一元二次不等式及其解法
一、選擇題
1.不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是
a. b. c. d.
解析：因為不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化為2x2＋7x－9≤0，而2x2＋7x－9＝0的兩根為x1＝－，x2＝1，所以函式f(x)＝2x2＋7x－9與x軸的交點為(－，0)，(1,0)，又函式f(x)＝2x2＋7x－9的圖象開口向上，所以不等式(x＋5)·(3－2x)≥6的解集是.答案：
d2.設a＝，b＝，若a∪b＝r，a∩b＝(3,4]，則a＋b等於
a.7b.－1c.1d.－7
解析：a＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，
∵a∪b＝r，a∩b＝(3,4]，則b＝[－1,4]，
∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，
∴a＋b＝－7.答案：d
3.若ax2＋x＋a＜0的解集為，則實數a取值範圍
或a≥解析：∵ax2＋x＋a＜0的解集為，
答案：a
4.不等式≤0的解集是( )
a.(-∞,-1)∪(-1,2］ b.［-1,2c.(-∞,-1)∪［2d.(-1,2］
解析:由得
所以不等式的解集為(-1,2］.答案:d
5.不等式|x2-x|＜2的解集為
a.(-1,2b.(-1,1c.(-2,1d.(-2,2)
解析:∵|x2-x|＜2,
∴-2＜x2-x＜2,即解得∴x∈(-1,2),故選a.
答案:a
6.已知集合a＝,b＝,且ba，則實數a的取值範圍是( )
解析:不等式3x-2-x2＜0化為x2-3x+2＞0x＞2或x＜1,由不等式x-a＜0，得x＜a.要使ba,則a≤1.答案:a
二、填空題
7.若關於x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一負根，則a的取值範圍為 .
解析：令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，∴二次函式開口向上，若方程有一正一負根，則只需f(0)＜0，即a2－1＜0，∴－1＜a＜1.答案：－1＜a＜1
8.不等式的解集為
解析:∈(-∞,-3］∪(0,1］.答案:(-∞,-3］∪(0,1］
三、解答題
1. 已知關於x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的範圍.
(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的範圍.
解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區間(－1，0)和(1，2)內，畫出示意圖，得
∴.(2)據拋物線與x軸交點落在區間(0，1)內，列不等式組
(這裡0<－m<1是因為對稱軸x=－m應在區間(0，1)
2、已知，
（1）如果對一切，恆成立，求實數的取值範圍；
（2）如果對，恆成立，求實數的取值範圍．
解：（1）；
（2）或或，
解得或或，∴的取值範圍為．
3．已知二次函式的圖象過點，問是否存在常數，使不等式對一切都成立？
解：假設存在常數滿足題意，
∵的圖象過點，∴ ①
又∵不等式對一切都成立，
∴當時，，即，∴ ②
由①②可得：，∴，
由對一切都成立得：恆成立，
∴的解集為，
∴且，即且∴，∴，
∴存在常數使不等式對一切都成立
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一元二次不等式及其解法同步練習 一 選擇題1 不等式的解集為 ab cd 2 已知集合，則 ab cd 3 已知集合，且，則a的取值範圍為 a b c d 4 已知集合，則集合 ab cd 5 不等式的解集為 a b c d 6 不等式的解集為 a b r c d 7 不等式的解集為 a b r c...
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時間60分鐘，滿分80分 一 選擇題 共6個小題，每小題5分，滿分30分 1 不等式組的解集為 a c 解析 0 x 1.答案 c 2 不等式 0的解集為 a 答案 c 3 在r上定義運算 xy x 1 y 若不等式 x a x a 1對任意實數x成立，則 a 1c 解析 由題意知，x a x a ...
一元二次不等式及其解法教學反思
一元二次不等式及其解法的複習重點是1 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 2 一元二次不等式及其解法。由於是複習課，根據我們學生的實際情況，我是這樣安排複習的 一 我先給學生展示高考考綱及考情，再檢測學生對一元二次不等式的概念及 三個二次 之間關係的理解，引導學生梳理相關知識點。這一環節反映出學生...