一元二次程培優題
1、已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實根，求的取值範圍
2、關於的方程有實根，求的取值範圍
3、已知關於的方程有實根，則的非負整數值是
4、方程的兩根為
5、解方程
6、 設是三邊的長，且關於的方程有兩個相等的實數根，求證是直角三角形。
7、已知關於的方程，當為何非負整數時，
（1）方程只有乙個實數根
（2）方程有兩個相等的實根
（3）方程有兩個不相等的實根
8、 求證：為何實數，方程一定有兩個不相等的實根。
9、 已知為整數，關於的三個方程：有兩個不相等的實根；
有兩個相等的實根；沒有實根；
求的值。
10、若方程沒有實根，
（1）求證； （2）試寫出上述命題的逆命題。
11、 關於的方程有實根，求的值。
12、 設是有理數，問為何值時，方程的根是有理數。
13、 設，關於的一元二次方程和有乙個公共根，
求證：這兩個方程的其他二根為方程的根。
14、若關於的兩個方程和只有乙個公共解，
（1）求此公共解； （2）求非公共解之和。
15、 某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，乙個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的情況，請解答以下問題：
（1） 當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和銷售利潤。
（2） 設銷售單價為元，月銷售利潤為元，求與的關係式。
（3） 商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？
一元二次方程基礎題
1．當m=___時，關於的方程有乙個根為0.
2．如果1是關於x的方程的根，那麼k的值為 .
3．關於x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根為0，則m的值為（ ）．
a．1 b．－1 c．1或－1 d．0
4．若關於x的方程的乙個根是3，則方程的另乙個根為______.
5．如果a是一元二次方程x2–3x+m=0的乙個根，-a是一元二次方程x2+3x–m=0的乙個根，那麼a的值等於
a．1或2 b．0或-3 c．-1或-2 d．0或3
6．關於x方程的乙個根的相反數是方程的乙個根，求解這兩個方程.
7．方程中一根為0，另一根不為0，則m、n應滿足（ ）
a．m=0,n=0 b．m=0,n≠0 c．m≠0,n=0 d．m≠0, n≠0
8．已知關於x的方程ax2 + bx + c = 0的乙個根是1，則a + b + c
9．如果n是關於x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n≠0，則m + n
10．已知m是一元二次方程x2–2005x+1=0的解，求代數式的值.
11．已知x= –5是方程x2+mx–10=0的乙個根，求x =3時，x2+mx–10的值.
13．若a是方程的根，則的值為 ．
15．求證：方程(a–b)x2 +(b–c)x+c–a=0(a≠b)有乙個根為1.
16．判斷–1是否是方程(a–b)x2–(b–c)x+c–a = 0 (a≠b)的乙個根，若是，求方程的另乙個根.
17．若x0是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，△=b2-4ac，m=(2ax0+b)2,則△與m的大小關係為 ．
18．已知p2–p–1=0，1–q–q2=0，且pq≠1，則式子的值為 ．
19． 已知實數x, y滿足：，，設等腰三角形的三邊長分別為a、b、c，其中c＝4，且a, b滿足和，求這個三角形的周長.
20、 已知三個連續奇數的平方和是371，求這三個奇數.
21、 說明不論m取何值，關於x的方程（x－1）（x－2）＝m2總有兩個不相等的實根.
23、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次項係數是 ；一次項係數是 ；常數項是 。根的判別式
24、已知關於x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，則m的取值範圍是 ；當m= 時，方程是一元一次方程。
25、已知關於x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，則m= ，另一根是 。
26、已知關於x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的乙個根為零，則k
27、把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c寫成關於x的一元二次方程的一般形式是二次項係數是 、一次項係數是常數項是 ，並求出是一元二次方程的條件是
28、(x+)2=(1+)2 29、0.04x2+0.4x+1=0 30、(x－2)2=6
31、(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49
32、已知：x 2＋3x＋1＝0 （1）求x＋的值； （2）求3x 3＋7x 2－3x＋6的值。
幾何部分
1、把命題：三角形的內角和等於180° 改寫如果那麼並找出結論
2、命題的定義是
3、判斷角相等的定理（寫出2個
4、判斷線段相等的定理（寫出2個
5、寫出下列假命題的反例：
1） 有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形
2） 相等的角是對頂角
6、已知：如圖，直線a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，
且∠1≠∠2，求證：a不平行b
證明：假設
則這與相矛盾，所以不成
立，所以a不平行b。
7、如圖，是由16個邊長為1的正方形拼成的，任意連線，這些小格點
的若干個頂點可得到一些線段，則線段ab、cd中，長度是有理數的線段是________。
8、△abc中，ab=ac，∠a=∠c，則∠b=_______°
9．乙個命題由和兩部分組成．
10．根據命題結論正確與否，命題可分為和
11．把命題「三角形內角和等於180°」改寫成如果那麼
12．如圖，∠1，∠2，∠3的大小關係是
13．如圖，已知bc⊥ac，bd⊥ad，垂足分別是c和d，
若要使△abc≌△abd，應補上一條件是
14．命題「同位角相等」的題設是
15．證明命題「若x（1-x）=0，則x=0」是假命題的反例是
16．在△abc和△def中，∠a=∠d，cm，fn分別是ab、de邊上的中線，再從以下三個
條件①ab=de，②ac=df，③cm=fn中任取兩個條件做為條件，另乙個條件做為結論，
能構成乙個真命題，那麼題設可以是結論是只填序號）
17．（本題8分）舉反例說明下列命題是假命題．
（1）乙個角的補角大於這個角；
（2）已知直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．
18．（本題5分）已知，如圖，ad⊥bc於d，ef⊥bc於f，ef交ab於g，交ca延長線於e，且∠1=∠2.
求證：ad平分∠bac，填寫「分析」和「證明」中的空白．
分析：要證明ad平分∠bac，只要證明而已知∠1=∠2，所以
應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關係，由已知bc的兩條垂線可推出
這時再觀察這兩對角的關係已不難得到結論．
證明：∵ad⊥bc，ef⊥bc（已知）
兩直線平行，內錯角相等．）
兩直線平行，內錯角相等．）
已知）即ad平分∠bac
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