作者：王毅
**：《理科考試研究·高中》2023年第02期
若一元二次不等式ax2+bx+c≥0恆成立，且a>0，則b2-4ac≤0.由它易得
推廣1：若（x-k1）2+（x-k2）2+…+（x-kn）2≥0，
則（k1+k2+…+kn）2≤n（k21+k22+…+k2n），當且僅當k1=k2=…=kn時，取等號.
證明：略.
推廣2：若（a1x-k1）2+（a2x-k2）2+…+（anx-kn）2≥0，
則（a1k1+a2k2+…+ankn）2≤（a21+a22+…+a2n）（k21+k22+…+k2n），當且僅當a1k1=a2k2=…=ankn時，取等號.
證明：略.
這兩個推理很有應用價值，用它來解決一類競賽題，出人意料的簡單.
例1 （第三屆加拿大數學競賽題）設x，y為正數，且x+y=1.證明（1+1x）（1+1y）≥9.
證明因為x+y=1，所以x2+y2=1-2xy.構造一元二次不等式
（t-x）2+（t-y）2≥0.
由推廣1得：（x+y）2≤2（x2+y2）=2（1-2xy）xy≤14.
所以（1+1x）（1+1y）=xy+x+y+1xy=1+2xy≥1+8=9，故（1+1x）（1+1y）≥9.
例2 （2023年加拿大數學競賽題）已知16個正數的和是100，它們的平方和為1000，證明這16個數中沒有乙個大於25.
證明：設這16個數分別是a1，a2，a3，…，a16，依題意得a1+a2+a3+…+a16=100，
a21+a22+a23+…+a216=100.
構造一元二次不等式
一元二次不等式說課稿
唐鑫各位評委 老師 你們好！我是來自汽車專業部的唐鑫，今天我說課的課題是 一元二次不等式 選自高等教育出版社中等職業教育課程改革國家規劃新教材 數學 基礎模組 上冊第二章第三節的內容，下面我將圍繞本節課 教什麼？怎樣教？以及 為什麼這樣教？三個問題，將從教學內容的分析 教學目標的確定 教法與學法的選...
一元一次 一元二次不等式
初高中教材銜接一 一元二次不等式導學提綱 班級小組姓名 學習目標 1.複習鞏固初中相關概念 2.掌握解一元二次不等式的基本方法 3.能運用一元二次不等式與一元二次方程和一元二次函式的關係解決二次不等式的問題 學習重點 難點 重點 一元二次不等式的解法 深刻理解三個二次之間的關係 難點 一元二次不等式...
一元二次不等式的教案
3.2一元二次不等式 三維目標 一 知識與技能 1.經歷從實際情境抽象出一元二次不等式模型的過程。2.通過函式圖象了解一元二次不等式與相應函式 方程的聯絡。3.會解一元二次不等式。4.培養數形結合 分類討論 等價轉化的思想方法，培養抽象概括能力和邏輯思維能力 通過看圖象找解集，培養學生從 從形到數 ...