課題：《一元二次不等式的解法（圖象法）》
授課老師：江蘇省武進高階中學陸靜芬
教材：人民教育出版社高中數學第一冊
教學目標：
（1）透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函式的內在聯絡，會解一元二次不等式；
（2）培養學生數學的數形結合思想和轉化能力，學會主動探求問題和尋找解決問題的方法。
教學重點：一元二次不等式的解法（圖象法）
教學難點：
（1）一元二次方程、一元二次不等式與二次函式的關係；
（2）數形結合思想的滲透
教學方法與教學手段：嘗試探索教學法、歸納概括，利用幻燈片體現動畫效果。
教學過程：
一、 複習引入
1． 複習一元一次方程、一元一次不等式與一次函式的關係
[師]前面我們已經學習了絕對值不等式的解法，今天開始研究一元二次不等式的解法。（板書課題）記得在初中我們已學習了一元一次不等式的解法，還記得是用什麼方法解的嗎？
學生可能回答是代數方法，也可能說是利用直線圖象。
[師]初中學習了一次函式的圖象，使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學們畫出（1）y=2x-7 （2）y= -x+1的圖象。
[師]請同學們看投影，校對你所畫出（1）的圖象是否正確，並回答問題。
一次函式y=2x-7的圖象如下：
填表：當x 時，y = 0，即 2x-7 0；
當x 時，y < 0，即 2x-7 0；
當x 時，y > 0，即 2x-7 0；
投影片1
注：（1）引導學生由圖象得出結論（數形結合）
（2）由學生填空（一邊動畫演示y<0，y >0部分圖象）
[師]再請同學們結合黑板上y= -x+1的圖象繼續回答：x取何值時，函式值y小於0，y大於0？
從上例的特殊情形，你能得出什麼結論？
注：教師引導下學生發現其結論，並由學生嘗試敘述：一元一次方程ax+b=0的根實質上就是直線y=ax+b與x軸交點的橫座標；一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實質上就是使得函式的圖象在x軸上方還是下方時x的取值範圍。
2． 新課匯入
[師]我們可以利用一次函式的圖象快速準確地求出一元一次不等式的解集，那能否也可以借助二次函式的圖象來解一元二次不等式呢？
二、 講解新課
1、 一元二次不等式解法的探索
（電腦演示：改變拋物線的位置，由學生探索方法）
[師]先請同學們看投影片（2），你知道這個二次函式的草圖是怎樣畫出的嗎？（用「特殊點法」而非課本上的「列表描點法」）你能回答表上的問題了嗎？
二次函式 y=x2-4x+3的圖象如下：
填表：方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
投影片2
注：學生模擬前面的知識，能根據二次函式的圖象確定與x軸的交點，確定對應的一元二次方程的根，從而確定一元二次不等式的解集。（邊說邊動畫演示y>0,y<0部分圖象）
[師]現在如果我變動這條拋物線，請大家觀察拋物線與x軸的交點有何變化？
投影片3
注：引導學生發現一元二次方程的根有三種情況，其對應的二次函式圖象與x軸的位置關係也有三種情況，是由》0， =0， <0來確定的。
2、 講解例題
[師]接下來請同學們再來分析幾個具體例子
（板書）例：解下列各不等式
1）2x2-3x-2>0;
（2） -3x2+6x>2;
（3）4x2-4x+1>0;
（4）-x2+2x-3>0.
注：跟學生共同詳細分析（1），強調解題規範性，其餘（2）（3）（4）由學生完成，並小組討論。
解：（1）方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=-或 x2=2，（畫草圖，結合圖象）
所以原不等式的解集是
注：問題要順利求解，應先考慮對應方程
的根的情況，然後畫出草圖，結合不等式寫出解集2
（以下學生試著解決，並回答）
（2）分析一：結合開口向下的拋物線求解。
分析二：引導學生能否轉化為熟知型別，與（1）中二次項係數作比較，只要不等式兩邊同乘以-1，並注意不等式要改變方向。
解：原不等式可變為 3x2-6x+2<0
方程3x2-6x+2=0的兩根為 x1=1- , x2=1+
原不等式解集為：
變式訓練：改成4x2-4x+10，請學生回答（使學生知道不等式的解也可能是乙個值）。
(4)將原不等式變形為：x2-2x+3<0
方程x2-2x+3=0無實根
原不等式的解集是
變式訓練： -x2+2x-3<0呢？（說明：判別式<0時，不等式的解集未必是）
[師]上述幾例都有各自的特點，反映在哪兩方面呢？
注：引導學生總結：一是二次項係數，二是判別式，一般要先將二次項係數轉化為正數。
三、 師生共同小結
[師] 請同學們說說用圖象法解一元二次不等式的步驟是什麼？（學生嘗試敘述，老師適當補充並板書）
（1） 首先將二次項係數化為正數
（2） 其次考慮相應的二次方程的根的情況
（3） 再畫出相應的二次函式的草圖，寫出解集。
——體會「數形結合」思想
[師]那麼對於一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0 （a>0）的解集情況又如何呢？（請學生結合上述具體例子的圖象來嘗試總結，必須分三種情況，投影空白的**，學生總結乙個，就填上乙個）。
四、 課後作業：書p21/習題1.5/1.3
五、 教學設計說明：
1、本節課教學設計力圖體現以學生發展為本，遵循學生的認知規律，體現循序漸進的教學原則，通過對原有知識的複習，引導學生模擬探索新的知識，激發學生的求知慾望，調動學生的積極性。
2、本節課採用在教師引導下啟發學生探索發現，體會解題過程中體現的數形結合思想方法，使之獲得內心感受。
3、本節課的重點是利用圖象解一元二次不等式，讓學生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函式之間的聯絡。在思維訓練方面，注重從特殊到一般，從具體到抽象思維的培養。歸納總結可以訓練學生的收斂思維，有助於完善學生的思維結構。
4、本節課的例題及課堂練習是課本上的習題，其目的在於落實基礎，提高運算能力。
5、教學流程圖
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法同步練習 一 選擇題1 不等式的解集為 ab cd 2 已知集合，則 ab cd 3 已知集合，且，則a的取值範圍為 a b c d 4 已知集合，則集合 ab cd 5 不等式的解集為 a b c d 6 不等式的解集為 a b r c d 7 不等式的解集為 a b r c...
一元二次不等式及其解法
時間60分鐘，滿分80分 一 選擇題 共6個小題，每小題5分，滿分30分 1 不等式組的解集為 a c 解析 0 x 1.答案 c 2 不等式 0的解集為 a 答案 c 3 在r上定義運算 xy x 1 y 若不等式 x a x a 1對任意實數x成立，則 a 1c 解析 由題意知，x a x a ...
學案2 一元二次不等式的解法
學案2 一元二次不等式及其解法導學案 問題1.二次函式的影象和性質，如的開口方向 頂點座標 與軸的交點座標及對稱軸分別是什麼？並作出它的草圖.1 開口方向2 頂點座標 3 與軸的交點座標4 對稱軸為 問題2.根據草圖填空 1.當或時，即 2.當時，函式的影象位於軸的下方，則 即 填 或 所以不等式的...