《一元二次方程》教學設計
一、內容和內容解析
1．內容
一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．
2．內容解析
一元二次方程是方程在一元一次方程基礎上 「次」的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運算工具，是二次函式的基礎．
針對一系列實際問題，建立方程，引導學生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式．在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念，體現了研究代數學問題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是對具體方程從「元」（未知數的個數）、「次數」和「項數」等角度進行歸納的結果；a≠0的條件是確保滿足 「二次」的要求，從另乙個側面為理解一元二次方程的概念提供了契機．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數學模型，初步理解一元二次方程的概念．
（2）了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式．
2．目標解析
（1）通過建立一元方程解決相關的實際問題，讓學生體會到未知數相乘導致方程的次數公升高，繼而產生一元二次方程．學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數學模型，體會到學習的必要性．
（2）將不同形式的一元二次方程統一為一般形式，學生從數學符號的角度，體會概括出數學模型的簡潔和必要，針對「二次」規定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念．學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項係數，並能確定簡單的字母係數方程為一元二次方程的條件．
三、教學問題診斷分析
一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在初一學習了一元一次方程，接著擴充套件「元」得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學習，初二分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現，到一元二次方程第一次實現 「次」的提公升．學生必然存在著疑問，為什麼有些背景列得的方程是二次的呢？教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發學生自己解釋疑問，才能避免「灌輸」，體現知識存在的必要性，增強學好的信念．
培養建模思想，進一步提公升數學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的．
本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反覆辨析練習，在概念的理解上要下功夫．
本課的教學難點是一元二次方程的概念．
四、教學過程設計
1．創設情境，引入新知
教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，並回答：
問題1．這個方程屬於我們學過的某一類方程嗎？
師生活動:學生整理已經學過的方程型別，複習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．
【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識．
問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出乙個例子嗎？
師生活動:學生思考二次項產生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發，設計情境．
【設計意圖】讓學生從「接受式」的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解．部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境並列出方程，部分學生可以根據同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題．
2．拓寬情境，概括概念
給出課本問題1、問題2的兩個實際問題，設未知數，建立方程．
問題1 如圖24-1-1，某學校要在校園內牆邊的空地上修建乙個長方形的存車處，存車處的一面靠牆（牆長22m），另外三面用90m長的鐵柵欄圍起來。如果這個存車處的面積為700m2,求這個長方形存車處的長和寬。
問題2 如圖24-1-2，乙個長為10m的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端a處到地面的距離為8m.如果梯子的頂端沿牆面下滑1m，那麼梯子的低端b在地面上滑動的距離是多少公尺？
如果設梯子的低端b在地面上滑動的距離為x m，請列出方程，並談談所列方程的特徵。
問題3． 這些方程是幾元幾次方程？
師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言，體會運算關係，尋找等量關係，學習建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數．
【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能力，而且對二次項產生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習．
問題4． 這些方程是什麼方程？
師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，並且概括出一元二次方程的一般形式．
（1）一元二次方程的概念：
等號兩邊都是整式，只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程．
（2）一元二次方程的一般形式是．其中是二次項，a是二次項係數；是一次項，b是一次項係數；c是常數項．
【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的模擬和對比，概括一般形式是對一元二次方程另乙個角度的理解，是對數學符號語言的應用能力的提公升．
3．辨析應用，加深理解
問題5． 請你說出乙個一元二次方程，和乙個不是一元二次方程的方程．
師生活動:可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調動學生廣泛地參與．追問學生所舉的反例為什麼不是一元二次方程？是什麼方程？
【設計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，如下：
開發學生認識的資源，激發學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收穫，實現分層教學分層指導的效果．
問題6． 下列方程哪些是一元二次方程?
例1．下列方程哪些是一元二次方程?
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
答案（2）（5）（6）．
師生活動:用概念指導辨析，方程（3）與（4）同學們可能會產生爭議，（3）幫助學生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識．
【設計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識．
問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數項及它們的係數．
例2． 將下列方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的係數：
（1）；（2）．
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...