第2講：不等式的概念和性質一元二次不等式&&集合
大綱解析：
不等式的性質幾乎可以滲透到高考的各個考點中，應用十分廣泛，如：用定義證明函式的單調性，數的大小比較，解不等式或證明不等式。
解不等式是高考的熱點內容，幾乎每年必考。內容主要是一元一次不等式，一元二次不等式和絕對值不等式，在解答題中常與函式、數列、解析幾何、導數等綜合命題。
解答題中，含字母引數的不等式較多，需對字母引數進行分類討論。
本節內容不包含均值不等式。
知識清單：
1、不等式的定義： 我們用數學符號、、、、連線兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些符號的式子，叫做不等式。
2、比較兩個實數的大小。
（1（2
（33、不等式的基本性質：
（1）對稱性。
（2）傳遞性。 ；
（3）加法法則：
（4）乘法法則： 若，且，則
若，且，則
推論1：同向可乘性： ；
推論2：乘方及開方： （）
4、一元二次不等式
(1)一元二次不等式經過變形，可以化成如下標準形式：
①ax2+bx+c＞0(a＞0);②ax2+bx+c＜0(a＞0).
（）； ④
（2）一元二次函式的影象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集對比表
（3）序軸標根法：一元n次不等式
(x-a1)(x-a2)…(x-an)＞0,
(x-a1)(x-a2)…(x-an)＜0，
其中a1＜a2＜…＜an.
把a1,a2,…an按大小順序標在數軸上，則不等式的解的區間如圖所示：
集合：三大特性
集合的運算：子交並補
善於用韋恩圖表示集合。
考點透析：
考點1：一元二次不等式的解法：
解一元二次不等式的過程是：先將不等式化為標準形式，再解相應的一元二次方程，然後根據根的情況結合二次函式的圖象或口訣得出解集。
例1：解不等式：（1）；
（2）提醒：解一元二次不等式容易出現的錯誤：
（1）沒有把二次項的係數化為正數；
（2）解不等式時出錯；（不等式的性質）
（3）結果沒有寫成集合。
變式1：集合， ，則中元素的個數為（ ）
a、2b、3c、4d、5
考點2：含引數的一元二次不等式的解法
解含有引數的不等式一般需要討論，要注意採取正確的標準合理進行分類。這種題目一般有較高的難度，且一直是高考考查的重點。
例2：解關於的不等式：
變式2：解關於的不等式：
考點3：分式不等式：
；， 或
例3：解不等式：
變式3：不等式的解集為________
考點4：引數取值範圍問題
例4：已知不等式的解集為，求實數的取值範圍。
變式4：（1）已知不等式的解集為，求，的值；
（2）關於的方程的兩根都大於1，求的取值範圍。
考點5：恆成立問題
例5：若不等式恆成立，求實數的取值範圍。
課時作業：
a 基礎題檢測
1、設全集，集合, , 則下列關係中正確的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、，，若，則實數的取值範圍是（ ）
a、（1，2） b、（1，3） c、（2，3） d、（2，4）
3、已知實數滿足，則，，的大小關係是（ ）
ab、cd、
4、若，則關於的不等式的解集是（ ）
ab、cd、
5、不等式的解集是，則的解集為（ ）
ab、cd、6、不等式的解集是（ ）
a、（0，2） bcd、
7、不等式的解集為，則函式的圖象
為（ ）
0 11 0 2 -2 0 1 0
abcd
8、已知全集，集合，則等於（ ）
a、 b、
c、 d、
9、設集合， ，則（ ）
ab、cd、
10、若不等式的解集為，則
11、若不等式與不等式的解集相同，則______ .
12、如果經過（0，），且的解集為，則
13、對任意實數，若不等式恆成立，則實數的取值範圍是
14、設函式，則的最小值是_______ .
15、已知不等式的解集為，求不等式
的解集。
b 中檔題演練
1、（2012重慶）不等式的解集為（ ）
a、 b、 c、 d、
2、（2008天津）已知函式 ，則不等式的解集為（ ）
abcd、
3、（2011北京）已知集合，. 若則的取值範圍是（ ）
a、 b、 cd、
4、（2011山東）設集合，，則（ ）
abcd、
5、（2008山東）不等式的解集是（ ）
a、 b、 c、 d、
6、（2008寧夏海南卷）已知，則使得（）都成立的的取值範圍是（ ）
a、 bc、 d、
7、關於的方程的兩根都是正數，則的取值範圍是（ ）
ab、cd、
8、（2011山東）不等式的解集是（ ）
a、 b、 c、 d、
9、（2011浙江）若，為實數，則「」是 「」 的（ ）
a、充分而不必要條件b、必要而不充分條件
c、充分必要條件d、既不充分也不必要條件
10、（2011重慶）「」是「」的（ ）
a、 充分而不必要條件b、必要而不充分條件
c、 充分必要條件d、既不充分也不必要條件
11、設為整數，方程在區間（0，1）內有兩個不同的根，則的最小值為（ ）
abc、12d、13
12、（2010全國）已知集合， ，則（ ）
a、（0，2） b、[0,2c、
13、（2010全國）設偶函式滿足，則{}=（ ）
ab、{}
cd、{}
14、（2011廣東深圳）不等式的解集是（ ）
ab、{}
cd、{}
15、（2011廣州華師附中）已知函式 ， 若，則的取值範圍為（ ）
a、 b、 c、 d、
16、（2011浙江杭州）若集合{} ， {} ，且，
則實數的取值範圍是
17、若關於的不等式的解集為，則實數的取值範圍是若關於的不等式的解集不是空集，則實數的取值範圍是
18、(2011廣東東莞)若關於的不等式的解集是{}，則實數的值是______ ；
19、（2010江蘇）已知函式 1 ， 則滿足不等式的的範圍是
20、（2011廣東）不等式的解集是
21、（2012廣東）不等式的解集為
22、（2010全國）不等式的解集是
23、（2012浙江）設，若時均有(),則_____ .
24、已知函式的圖象過點（）；是否存在常數，，，
使不等式對一切實數都成立？
25、（2012長沙十二校聯考）（1）解關於的不等式： ；
（2）命題：，使不等式成立；
命題：恆成立。已知或為真，求實數的取值範圍。
26、（2011廣東六校聯考）設集合{}， {}
（1）求集合；
（2）若不等式的解集為，求，的值.
27、（2011珠海實驗中學）已知函式
高中數學教學案例的反思一元二次不等式及其解法
高中數學教學案例 一元二次不等式及其解法 一 教學內容分析 一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中與高中的銜接點，進一步熟悉不等式的性質的體現，通過學習，讓學生了解一元二次不等式的本質，學會一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解與對應的一元二次方程根的關係。二 學生學習情況分...
一元二次不等式說課稿
唐鑫各位評委 老師 你們好！我是來自汽車專業部的唐鑫，今天我說課的課題是 一元二次不等式 選自高等教育出版社中等職業教育課程改革國家規劃新教材 數學 基礎模組 上冊第二章第三節的內容，下面我將圍繞本節課 教什麼？怎樣教？以及 為什麼這樣教？三個問題，將從教學內容的分析 教學目標的確定 教法與學法的選...
一元一次 一元二次不等式
初高中教材銜接一 一元二次不等式導學提綱 班級小組姓名 學習目標 1.複習鞏固初中相關概念 2.掌握解一元二次不等式的基本方法 3.能運用一元二次不等式與一元二次方程和一元二次函式的關係解決二次不等式的問題 學習重點 難點 重點 一元二次不等式的解法 深刻理解三個二次之間的關係 難點 一元二次不等式...