則滿足下列關係解得，
，積分得
原方程的乙個特解為
故是原方程的乙個特解。
證明題：設是常係數線性齊次方程組……（1）的解，的分量都是次數的多項式，但至少有乙個分量是的次多項式，證明向量組，，...，是方程組（1）的線性無關解組。
證： 設是常係數線性齊次方程組
1）的解，的分量都是次數的多項式，但至少有乙個分量是的次多項式，證明向量組，，...，，是方程組（1）的線性無關的解組。
證先證明，，...，都是方程組（1）的解。
由於方程組（1）的解，則有，即
其中表示單位矩陣。
由易得。 （2）
，由（2），上式變為
，。 故，，...，都是方程組（1）的解。
再證明向量組，，...，線性無關。
因為的分量都是次數的多項式，但至少有乙個分量是的次多項式，所以
，而當時，。
若，，即
，，給上式兩邊關於求階導數，得，，則必有。
給，兩邊關於求階導數，則必有。
同理，可得，。
故向量組，，...，線性無關。
綜上所述，我們證明了向量組，，...，，是方程組（1）的線性無關的解組。
證明題：階齊次線性常微分方程有且最多有
個線性無關的解。
階齊次線性常微分方程有且最多有
個線性無關的解。
證明 ：由於階齊次線性常微分方程分別滿足初始條件
的解為則一定存在個解，又因為若任取個解
由於即最後一行可由前行線性表出，則
=0，故這個解一定是線性相
關的。從而命題得證。
證明題：設和是二階線性齊次微分方程的兩個線性無關解，求證：它們不能有共同的零點．
證明：．證明由於和是兩個線性無關解，則它們的朗斯基行列式
5分） 假如它們有共同零點，那麼存在乙個點，使得
於是這與（*）式矛盾
常微分方程
第一節基本概念 一 基本知識 1 微分方程的概念 1 微分方程 含有未知函式的導數 或微分 的方程稱為微分方程 未知函式為一元函式的叫常微分方程 未知函式為多元函式的叫偏微分方程 2 微分方程的階 方程中未知函式導數的最高端數叫該微分方程的階，同時該方程就叫做階微分方程 3 微分方程的解 使微分方程...
常微分方程
一 單項選擇題 1.下列四個微分方程中,三階常微分方程有 個 12 34 a.1b.2c.3d.4 a.n階常係數非齊線性常微分方程 b.n階變係數非齊線性常微分方程 c.n階變係數非線性常微分方程d.n階常係數非線性常微分方程.3.微分方程的乙個解是 abcd.4.是某個初值問題的唯一解，其中方程...
常微分方程小結
組員 黎英 2010104417 韋旭 2010104408 陸華豪 2010104505 常微分 常微分方程 只含乙個自變數的微分方程.方程1.11 1.12 1.13 是常微分方程的例子，是未知函式，僅含乙個自變數.微分方程的階數 微分方程中出現的最高端導數的階數.例如，方程 1.12 1.13...