一元二次方程培優訓練（1月3日）
1.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= , b= .
2．關於的方程是一元二次方程，則
3.設是乙個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為4. 當時，代數式的值為0；5． 方程的解是
6. 已知：，則關於的二次方程的解是
7.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有乙個根為1,則a+b+c= ;若有乙個根為-1,則b 與a、c之間的關係為若有乙個根為零,則c
8.某食品連續兩次漲價10%後**是a元,那麼原價是
9.長方形鐵片四角各截去乙個邊長為5cm的正方形, 而後摺起來做乙個沒蓋的盒子,鐵片的長是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分公尺, 則鐵片的長等於________,寬等於________.
10、則xy13、方程的根是 。
11、寫出以4，-5為根且二次項的係數為1的一元二次方程是
12、在一條線段上取n個點，這n個點連同線段的兩個端點一共有（n+2）個點，若以這（n+2）個點中任意兩點為端點的線段共有45條，則n
14、如果是乙個完全平方公式，則
15、已知兩個數的差等於4，積等於45，則這兩個數為和 。
16、當時，關於的方程為一元二次方程。
17．（x－3）2=1的根是18．方程(x+1)( x－2)=0的解是 ．
19．寫出乙個一元二次方程，使它的乙個根為2
20．當x時，代數式．
21．我市某企業為節約用水，自建汙水淨化站，7月份淨化汙水3000噸，9月份增加到3630噸，則這兩個月淨化汙水量的平均每月增加的百分率為
22乙個立方體的表面積是384cm2求這個立方體的稜長.設這個立方體的稜長為xcm，根據題意列方程得 ，解方程得x= ．
23．在一幅長80cm，寬50cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊（如圖所示），製成一幅長方
形掛圖. 如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，則由題意列方程得 ．
二、1、關於的一元二次方程的一般形式是
2、的二次項係數是 ，一次項係數是 ，常數項是 。
3、方程的根是
4、用配方法解方程，則，所以。
5、當 ≥時，一元二次方程的求根公式為
6．乙個三角形的兩邊長為3、6，第三條邊長是方程的根，則這個三角形的周長是 （ ）
a．11b．13c．11或13d．無法角定
7、下列方程是一元二次方程的是（ ）a、 b、 c、 d、
8、關於的一元二次方程有實數根，則（ ）a、＜0 b、＞0 c、≥0 d、≤0
9、將方程的形式，指出分別是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、方程的解是11、當y時，y2-2y的值為3；
2、解一元二次方程:
(1)x (2x - 7) = 2x2）x 2 -2x +4 =0 （3） （4）
（5） 2y2 +7y-3=0 （6） （78）
四、1、試證明關於的方程無論取何值，該方程都是一元二次方程；
2、將進貨單價40元的商品按50元**，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個。
3、某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定採取降價措施。經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件。
求（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案。（10分）
4、光華機械廠生產某種產品，2023年的產量為2000件，經過技術改造，2023年的產量達到2420件，平均每年增長的百分率是多少？
5、已知關於x的方程4x2-(k+2)x+k-1=0有兩個相等的實根，
（1）求k的值；（2）求此時方程的根；
6. （2011浙江義烏，19，6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施.
經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．設每件商品降價x元. 據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
12、已知方程x2+kx+3=0的乙個根是 - 1，則k另一根為
13、寫出以4，－5為根且二次項係數為1的一元二次方程是
14、某校去年投資2萬元購買實驗器材，預期今明兩年的投資總額為8萬元，若該校這兩年購買實驗器材的投資的年平均增長率為x，則可列方程
15、設是乙個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為
三部分1.方程不一定是一元二次方程的是( )
a.(a-3)x2=8 (a≠0) c.(x+3)(x-2)=x+5 d.
2、若關於x的一元二次方程的乙個根是0，則a的值是（ ）
a、 1 b、 -1 c 、 1或-1 d、
3、把方程化成的形式，則m、n的值是（ ）
a、4，13 b、-4，19 c、-4，13 d、4，19
4、已知直角三角形的兩條邊長分別是方程的兩個根，則此三角形的第三邊是（ ）
5. 關於的方程是一元二次方程的條件是
a b c 且 d 或
6等腰三角形的兩邊的長是方程的兩個根，則此三角形周長為
a. 27 b. 33 c. 27和33 d. 以上都不對
7. 某班同學畢業時都將自己的**向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張**，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為
a．x(x＋1)＝1035 b．x(x－1)＝1035×2 c．x(x－1)＝1035 d．2x(x＋1)＝1035
8. 一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根為( )a．x＝ b．x＝3 c．x1＝3，x2＝ d．x＝－
9.已知，則等於（ ） a. b. c. d.
9.使分式的值等於零的x是a.6 b.-1或6 c.-1 d.-6
10方程x2-4│x│+3=0的解是 （ )或x=±3 和x=3 或x=-3 d.無實數根
11.關於x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實數根, k的值是 ( )
a.-7b.-7或4c.-4 d.4
12、請判別下列哪個方程是一元二次方程（ ）
a、 b、 c、 d、
13、請檢驗下列各數哪個為方程的解（ ）a、 b、 c、 d、
14、下面是某同學在一次數學測驗中解答的填空題，其中答對的是（ ）
a、若b、；
c、； d、的值為零，則。
15、，則（ ）a、 b、 c、 d、
16、將方程的形式，指出分別是（ ）
a、 b、 c、 d、
17、已知一元二次方程，若方程有解，則必須（ ）
a、 b、 c、 d、
18、若（ ）a、 b、 c、 d、
19、某超市一月份的營業額為200萬元，三月份的營業額為288萬元，如果每月比上月增長的百分數相同，則平均每月的增長率為（ ）ab、 c、 d、
三、解一元二次方程: (1)x (2x - 7) = 2x2）x 2 -2x +4 =0
（34） 2y2 +7y-3=0
（56）
（78）
（910）
（1112）
（1314）
（15） （16）
1、試證明關於的方程無論取何值，該方程都是一元二次方程；
1、將進貨單價40元的商品按50元**，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個。
一元二次方程測試
第二十一章自主檢測 滿分 150分時間 120分鐘 一 選擇題 本大題共10小題，每小題3分，共30分 1 關於x的一元二次方程 a2 1 x2 x 2 0是一元二次方程，則a滿足 a a 1 b a 1 c a 1 d 為任意實數 2 用配方法解方程x2 2x 5 0時，原方程應變形為 a x 1...
一元二次方程測試
一 單選題 3分 10 1.下列為一元二次方程的是 a.3x 1 0 c.a bx c 0 d.2 2y 0 2.若2是方程 4x c 0的乙個根，則c的值是 a.6 b.8 c.10 d.12 3.方程 3x的根為 b.x 3 c.x 0 或x 3 d.x 3或 x 0 4.2 3x 1 0 用配...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...