0901如圖，在中，斜邊，為的中點，的外接圓與交於點，過作的切線交的延長線於點．
（1）求證：；
（2）計算：的值．
2.（1）證明：在中，為的中點，
為等邊三角形． 2分
點為的中心（內心，外心，垂心三心合一）．
∴連線oa，ob，
3分又為的切線，
6分又四邊形內接於圓
即 8分
（2）解：由（1）知，為等邊三角形．
則 10分
又 12分
0902.如圖，在梯形中，
，．求的長．
4.解：作於於 1分
四邊形是矩形．
3分是的邊上的中線．
4分6分在中，8分0903.．小趙對蕪湖科技館富有創意的科學方舟形象設計很有興趣，他回家後將一正五邊形紙片沿其對稱軸對折．旋轉放置，做成科學方舟模型．如圖所示，該正五邊形的邊心距長為，為科學方舟船頭到船底的距離，請你計算不能用三角函式表示式表示）
6. 0904．如圖所示的正方形網格中，（ ）
a．330° b．315° c．310° d．320°
b0905．如圖，為線段的中點，與交於點且交於交於
（1）寫出圖中兩對相似三角形，並證明其中的一對；
（2）請連線．
如果求的長.
10．（1）證：△amf∽△bgm，△dmg∽△dbm，△emf∽△eam等（寫出兩對即可）
2分以下證明△amf∽△bgm．
由題知，，而，
又，．∴△amf∽△bgm． 6分
（2）解：當α＝45°時，可得ac⊥bc且ac＝bc，
∵m為ab中點，∴am＝bm＝． 7分
由，得．
∴． 9分
又，∴，
∴． 12分
0906．如圖，將正方形沿圖中虛線（其中）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成乙個矩形（非正方形）．
（1）畫出拼成的矩形的簡圖；
（2）求的值.
12．解：（1）
5分說明：其它正確拼法可相應賦分．
（2）解法一：由拼圖前後的面積相等得： 8分
因為y≠0，整理得
解得（，捨去） 10分
解法二：由拼成的矩形可知： 8分
以下同解法一． 10分
0907．已知：如圖，在中，，是角平分線，平分交於點，經過兩點的交於點，交於點，恰為的直徑．
（1）求證：與相切；
（2）當時，求的半徑．
20．（1）證明：鏈結，則．
∴．∵平分．
∴．∴．
∴．∴．
在中，，是角平分線，
∴．∴．
∴．∴．
∴與相切．
（2）解：在中，，是角平分線，
∴．∵，
∴．在中，，
∴．設的半徑為，則．
∵，∴．
∴．∴．
解得．∴的半徑為．
0908．已知：如圖11，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，點p是腰dc上的乙個動
點（p與d、c不重合），點e、f、g分別是線段bc、pc、bp的中點．
（1）試探索四邊形efpg的形狀，並說明理由；
（2）若∠a=120°，ad=2，dc=4，當pc為何值時，四邊形efpg是矩形？並加以證明.
23．解：（1）四邊形是平行四邊形． 1分
理由：∵點分別是的中點，
∴． 2分
同理可證． 3分
∴四邊形是平行四邊形． 4分
（2）方法一：當時，四邊形是矩形． 5分
證明：延長交於點．
∵，，，∴．
∴，∴是等邊三角形． 7分
∵，∴．
∴． 8分
∵，∴，∴，∴即．
由（1）可知，四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是矩形． 10分
方法二：當時，四邊形是矩形． 5分
證明：延長交於點．由（1）可知，四邊形是平行四邊形．
當四邊形是矩形時，．
∵，，∴．
∵，∴．
∴且是等邊三角形． 7分
∴，∴． 8分
同方法一，可得，
∴．即當時，四邊形是矩形． 10分
（其它方法可參照此答案給分）
0910．如圖3，是以等邊三角形abc一邊ab為半徑的四分之一
圓周， p為上任意一點，若，則四邊形acbp周長的
最大值是（ ）
a．15 b．20
c．15d．15+
10．c
0911．如圖12，邊長為1的正方形被兩條與邊平行的線段分割成四個小矩形，與交於點．
（1）若，證明：；
（2）若，證明：；
（3）若的周長為1，求矩形的面積．
72．本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎知識,考查計算能力、推理能力和空間觀念．滿分14分．
（1）證明1：在與中，
∵，∴．
∴． 證明2：在中，．
在中，∵， ∴．
（2）證明1：將繞點順時針旋轉到的位置．
在與中， ∵ ，
∴． ∴．
∵，∴．
證明2：延長至點，使，鏈結．
在與中，
∵， ∴．
∴． ∵，
∴．∴．
∴．∴．
∵， ∴．
（3）設，則，．（）
在中，．
∵的周長為1，
∴．即．
即．整理得． （*）
求矩形的面積給出以下兩種方法：
方法1：由（*）得． ①
∴矩形的面積 ②
將①代入②得
∴矩形的面積是．
方法2：由（*）得，
∴矩形的面積
∴矩形的面積是．
0913．如圖10，是的直徑，切於點垂足為交於點．
（1）求證：平分；（4分）
（2）若求的長．（4分）
21．（1）證明：鏈結 1分
由是切線得
又 2分
∴ 又由得 3分
