2007-11-28文都教育
縱觀近十年考研數學真題，大家會發現：幾乎每一年的試題中都會有乙個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數學統一考試的同學所學專業要麼是理工要麼是經管，同學們在大學學習數學的時候對於邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致數學考試中遇到證明推理題就發怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。
除了個別考研輔導書中有一些證明思路之外，大多數考研輔導書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認為在推理證明方面有不凡的效績，在此給大家簡單介紹一些解決數學證明題的入手點，希望對有此隱患的同學有所幫助。我把這樣的方法稱為證明題三步走。
第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。
如2023年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。
這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極
限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來說，「單調性」與「有界性」都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助幾何意義尋求證明思路。乙個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。
如2023年數學一第19題是乙個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函式草圖，再聯絡結論能夠發現：兩個函式除兩個端點外還有乙個函式值相等的點，那就是兩個函式分別取最大值的點(正確審題：兩個函式取得最大值的點不一定是同乙個點)之間的乙個點。
這樣很容易想到輔助函式f(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2023年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函式在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。
如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。第三步：逆推。
從結論出發尋求證明方法。如2023年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發建構函式，利用函式的單調性推出結論。
在判定函式的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符
號就可判斷函式的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裡所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函式的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設f(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中ef(a)就是所要證的不等式。
對於那些經常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按「證明三步走」來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。
高數證明題三步走
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考研衝刺點睛 數學證明三步走
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做人三步走
人生關鍵的三步 做人，做事，交友 2013 12 05 幸福家園 做人 心量 世界上最寬闊的是海洋,比海洋還寬闊的是天空,比天空還寬闊的是人的心量。做人的心量有多大，人生的成就就有多大。不為一己之利去爭 去鬥 去奪，掃除報復之心和嫉妒之念，自然 心底無私天地寬 涵養 人活一天就得做一天人，擔一天憂，...