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初看題目的結論，我們很容易反應出乙個思路---單調有界數列必有極限。因為除此之外，我們也沒有其他方法來處理。可是看看這個題目的條件，給的並不是遞推式，而是乙個遞推不等式。
這該如何處理。
我們先不妨把這個題分解成兩步來做。
第一步先證明其是有界的，題目已經告訴這個數列是正值的，所以每一項都大於0！然後根據不等式lnxn<1-1/xn+1<1可以得出xn2010-8-29 12:50 上傳
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這個時候，我們希望能夠出現另乙個不等式
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如果能實現這個目標的話，那麼我們的單調性也就出來了。於是，我們考慮構造輔助函式
f(x)=lnx+1/x-1
然後研究其單調性以及極值。然後得到以下的解法！
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不得不說，這是一道很好的題目，不但打破了傳統的遞推式數列，也讓我們了解到了，如何將題目的條件分析更能清晰化思路。
總的說來，這道題僅僅考察了乙個很簡單的知識點—單調有界函式必有極限。可是考察的數學思想卻很深入，題目難度不小，因為平常訓練相對較少，往往都是遞推式的求極限。簡單的知識點與純粹的數學思想，構造成了這道美妙的題目！
此外，如果大家對於乙個不等式很熟悉的話，那麼對做這道題也是很有幫助的！！
1-1/(x+1)2010-8-29 12:50 上傳
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數學證明題
初中幾何輔助線 1 已知 如圖1 3，ab 2ac，bad cad，da db，求證dc ac 2 已知 如圖1 4，在 abc中，c 2 b,ad平分 bac，求證 ab ac cd 3 已知 在 abc中，cab 2 b，ae平分 cab交bc於e，ab 2ac，求證 ae 2ce 4 如圖2 ...
數學證明題
1 已知 在矩形abcd中，aebd於e，dae 3 bae 求 eac的度數。2 已知 直角梯形abcd中，bc cd a且 bcd 60，e f分別為梯形的腰ab dc的中點，求 ef的長。3 已知 在等腰梯形abcd中，ab dc，ad bc，e f分別為ad bc的中點，bd平分 abc 交...
考研數學證明題
四證明題 每題10分 第十章多元函式微分學 1.10分 中等 證明 函式在處可導但不可微。解 因為 所以當沿直線趨向時，上式 所以在處可導但不可微。2.10分 中等 設，證明。解 故 3 10分 中等 試證在點處不連續，但一階偏導數存在 證 因為，所以不存在，進而在點不連續。但，因此，在不連續但可導...