4分即平分（2）解：方法一：為直徑
∴ 5分
又 6分
7分又且 8分
方法一：為直徑
5分又 6分
7分又即
解得 8分
（注：其它方法酌情給分）
0914．在直角梯形abcd中，ab∥dc，ab⊥bc，∠a＝60°，，e、f分別為ab、ad的中點，鏈結ef、ce、bf、cf．
（1）判斷四邊形aecd的形狀（不需證明）；
（2）在不新增其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號「≌」表示，並證明；
（3）若，求四邊形bcfe的面積．
22．（1）平行四邊形； （2分）
（2） （3分）
或（）證明：鏈結de．
∵，e為ab中點，
∴．又∵，
∴四邊形bcde為矩形．
∴．中，，f為ad中點，
∴．∴為等邊三角形．
∴．而，
得（s．a．s．） （6分）
（其他情況證明略）
（3）若，則，2
∵s△ecf＝＝cd·de＝×2×2＝2
＝be·bc＝×2×2＝2
∴s四邊形bcfe＝s△ecf+s△ebc＝2+2＝4． （9分）
0915．如圖，在等腰梯形中，已知，，延長到，使．
（1）證明：；
（2）如果，求等腰梯形的高的值．
24．（1）證明：． 1分
又四邊形是等腰梯形，， 2分
． 3分
． 5分
（2）四邊形是平行四邊形， 7分
． 8分
． 9分
由（1）可知，，． 10分
所以，是等腰直角三角形，即，
． 12分
四邊形是等腰梯形，而，
． 13分
． 14分
0916．如圖，△abc內接於半圓，ab是直徑，過a作直線mn，
若∠mac=∠abc ．
（1）求證：mn是半圓的切線；
（2）設d是弧ac的中點，鏈結bd交ac 於g，
過d作de⊥ab於e，交ac於f．
求證：fd＝fg．
（3）若△dfg的面積為4.5，且dg=3，gc=4，
試求△bcg的面積．
25．證明（1）：∵ab是直徑
∴∠acb=90 ，∴∠cab+∠abc=90 1分
mac=∠abc
mac+∠cab=90，即ma⊥ab
∴mn是半圓的切線． 2分
（2）證法1：
∵d是弧ac的中點， ∴∠dbc=∠2 3分
∵ab是直徑，∴∠cbg+∠cgb=90
∵de⊥ab，∴∠fdg+∠2=90 4分
∵∠dbc=∠2，∴∠fdg=∠cgb=∠fgd
∴fd=fg 5分
證法2：鏈結ad，則∠1=∠2 3分
∵ab是直徑，∴∠adb=90
∴∠1+∠dgf=90
又∵de⊥ab ∴∠2+∠fdg=90 4分
∴∠fdg=∠fgd， ∴fd=fg 5分
（3）解法1：過點f作fh⊥dg於h， 6分
又∵df=fg ∴s△fgh=s△dfg=×4.5= 7分
∵ab是直徑，fh⊥dg ∴∠c=∠fhg=90 8分
∵∠hgf=∠cgb，∴△fgh∽△bgc
∴ 9分
∴s△bcg= 10分
解法2：∵∠adb=90，de⊥ab，∴∠3=∠2 6分
∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3
∴af=df=fg 7分
∴s△adg=2s△dfg=9 8分
∵∠adg=∠bcg，∠dga=∠cgb
∴△adg∽△bcg 9分
∴∴s△bcg= 10分
解法3：鏈結ad，過點f作fh⊥dg於h，
∵s△fdg=dg×fh=×3fh=4．5
∴fh=3 6分
∵h是dg的中點，fh∥ad
∴ad=2fh=6 7分
∴s△adg= 8分
（以下與解法2同）
0917，在rt△abc中，，ab=ac＝，點e
為ac的中點，點f在底邊bc上，且，則△
的面積是（ ）
a． 16 b． 18 c． d．
18．a
0918．如圖，正方形abcd的邊長為1cm，e、f分別是bc、cd的中點，連線bf、de，則圖中陰影部分的面積是cm2．
12．0919．如圖，點a、b分別在射線om、on上，c、d分別是線段oa和ob上的點，以oc、od為鄰邊作平行四邊形oced，下面給出三種作法的條件：
①取、；②取、；
③取、．能使點e落在陰影區域內的
作法有（ ）．
ab．①②
cd．②③
a0920．如圖10，ab是⊙o的直徑，c是弧bd的中點，ce⊥ab，垂足為e，bd交ce於點f．
（1）求證：；
（2）若，⊙o的半徑為3，求bc的長．
25、本小題滿分10分．
證明：（1） 鏈結ac，如圖10
∵c是弧bd的中點
∴∠bdc=∠dbc 1分
又∠bdc=∠bac
在三角形abc中，∠acb=90°，ce⊥ab
∴ ∠bce=∠bac
∠bce=∠dbc 3分
∴ cf=bf 4分
因此，cf=bf．
（2）證法一：作cg⊥ad於點g，
∵c是弧bd的中點
∴ ∠cag=∠bac ， 即ac是∠bad的角平分線． 5分
∴ ce=cg，ae=ag 6分
在rt△bce與rt△dcg中，ce=cg ， cb=cd
∴rt△bce≌rt△dcg
∴be=dg 7分
∴ae=ab-be=ag=ad+dg
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