一、 單項選擇題
1. 下列四個微分方程中, 三階常微分方程有( )個
(12)
(34)
a. 1b. 2c. 3d. 4
a. n階常係數非齊線性常微分方程; b. n階變係數非齊線性常微分方程;
c. n階變係數非線性常微分方程d. n階常係數非線性常微分方程.
3. 微分方程的乙個解是( ).
abcd..
4.是某個初值問題的唯一解，其中方程是，
則初始條件應該是
ab.;
cd..
5. 設是n階齊線性方程的線性無關解, 則
的伏朗斯基行列式
a. 恆不為零;
b. 或恒為零, 或恆不為零;
c. 恒為零;
d. 無法判斷是否為零.
6. 已知,和是某一三階齊線性方程的解, 則和的伏朗斯基行列式
abcd..
7．可將六階方程化為二階方程的變換是
a. bcd..
8. 滿足初始條件和方程組的解為abcd...
9. 設是方程組的基解矩陣(是連續的n階方陣), 則
a. 對任意的n階常數方陣，也是基解矩陣;
b. 對任意的n階常數方陣，也是基解矩陣;
c. 對任意的n階非奇異常數方陣，也是基解矩陣;
d. 對任意的n階非奇異常數方陣，也是基解矩陣.
10. 設，是連續函式，和是二階變係數齊線性方程
的兩個線性無關解,. 則以常數變易公式
作為唯一解的初值問題是
a. b.
c. d.
11. 可將方程化為變數分離方程的變換為
abcd..
13. 微分方程的乙個解是( ).
a. bcd.
14.是某個初值問題的唯一解，其中方程是，則初始
條件應該是
ab.;
cd..
15. 設是n階齊線性方程的解
其中是某區間中的連續函式. 則在
中a. 一定線性無關;
b. 一定線性相關;
c. 伏朗斯基行列式或恒為零, 或恆不為零;
d. 伏朗斯基行列式可正可負.
16. 已知是某一三階齊線性方程的解, 則
和的伏朗斯基行列式
abcd..
17．可將四階方程化為二階方程的變換是
abcd..
18. 滿足初始條件和方程組的解為abcd..
19. 設和是方程組的兩個基解矩陣(是連續的n階方陣),
則 a. (表示矩陣的轉置b.;
c. 存在非奇異常數矩陣c使得 ; d..
20. 設，是連續函式，和是二階變係數齊線性方程
的兩個線性無關的解,. 則以常數變易公式
作為唯一解的初值問題是
a. b.
c. d.
21. 可將一階方程化為變數分離方程的變數變換為
a. b. c. d..
ab. 1cd..
23. 下列四個微分方程中, 二階常微分方程有( )個.
(12);
(34).
a. 4b. 3c. 2d. 1
a. n階變係數非齊線性常微分方程; b. n階變係數齊線性常微分方程;
c. n階常係數非齊線性常微分方程d. n階常係數齊線性常微分方程.
二、 填空題
1. 利用變換可將伯努利方程化為線性方程
2. 尤拉方程的乙個基本解組為
3. 當求方程的乙個待定係數特解時, 可將這
個特解設為
4. 對於初值問題, 可判定其解在的某鄰域內存在且唯一, 理由是
5. 平面上過點的曲線為, 該曲線上任一點處的切線的縱截距等於切點橫座標的二倍, 則這個曲線應滿足的常微分方程及初始條件分別為
6. 利用變換可將伯努利方程化為線性方程
7. 尤拉方程的乙個基本解組為
8 當求方程的乙個待定係數特解時, 可
將這個特解設為
6. 對於初值問題, 可判定其解在的某鄰域
內存在且唯一, 理由是
10．平面上過點的曲線為, 該曲線上任一點處的切線的縱截距等於切點橫座標立方的二倍, 則這個曲線應滿足的常微分方程及初始條件分別為
三、 計算題
1. 求解一階線性微分方程：.
2. 求解一階微分方程:.
3. 利用引數法, 求解一階隱方程:.
4. 利用降階法, 求解二階微分方程: .
5. 求方程組的乙個基解矩陣, 其中.
6. 求二階常係數線性方程的通解:.
7. 利用引數法, 求解一階隱方程:.
8 利用降階法, 求解二階方程: .
9 求方程組的乙個基解矩陣, 其中a＝.
10. 求解二階常係數線性方程:.
11. 求解一階線性微分方程：.
12. 求解一階微分方程:.
四、 證明題
設是正常數，是連續函式. 證明方程的任何兩個解之差當趨向於正無窮大時趨向於零.
常微分方程
第一節基本概念 一 基本知識 1 微分方程的概念 1 微分方程 含有未知函式的導數 或微分 的方程稱為微分方程 未知函式為一元函式的叫常微分方程 未知函式為多元函式的叫偏微分方程 2 微分方程的階 方程中未知函式導數的最高端數叫該微分方程的階，同時該方程就叫做階微分方程 3 微分方程的解 使微分方程...
常微分方程小結
組員 黎英 2010104417 韋旭 2010104408 陸華豪 2010104505 常微分 常微分方程 只含乙個自變數的微分方程.方程1.11 1.12 1.13 是常微分方程的例子，是未知函式，僅含乙個自變數.微分方程的階數 微分方程中出現的最高端導數的階數.例如，方程 1.12 1.13...
常微分方程試卷
誠信應考,考試作弊將帶來嚴重後果！常微分方程 試卷 b 注意事項 1.考前請將密封線內填寫清楚 2.所有答案請直接答在試卷上 或答題紙上 3 考試形式 閉卷 4.本試卷共六大題，滿分100分，考試時間120分鐘。一.填空題 每小題3分,共24分 1.微分方程的階數為 2.微分方程有積分因子 3.微分...